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1、整式的加减复习课,例1 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):,(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?,我能行,解 :小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米, 大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米,(1)做这两个纸盒共用料:单位(cm2),(2)做大纸盒比做小纸盒多用料:单位(cm2),(2ab+2bc+2ca)+( 6ab+8bc+6ca),=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca,=8ab+10bc+8ca,(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca),= 6ab+8bc+6ca- 2ab+2bc+2
2、ca,=4ab+6bc+4ac,知识结构:,整式的加减,整式的计算,整式的应用,单项式,多项式,系数,次数,项,项数,常数项,最高次项,次数,同类项与合并同类项,去括号,化简求值,用字母来表示生活中的量,整式,1,单项式的定义,例1,下列各式子中,是单项式的有_(填序号),、,注意:1,单个的字母或数字也是单项式; 2,用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式; 3,只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式; 4,当式子中出现分母时,要留意分母里有 没有字母,有字母的就不是整式,如 果分母没有字母的仍有可能是整式 (注:“”当作数字,而不是字母),2,单项式的系数与次数,例2
3、指出下列单项式的系数和次数;,注意:1,字母的系数“1” 可以省略的,但不代表没有数(次数也是同样道理);2有分母的单项式,分母中的数字也是单项式系数的一部分; 3,注意“”不是字母,而是数字,属于系数的部分;4,计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加,注意单项式的次数指的是字母的指数和;,2,单项式的系数与次数,例3. 单项式m2n2的系数是_,次数是_, m2n2是_次单项式.,1,4,4,例4.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式,且系数为-1/2,则a=_,b=_.,1/2,2,3,书写格式,例5 下列各个式子中,书写格式正确的是( ),1、代数式中用到乘法时,若是数字与数字乘
4、,要用“” 若是数字与字母乘,乘号通常写成”.”或省略不写,如 3y应写成3y或3y,且数字与字母相乘时,字母与 字母相乘,乘号通常写成“”或省略不写。2、带分数与字母相乘,要写成假分数3、代数式中出现除法运算时,一般用分数写,即用分数 线代替除号。4、系数一般写在字母的前面,且系数“1”往往会省略;,F,4,多项式的项数与次数,例6 下列多项式次数为3的是( ),C,例4 请说出下列各多项式是几次几项式,并写出多项式的最高次项和常数项;,注意(1)多项式的次数不是所有项的次数的和,而是它的最高 次项次数; (2)多项式的每一项都包含它前面的符号; (3)再强调一次, “”当作数字,而不是字母
5、,指出下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?,例1,评析:本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算;多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式,分母中都不能含有字母。,解:,单项式有:,多项式有:,整式有:,1,同类项的判定与合并同类项的法则:,例1 判断下列各式是否是同类项?,点拨:对于(1)、(3),考察的是同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的称为同类项;所以(1)、(3)不是同类项; 对于(2),虽然好像它们的次数不一样,但其实它们都是常数项,所以,它们都是同类项; 对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不同,但它依然
6、满足同类项的定义,是同类项;,答:(2)、(4)是同类项,(1)(3)不是同类项;,例2 下列合并同类项的结果错误的有_.,、,注意:1,合并同类项的法则是把同类项的系数相加,字母和字母的次数不变;一加两不变 2,合并同类项后也要注意书写格式; 3,如果两个同类项的系数互为相反数,那么合并同类项后,结果得_;,0,例3 合并同类项:,小明的解法:,(1)错在把所有项都当作同类项了;,正确的解法:,例3 合并同类项:,小明的解法:,(2)错在把结合同类项时弄错了符号;,正确的解法:,总之,合并同类项现要找出式子中的同类项,并把它们写在一起,最后合并,注意同类项的系数是带符号的。,2,去括号:,1
7、,判断下列各式是否正确:,( ),( ),( ),( ),去括号时,1,注意括号外面的符号,括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不用变符号;括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都改变符号。2,注意外面有系数的,各项都要乘以那个系数;,练一练:,1,化简下列各式:,整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号,(2)然后再合并同类项.,4,多重括号化简,注意:有多重括号的,一般先去小括号,再去中括号,最后再去大括号;,3,化简求值:,(先去括号),(降幂排列),(合并同类项,化简完成),当x=-2时,(代入),(代入时注意添上括号,乘号改回“”),
8、小结:,1,这节课我们学到了什么?,一、整式的基本概念:(1)整式的定义和系数,项数,次数的判断;(2)注意数字与字母的区别;(3)注意书写格式;二、整式的运算:(1)同类项的定义与合并同类项的法则;(2)去括号的方法与该注意的事项;(3)化简求值的方法与注意事项;,三、整式的应用,1,“A+2B”类型的易错题:,例1 若多项式 计算多项式A-2B;,注意:列式时要先加上括号,再去括号;,例2 一个多项式A加上 得 ,求这个多项式A?,注意:我们在移项的时候是整体移项,不要漏了添上括号;,2,实际问题中的易错题:,例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟,现在再次下调20,使
