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1、第十八章,2. 掌握平行四边形，矩形，菱形 和正方形的性质定理和判定定理,学习目标,3. 能够准确运用平行四边形，矩形， 菱形和正方形的性质定理和判定定理 进行推理或计算,1. 理解平行四边形，矩形，菱形和正方 形之间的关系,平行四边形,菱形,矩形,四边形,正方形,本章知识结构图,四边形,两组对边,分别平行,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一个角是直角,一组邻边相等,一组邻边相等,一个角是直角,本章知识结构图,5,平行四边形的性质,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对称性：,中心对称图形,平行四边形的判定方法,两组对边分别平行的四边形,两组对边分别相等四边形,一组对边平行且相
2、等四边形,边,两组对角分别相等的四边形,对角线：,对角线互相平分的四边形,角：,复习,1、三角形中位线的定义,2、三角形中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,知识点复习,第1题图,第2题图,25,1.如图， ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_2.在 ABCD 中， A=48，BC=3cm，则B= ， C= ，AD= 。,132,48,3cm,9,3.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _.,1AD9,4.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， B
3、C=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(4),5. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,5cm,60,6. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm,D,8.请你识别下列四边形哪些是平行四边形? 请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,9.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,
4、C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 OB=OD OA=OC AE=CF OA-AE=OC-CF 即 OE=OF, 四边形BFDE是平行四边形,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,直角三角形的性质定理：,对称性,既是中心对称图形又是轴对称图形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,矩形的判定方法,1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。,2.对角线相等的平行四边形是矩形 。,3.有三个角是直角的四边形是矩形 。,17,四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB
5、=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 24 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,18,5、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 6、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm7、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不
6、能确定,C,5,C,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的性质,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直 ，平分， 并且每一条对角线平分一组对角。,既是中心对称图形又是轴对称图形。,对称性,菱形的判定方法：,1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,3.有四条边相等的四边形是菱形.,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60，则BAC _.,3cm,60,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C.
7、 5cm D.4cm,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,5.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；,(),( ),( ),6.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,正方形的 两条对角线互相垂直平分且
8、相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的性质,正方形的性质,对称性,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,正方形,矩形,菱形,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形的判定方法,先正是矩形再证是菱形或先正是菱形再证是矩形,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角,2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形,试一试，相信你很棒！,C,D,5.
9、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ,3.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.,4.已知正方形的一条对角线长为4,则它的边长为 ， 面积为 。,6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF= 。,5cm,45,A,B,F,8,已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF,综合运用,已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF,综合运用,证明线段相等的方法有哪些？,综合运用,如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时， 四边形AECF是矩形？ 证明你的结论。（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时， 四边形AECF是正方形？,平行四边形,菱形,矩形,四边形,正方形,本章知识结构图,作业,教材68页13题69页14题,谢谢,
