平行四边形平行四边形的判定ppt课件.ppt

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1、Logo,八年级第二学期数学,22.2(3) 平行四边形平行四边形的判定(1),1、平行四边形定义是什么?,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,互相平分,平行四边形,边,角,对角线,对角相等,邻角互补,对称性,中心对称图形,2、请你简述平行四边形的性质,对边平行且相等,复习,课本P75 观察,阅读:,结论:四边形不具有稳定性;,三角形具有稳定性.,思考方向:,怎样判定一个四边形是平行四边形?,思考:,平行四边形,边?,角?,对角线?,对称性?,怎样判定一个四边形是平行四边形?,定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,思考:,ABCD且ADBC(已知)四边形ABCD是平行四边形(

2、平行四边形的定义),符号语言:,平行四边形的判定方法1,平行四边形,两组对边分别平行,性质!,两组对边分别平行,平行四边形,判定!,通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分,那么这些命题的逆命题成立吗?,?,思考,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:四边形ABCD中,AB=CD, AD=BC.求证:四边形ABCD是 平行四边形.,从边出发:,判定定理1 (判定方法2):,证明:,联结AC,ABCCDA(S.S.S), AB=CD,AD=CB,AC=CA,CAB=ACD,ACB= CAD,AB/CD,AD/BC,四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的定

3、义),探究新知,判定定理1 (判定方法2) :两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中, AB=CD,AD=BC.四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),A,D,B,C,探究新知,判定定理2 (判定方法3) :,已知:四边形ABCD中, AB/CD, AB = CD. 求 证:四边形ABCD是 平行四边形.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,证明:,联结AC,ABCCDA(S.A.S), AB/CD,CAB=ACD,ACB= CAD,AB/CD,AD/BC,四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的定义),1,2,1 = 2,又AB=CD,

4、AC = CA,从边出发:,探究新知,在四边形ABCD中, AB/CD, AB = CD. 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),判定定理2 (判定方法2) : 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,A,D,B,C,探究新知,一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?,?,思考,假命题应举反例说明!,如图:一组对边AB/CD,另一组对边AC与BD相等.,但是四边形ABCD却不是平行四边形,是等腰梯形!,思考,!,到目前判定平行四边形的方法:,两组对边分别平行(定义),两组对边分别相等(判定1),一组对边平行且相等(判定2),可判定四边形是平行四边形

5、,从边出发:,归纳小结,例1、在ABCD中,E、F分别为CD、AB的中点 求证:四边形EGFH是平行四边形.,证明: 四边形ABCD为平行四边形,四边形DEBF为平行四边形( ),DF/EB,四边形EGFH是平行四边形 (平行四边形的定义),又E、F是CD、AB的中点,同理 AE/FC,例题分析,(平行四边形的对边平行且相等),例2、ABD、ACF、BCE都是等边三角形, 求证四边形ADEF为平行四边形.,证明: ABD,BCE是等边三角形,DBEABC(S.A.S),DE = AC,四边形ADEF是平行四边形,AB=BD,BC=BE ABD =CBE = 60,ABC =DBE, ACF是等

6、边三角形,AF = AC,AF = DE,同理 AD = FE,例题分析,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),例3、已知:平行四边形ABCD中,AEBD于E, CFBD于F求证:四边形AECF是平行四边形.,先证ABE CDF(A.A.S),(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),得AE=CF,由AEBD,CFBD得: AE CF,从而证得四边形AECF是平行四边形,思路点拨:,你还有其它方法吗?,例题分析,已知:如图,在平行四边形ABCD中,1=2,求证:EF和AC互相平分.,证明: 四边形ABCD是平行四边形,DAEBCF(A.S.A),AE = CF,DE = BF,四边形AECF是平行四边形 ( ),CD = AB,AD = BC, D = B,又1 =2,即EC = FA,EF和AC互相平分( ),CD DE = AB BF,又AE = CF,课堂练习,课堂小结:,回家作业:,1、一课一练22.2(3),

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