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1、5.3 有限字长运算对数字滤波器的影响,DF的实现，涉及到两种运算：相乘、求和。 定点制运算中，每一次乘法运算之后都要作一次舍入（截尾）处理，因此引入了非线性，采用统计分析的方法，将舍入误差作为独立噪声e(n)迭加在信号上，因而仍可用线性流图表示定点相乘。,定点相乘运算统计分析的流图表示,对舍入噪声e(n)作如下的假设：,1.e(n) 为平稳随机噪声序列； 2. e(n) 与输入序列 x(n) 不相关，各噪声之间也互不相关。3. e(n) 为白色噪声；4.在量化间隔上均匀分布（即每个噪声都是均匀等概率分布）。 有了这些条件，整个系统就可作为线性系统处理。每一个噪声可用第一章所讲的线性离散系统的
2、理论求出其输出噪声，所有输出噪声经线性迭加得到总的噪声输出。,下面分析三种情况下的有限字长效应： IIR滤波器 FIR滤波器 FFT计算计算输出的量化噪声方差,5.3.1 IIR 的有限字长效应 以一阶IIR滤波器为例，其输入与输出关系可用差分方程表示为： 乘积项将引入一个舍入噪声，如图 上述一阶系统的单位脉冲响应为 系统函数为 由于 是迭加在输入端的，故由 造成的输出误差为：,输出噪声方差 或 由上两式均可求得 可见字长 越大，输出噪声越小，同样的方法可分析其它高阶DF的输出噪声。,例4：一个二阶IIR低通数字滤波器，系统函数为 采用定点制算法，尾数作舍入处理，分别计算其直接型、级联型、并联
3、型三种结构的舍入误差。 解：直接型,直接型结构流图如图,图中 、 、 分别为系数0.04、1.7 、-0.72相乘后引入的舍入噪声。采用线性迭加的方法，从图上可看出输出噪声 这三个舍入噪声通过网络 形成的，如图5.28b，因此 是H0(z)的单位脉冲响应,输出噪声的方差为：,输出噪声的方差为： 将 代入，利用留数定理得：,级联型 将H(z)分解 结构流图为 图5.29 IIR级联型的舍入噪声分析,由图中可见，噪声 、 通过 网络， 噪声 只通过网络 ， 即,和 分别是H1(z)和H2(z)的单位脉冲响应,因此： 将 代入，得：（思考：如果将H1(z)和H2(z)次序颠倒，结果会怎样）,因此：
4、将 代入，得：,并联型 将H(z)分解为部分分式 其结构如图： 0.36 0.9 -0.32 0.8图 IIR并联型的舍入噪声分析,并联型结构有4个系数，有4个舍入噪声，其中 只通过 网络， 通过 网络。 输出噪声方差为： 代入B1(z)和B2(z)及 的值，得：,比较三种结构的误差大小，可知 直接型 级联型 并联型原因： l直接型结构的所有舍入误差都经过全部网络的反馈环节，反馈过程中误差积累，输出误差很大。 l级联型结构，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节，而不通过它前面的反馈环节，误差小于直接型。 l并联型 ：每个并联网络的舍入误差只通过本身的反馈环节，与其它并联网络无关，积累作用最小，误
5、差最小。,该结论对IIR DF有普遍意义。因此，从有限字长效应看，直接型（、型）结构最差，运算误差最大，高阶时避免采用。级联型结构较好。并联型结构最好，运算误差最小。结论：IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关。,5.3.2 FIR的有限字长效应 IIR的分析方法同样适用于FIR滤波器，FIR滤波器无反馈环节（频率采样型结构除外），不会造成舍入误差的积累，舍入误差的影响比同阶IIR滤波器小，不会产生非线性振荡。 以横截型结构为例分析FIR的有限字长效应。, 舍入噪声 N 阶FIR的系统函数为： 无限精度下，直接型结构的差分方程为： 有限精度运算时，,每一次相乘后产生一个舍入噪声 故 输出噪声
6、为： 如图。,图中可见，所有舍入噪声都直接加在输出端，因此输出噪声是这些噪声的简单和。 于是， 输出噪声方差与字长有关，与阶数有关，N越高，运算误差越大，或者，在运算精度相同的情况下，阶数越高的滤波器需要的字长越长。,例：FIR滤波器，N=10，b=17时N=1024时， 因此，滤波器输出中，小数点后只有4位数字是有效的。, 动态范围： 定点运算时，动态范围的限制，常导致FIR的输出结果发生溢出。利用比例因子，压缩信号的动态范围，可避免溢出。FIR输出：,定点数不产生溢出的条件：为使结果不溢出，对 采用标度因子A，使由此确定A。,对于窄带信号略显保守,5.3.3 FFT计算中的有限字长效应,按
7、时间抽取的8点FFT,M级、N/2个蝶形结,1、输出噪声的方差：,xl-1(m),e(l,n),xl(m),xl-1(n),蝶形运算的量化误差,-1,xl(n),相乘所引入的舍入误差源是复数，每个复乘包括4个实乘，每个定点实乘产生一个舍入误差源，因此产生四个误差源e1，e2，e3和e4，即,当误差源e(l,n)通过后级蝶形结时，加、减运算是不会影响方差的，而通过乘系数 后，对方差的影响为：,e(l,n)通过所有蝶形结时，加、减和乘的运算对方差均无影响。这样，计算FFT的最后输出误差，只需知道输出结点共连接多少个蝶形结即可。,连接到X(k)末端的误差源总数为,X(k)上叠加的输出噪声 的均方值(