9、收费标准为n元/分钟,那么原收费标准为 ( ).,B,点拨:为了弄清各数之间的关系,我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元,可得: 解得 .应选B.,例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长?,分析:如果直接列式的话,非常麻烦,我们可以先求出另一边长,再求周长,这样就比较容易求出答案;,解:一边长为:a+2b; 另一边长为:3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为:2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;,答:长方形的周长为6a+18b
10、,四、提高题,化简下列式子:,原式=-a-2-(a+b)-3(b-a),解:由题意知:a0且|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=(-a+2a+3a)+(2b-3b),=4a-b,2.当x=1时, 则当x=-1时,,解:将x=1代入 中得:,a+b-2=3, a+b=5;,当x=-1时 =-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,3.如果关于x的多项式 的值与x无关,则a的取值为_.,解:原式=,由题意知,则:,6a-6=0,a=1,1,4.如果关于x,y的多项式 的差不含有二次项,求 的值。,解:原式=,由题意知,则:,m-3=02+2n=0
11、,m=3,n=-1;, = =-1,规律的探索,6.第n个图案中有地砖 块.,补充两题:,小结:,1,这节课我们学到了什么?,一、整式的基本概念:(1)整式的定义和系数,项数,次数的判断;(2)注意数字与字母的区别;(3)注意书写格式;二、整式的运算:(1)同类项的定义与合并同类项的法则;(2)去括号的方法与该注意的事项;(3)化简求值的方法与注意事项;,同类项的定义:,(两相同),合并同类项概念:,_.,合并同类项法则:,2._不变。,2._相同。,1._相同,,字母,相同的字母的指数也,1._相加减;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意:几个常数项也是_,同类项。,(两无关),2.与_无
12、关。,1.与_无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号),1.找同类项,做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。,找,般,并,排,1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。,“去括号,看符号。是+号,不变号,是-号,全变号”,一:去括号,二:计算,(按照先小括号,再中括号,最后大括号的顺序),2.若 与 是同类项,则m+n=_.,3.若 ,则m+n-p=_,5,-4
13、,1.下列各式中,是同类项的是:_, 与, 与, 与, 与, 与,-125与,1.已知: 与 是同类项,求 m、n的值 .,2.已知: 与 能合并.则 m= ,n= .,3.关于a, b的多项式不ab含项. 则m= .,知识回顾,4.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,则m=_,n=_;5.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=_;6.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_,2 3,3,2 2,7,6xy,3,化简求值中的易错题:,(先去括号),(降幂排列),(合并同类项,化简完成),当x=-2时,(代入),(代入时注意添上括号,乘号改回“”),1,“A+2B”
14、类型的易错题:,例1 若多项式 计算多项式A-2B;,注意:列式时要先加上括号,再去括号;,典例,已知(x+1)2+|y-1|=0,求下列式子的值。2(xy-5xy2)-(3xy2-xy),解:根据非负数的性质,有x+1=0且y-1=0, x=-1,y=1。 则2(xy-5xy2)-(3xy2-xy) =2xy-10 xy2-3xy2+xy =3xy-13xy2 当x=-1,y=1时, 原式=3(-1)1-13(-1)12 =-3+13=10,评析:根据已知条件,由非负数的性质,先求出x、y的值,这是求值的关键,然后代入化简后的代数式,进行求值。,思考:已知A=3a2+2b2,B=a2-2a-
15、b2,求当(b+4)2+|a-3|=0时,A-B的值。,化简下列式子:,原式=-a-2-(a+b)-3(b-a),解:由题意知:a0且|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=(-a+2a+3a)+(2b-3b),=4a-b,典例1,已知2x+3y-1=0,求3-6x-9y的值。,解:2x+3y-1=0,2x+3y=1。 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0答:所求代数式的值为0。,评析:学习了添括号法则后,对于某些求值问题灵活应用添括号的方法,可化难为易。如本题,虽然没有给出x、y的取值,但利用添括号和整体代入,求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。,练习,已知3x2-x=1,求7-9x2+3x的值。,解 7-9x2+3x=7-(9x2-3x)=7-3(3x2-x)=7-31=4,实际问题,(1)小明在实践课中做一个长方形模型,一边为3a+2b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少?,(2)大众超市出售一种商品其原价为a元,现三种调价方案: 1.先提价格上涨20%,再降价格20% 2. 先降价格20%,再提价格20% 3. 先提价格上涨15%,再降价格15% 问用这三种方案调价结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?,