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1、4.2平行四边形及其性质2,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？,老二,老三,老大,已知 ABCD中，AEBC于点E, AFCD 于点F.若AE=5，AF=10， ABCD的周长为48，求 ABCD的面积；,A,B,C,D,E,F,平行四边形的面积,S = 底 高,合作学习,1）利用作业本上的横条，请任意画两条互相平行的直线a、b，并在直线a上，任意画两条夹在直线a,b之间的平行线段，并加以比较，你能得到什么结果？,ACDB,C,
2、D,C,D,证明： ABCD, BCAD,四边形ABCD是平行四边形, AC = BD,（平行四边形的定义）,（平行四边形的性质）,1、夹在两条平行线间的平行线段相等.,平行线的性质定理：,2、夹在两条平行线间的垂线段相等.,你能给出证明吗？,a,b,2)、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。观察三角尺的另一边与直线a交点处的刻度，刻度改变吗？,不变,通过上述实验，你发现了什么？,合作学习,两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。,这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。,线段AC的长或线段BD的长，就是平行线a，b之间的距离。,注意:距离是垂线段的长，而不是垂线段,如
3、图ab,ABa于A,CDb于C,1)点B与点D的距离是指线段 的长;2)点D到直线b的距离是指 ;3)两平行线a,b的距离是线段 或 的长;4)线段AB的长可指 距离.,BD,线段CD的长,AB,CD,A、B两点或a、b两平行线之间或点A到直线b的距离或点B到直线a的距离,如图，已知AD/BC，判断 与是否相等，并说明理由。,P,还能找到其它面积相等的三角形吗？,考考你,M,M,图1,图3,图,思考：如图阴影部分面积与 ABCD面积的关系？,1如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有；2如图， ABCD中，A45，BC ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB3，
4、四边形ABCD的面积是，ABD的面积是,AB和BE,（第1题图）,45,1,3,1.5,练一练,构造直角三角形求两平行线间的距离,练一练,(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _cm,(1)ABE的面积为 _cm2,26,13,4,利用三角形面积求两平行线间的距离,10,利用面积相等求两平行线间的距离,练一练,例：,放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m，现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？,A,B,C,D,练习2：广场上有一个平行四边形的花坛，分别种有红.黄.蓝 绿.橙.紫6种颜色的花，如果有AB/EF/CD，BC/GH/AD，那么 下列说法错误的
5、是（ ）A.红花.绿花种植面积一定相等。 B.紫花.橙花种植面积一定相等。 C.红花.蓝花种植面积一定相等。 D.蓝花.黄花种植面积一定相等。,思考：,若将红色阴影面积记为S1，紫色区域面积为S2，黑色阴影面积为S3，橙色区域面积为S4，则S1，S2，S3，S4之间的关系?,C,两个推论,1、夹在两条平行线间的平行线段相等,2、夹在两条平行线间的垂线段相等,一个概念,夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离,求平行线间距离的方法,构成直角三角形求两平行线间的距离,利用面积相等求两平行线间的距离,利用三角形面积求两平行线间的距离,小结,先观察图4-17,直线l1l2,点A,B在直线
6、l2上,C1,C2,C3,C4在直线l1上.ABC1,ABC2,ABC3,ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由.现在我们来探讨以下问题:(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,可怎样改?你有多少种不同的改法?(2)已知四边形ABCD(图4-18).若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.,探究活动,现在我们来探讨以下问题:(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,可怎样改?你有多少种不同的改法?(2)已知四边形ABCD(图4-18).若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形
7、,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.,探究活动,如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的面积扩大1倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理由。,拓展提高,1.两点间的距离,-连接两点的线段的长度.,2.点到直线的距离,-直线外一点到这条直的垂线段的长度.,三种距离的定义:,-两条平行线中,一条直线上的点到另一条 直线的垂线段的长度,3.两平行线间的距离,小结,1、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边AD、BC向形外作等边ADE和等边 BCF，连结BE、DF，探索BE、DF的位置与大小关系。,拓展提高,
