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1、2.2.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形对角线的性质德江县民族中学 杨天勇,平行四边形的性质定理：,(1)平行四边形对边平行且相等;,(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;,知识回顾,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.,3,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O
2、. 比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？,图2-16,我发现OA=OC，OB=OD.,图2-16,我猜测点O 是每条对角线的中点.,从而 1=2，3=4.,所以 OABOCD.(ASA),于是 OA=OC，OB=OD.,这个猜测对吗？下面我们来进行证明.,如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB=CD，且ABCD.,图 2-17,2022年12月27日星期二,7,几何语言表示：,由此得到平行四边形的性质定理：,(3)平行四边形的对角线互相平分.,2022年12月27日星期二,8,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,解决问题,结
3、论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。,例3如图2-18，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求COD的周长.,又 CD = 4.8，, COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.,图2-18,举例,例4如图2-19，在ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.,求证：点O是线段MN的中点.,图2-19, ADBC， MAO =NCO.,又AOM=CON，, AOMCON(ASA), OM= ON., 点O是线段MN的中点.,1. 如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm . （1）AOD的周长； （2）ABC与BCD的周长哪个长？长多少？,解：相等,理由如下：,2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？,2022年12月27日星期二,如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,1AD9,随堂练习,=,=,课堂小结,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,
