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1、特殊的平行四边形,四 边 形,平行四边形,梯 形,一 般 四 边 形,一般的平行四边形,特 殊 的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,一般梯形,特殊梯形,等腰梯形,直角梯形,平 行 四 边 形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,两组对边互相平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,在 ABCD中,ABCDADBC,AB=CDAD=BC,A=CB=D,OA=OCOB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,两组对角分别相等的,对角线互相平分的,四 边 形,在四边形ABCD中,矩 形,定义：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,
2、性质,矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质,矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,矩形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,有三个角都是直角的四边形,对角线互相平分且相等的四边形,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,矩形,A,B,C,D,O,双基训练：,2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则 BD的长为（ ）,A.4 B.3 C.2 D.1,D,A,3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）,A.2 B.4 C.2 D.4,第3题图,B,4.如图，四边形AB
3、CD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）,A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD,第4题图,D,5.已知AB、CD是O的两条直径，则四边形ADBC一定是（ ）,A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形,D,6.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.,菱 形,性质,菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质,菱形的特殊性质：,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,四条边
4、都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,A,B,C,D,O,双基训练：,1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,4、若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60， 则它的面积S = 。,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .,2、菱形ABCD中BAD60度，则ABD_.,4cm,60,5cm,A对角线相等 B对角线互相平分,5、菱形具有而矩形没有的是（）,C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直,6、能判定一个四边形是菱形的条件是（）,D对角线互相垂直平分,C邻边相等,B对角线互相垂直且相等
5、,A对角线互相平分且相等,D,D,正 方 形,定义：,一组邻边相等的矩形叫正方形,有一个内角是直角的菱形叫正方形,或,性质,正方形同时具有,菱形的所有性质,矩形的所有性质,正方形是轴对称图形；有4条对称轴,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,A,B,C,D,O,双基训练：,D两条对角线相等的平行四边形是矩形,C两条对角线相等的四边形是矩形,B对角线垂直且相等的四边形是正方形,A两条对角线垂直的四边形是菱形,1.下列命题中，真命题是 （ ）,D对角线垂直且互相平分,C对角线平分一组对角,A四条边都相等,B对角线相等,2.正方形具有而菱形不具有
6、的性质是（）,D,D,3、如图，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C在y轴上，且OBC = 30，求A、D两点的坐标 。,4、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，,（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明,走进中考,A,B,C,D,E,F,证法1：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2在BCE与DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAFBE=DF， 3=4BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF,证法2： 连接BD
7、，交AC于点O，连接DE,BF四边形ABCD是平行四边形BO=OD, AO=CO又AF=CEAE=CF EO=FO四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDF,o,典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将AOB完全展开(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB应满足的条件,(1)展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形又 OAOB，,即ACBD， 四边形ABCD是菱形(2)AOB中，ABO=45(或BAO=45或OA=OB),BM,
8、AB,证明：,把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。,典例4,证法2：连结GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即HBG=HGB HG=HB,认真想 准确填,1.两组对角分别相等的四边形是 。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是 。 3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是 。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？ 。,平行四边形,正方形,正方形,仔
9、细观 细心算,1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为 cm，面积为 cm 2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则E= ，AFC= 。,16,22.5,112.5,证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE， AF=AF ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC,典例6 已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。,A,B,C,D,O,E,解：,作边BC上的高AE,AC与BD垂直平分,AC=6， BD=
10、8,CO=3，BO=4,BC=5,BCAE=1/2ACBD,5AE=1/268,AE=4.8,等式左右两边都表示这个菱形的面积 。,典例7 如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，DAE=2BAE(1)求证：EB=FA (2)求ABC的度数。,A,B,C,D,E,F,(1)证明,AD/BC,1=BAE,1,AE=AB, 1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2)解：,设BAE为x，则ABE=AEB=2x,x+2x+2x=180,x=36,ABC=72,典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，
11、CE=CF求证：BF=DE,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形ABCD是正方形,BC=DC BCD=DCE,又CF=CE,BCFDCE,BF=DE,典例9 过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：AP=EF,P ,A,B,C,D,E,F,证明：,连结AC、PC,正边形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC,PA=PC, PEBC， PFCD，BCD=90,四边形PECF是矩形,EF=PC,AP=EF,典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且MCN的周长等于正方形周长的一半，求MAN的度数。,A,B,C,D,M,N,F,提示：延长ND至F，使得 DF=BM，连结AF 证明ANFANM,从而得出：FAN=NAM；FAN+NAM=90最后得出MAN=45 ,