8、即为方差，因均值为零)为:,蝶形结输出的最大模值小于等于输入最大模值的两倍,因此，FFT最后输出最大值有可能等于输入值的 倍，即,因而要求,2、输出的信噪比,这意味着为了防止溢出，可以在输入端一次性乘上比例因子1/N。如果假设x(n)在区间内 是均匀等概分布的，因而x(n)的方差为,而,因而,从而得到在这种防止溢出方法下输出的信噪比。,第二种方法：引入了1/2的比例因子避免输出信噪比过小问题,一个蝶形结乘1/2后所形成的总的误差方差为,但每往前一级，其引入误差的方差要降低到1/4倍。参照图蝶形结的联接，则可求出总的输出噪声方差为,考虑到输出信号的方差仍为,则可得到,蝶形结个数,此时信噪比值不再
9、和N平方成反比，而是和N成反比，信噪比大大提高，这显然比把1/N的比例因子全放在输入端的情况要好得多。,还有一种防止溢出的方法是采用成组浮点运算。 基本思想是对FFT蝶形运算的每一级输出的N个数共用一个阶码。计算按定点运算进行，开始时对于所有的输入定点数x(n)，n=0,1,2,N-1，共用的阶码c=0。一级级做蝶形运算，一旦某个蝶形结计算中出现溢出，则将整个这一级的序列（运算过的和未运算过的）全部乘1/2，并在阶码c上加1，然后运算从发生溢出的蝶形结继续下去。当以后某级蝶形运算又出现溢出时，再对该级的序列乘上1/2衰减因子，并在阶码c上加1，直到M级计算完为止。这种办法要增加检验溢出的判断步
10、骤，目前许多信号处理硬件均具有溢出检测功能，在做加减运算的同时一旦发生溢出就自动将溢出标志位置位。最后FFT结果的比例因子即为,此法可以提高FFT的信噪比,11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天
11、的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：
12、初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节
13、奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词
14、，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发
15、而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与
16、意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美
17、”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无
18、拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这
19、种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来有哪些特点，为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有变化，使文章越发显得音调铿锵，形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴”“朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也”。(2)
20、文章多用判断句，层次极其分明，抒情淋漓尽致，“也”“而”的反复运用，形成回环往复的韵律，使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美，又多韵律，使人读来不仅能感受到绘画美，也能感受到韵律美。目标导学七：探索文本虚词，把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而鱼肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接1.渐闻水声潺潺，而泻出于两峰之间者；2.若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝；3.野芳发而幽香，佳木秀而繁阴；4.水落而石出者；5.临溪而渔；6.太守归而宾客从也；7.人知从太守游而乐表修饰1.朝而往，暮而归；2.杂然而前陈者
21、表转折1.而不知人之乐；2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法文本举例表助词“的”1.泻出于两峰之间者；2.醉翁之意不在酒；3.山水之乐；4.山间之朝暮也；5.宴酣之乐位于主谓之间，取消句子独立性而不知太守之乐其乐也表代词1.望之蔚然而深秀者；2.名之者谁(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】更多文言现象请参见我的积累本。三、板书设计路线：环滁琅琊山酿泉醉翁亭风景：朝暮之景四时之景山水之乐(醉景)风俗：滁人游太守宴众宾欢 太守醉宴游之乐(醉人)心情：禽鸟乐人之乐乐其乐与民同乐(醉情) 可取之处重视朗读，有利于培养学生的文言语感，并通过节奏划分引导学生理解文意，突破了仅按注释疏通文义的桎梏，有利于引导学生自主思考；不单纯关注“直译”原则，同时培养学生的“意译”能力，引导学生关注文言文的美感，在一定程度上有助于培养学生的核心素养。不足之处文章难度相对较高，基础能力低的学生难以适应该教学。,会员免费下载,
