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1、同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？,经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？,新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？,快乐购物,最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给ike 400元钱，如果他只
2、在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,最优化决策,5.4 应用二元一次方程组 - 增收节支,北师大版八年级数学上册,某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元;若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元;若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,填一填,经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示
3、目标数；增时为加，降时为减).,引例探索,某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？,某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值今年的总支出=780万元 ,分析,关键:找出等量关系.,今年的总支出=去年的总支出(110%）,今年的总产值=去年总产值(1+20%）,引例探索,得到两个等式：,设去年的总产值为x万
4、元，总支出为y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,780,x-y=200 ，,(1+20%)x-(1-10%)y=780,某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）,议一议：还可以设间接未知数吗？,引例探索,得到两个等式：,设今年的总产值为x万元，总支出为y元 .,x,y,200,780,xy =780,某工厂去年的利润（总产值总支出）为
5、200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？, =200 ，,选择设未知数时应考虑以降低思维难度和计算难度为优.,引例探索,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则由题意,得,解得,答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.,引例探索,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,例题探索,医院用甲、乙两种原料为手术后
6、的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,关键:找出等量关系.,每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40,每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量,每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量,例题探索,0.5x单位,x单位,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲、乙两种原料各x,
7、y克，则有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,通过解二元一次方程组即可获得所需的答案.,单位,单位,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个 的表格来分析看）,例题探索,2得 10 x+14y=700 ,解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克、 y
8、克，根据题意可得：,化简得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.,将y=30代入得 x=28,得 10y=300,y=30,学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚 ； 2.借助方程组解决实际问题.,例题探索,直面中考,张先生购买了年利率为2.7%的三年期定期存款a,元，到期后应纳税_元，他可以得到_元,a2.7%320%,a2.7%380%+a,储蓄小知识！,利息=本金利率时间,利息税=利息20%,本息=本金+税后利息,练一练,2. 一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81,如果一班学生的体育达标率为87.5,二班学生的体育达
9、标率为75,那么一、二班的学生数各是多少?,设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.,x,y,100,87. 5x,75y,81100,练一练,解:设一、二班的学生分别为x名，y名.,根据题意,得方程组.,x+y=100,87.5x+75y=81(x+y),解得,X=48,Y=52,所以一、二班的学生分别为48名和52名.,(课本P118):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,自主探究,相遇问题,36千米,甲先行2小时走的路程,
10、乙出发后甲、乙2.5小时共走路程,相遇,如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；,分析,乙,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3小时共走路程,乙先行2小时走的路程,甲,分析,如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；,若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米,2x+2.5x,2.5y,36,3x,2y+3y,36,解：,设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有,2x +2.5x + 2.5y = 36,3X + 3y + 2y = 36,化简得:,9x + 5y=72,3x + 5y=36,解得:,x=6,y=3.6,你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？,活动
11、规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流,练一练,有一个方程组：,新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？,（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：,解之得：,答：书包单价92元，随身听单价360元.,解决问题：,（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452 =361.6(元).
12、,361.6400 ，可以选择在人民商场购买.,在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）.,因为362400，所以也可以选择在家乐福购买.,因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱.,聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价92元，随身听单价
13、360元.,解决问题：,学习总结：,达标测试,某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产25个零件尚差18个零件，若每人生产27个零件，就可超额12个，则车间有_名工人，这批任务是个零件,15,393,2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元如果设小明家去年收入x元，支出为y元。,（1）将有关的数据填写下表：,2340,x,y,（1+5%）x,（1-15%）y,（2）根据表格列方程组,2. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满1
14、00元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程：,答：书包单价92元，随身听单价360元。,解得:,（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 4520.8=361.6(元).,361.6400 ，可以选择在人民商场购买。,在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。,因为362400，所以也可以选择在
15、家乐福购买。,因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。,.,应用提高,现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？,用表格分析等量关系,x+y=725%x+60%y=750%,解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意得：,解得,所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)，可配制成50%的酒精溶液7升.,x=2y=5,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、增长（亏损）率问题的公式,3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。,2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。,拓展题：,如图1,一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？,若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米. 根据题意填空：（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车 行驶路程多_米，可列方程_.（2）若相向而行，两车4秒钟 共行驶_米， 可列方程_.（3）由以上可得方程组_， 解得_.,谢谢合作,
