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1、桂花九义校 陈嫦春,18.2平行四边形的判定（一）,复习旧知识,1、平行四边形的定义是什么？2、平行四边形有哪些性质？,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形两组对边分别平行,平行四边形两组对边分别相等,平行四边形两组对角分别相等,平行四边形两条对角线互相平分,那么，怎样判定一个四边形是平行四边形？当然我们可以用平行四边形的定义加以判定。 是否还有其他的判定方法呢？,一个四边形是平行四边形,这个四边形是平行四边形,它的两组对边分别相等,一个四边形的两组对边分别相等,这个逆命题可以表述为：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,那么，这个命题是
2、否为真命题呢？,1、任取两点B、D；2、分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，在线段BD的两侧画弧；3、再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的两弧分别交于点A和点C；4、顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.,作一个两组对边分别相等的四边形的方法：,观察：这个两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？,你能证明吗？,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连结BD.,在ABD和CDB中,AB=CD,BC=DA,BD=DB ABDCDB1=3，2=4ADCB，ABCD四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别平行的
3、四边形是平行四边形）,分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义一种方法，即必须证明ADCB，ABCD.,思路小结：在证明过程中，我们通过连结对角线，把四边形分成两个三角形，从而把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现了一种重要的数学思想化归的思想。,平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？,1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2、判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,数学符号表示：AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形,我们再研究判定平行四边形的
4、又一个方法：,那么，这一结论是否成立呢？,即：判定定理1,另一组对边也相等,留待课后研究！,即：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,画一个有一组对边平行且相等的四边形的方法,1、任意画两条平行线m，n；2、在直线m，n上分别截取AB、CD，使AB=CD；3、分别连结AD、BC，即得到一个有一组对边平行且相等的四边形ABCD.,观察，这个有一组对边平行且相等的四边形ABCD是平行四边形吗？,你能证明吗？,已知：在四边形ABCD中，ABCD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用刚得到的判定定理1.,证明：连结
5、AC,在ABC和CDA中, ABCCDABC=DA四边形ABCD是平行四边形,ABCD1=2又 AB=CD，AC=CA,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？,1、定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2、判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,3、判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,数学符号表示：ABCD且AB=CD四边形AVCD是平行四边形.,填空:,四边形ABCD中,1、若ABCD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形。2、若AB=CD,补充条件 ,
6、使四边形ABCD为平行四边形。,课堂练习,AB=CD或ADBC,AD=BC或ABCD,例1 在ABCD中，点E、F分别在边BC和DA上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.,分析： 我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用判定定理2，则只需证明AFCE.,证明：四边形ABCD是平行四边形ADCB,（平行四边形的对边平行）,即AFCE又AF=CE四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,课堂练习,1、在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格点的距离相等，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？,课堂练习,2、在ABCD中，点E
7、、F分别是边AB、CD的中点.求证：EF=BC.,3、 ( 2013山东临沂）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,A=D,AF=DC.求证：四边形BCEF是平行四边形；,课堂练习,中考链接,课堂小结,1、判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？,2、我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？,类比、实验操作、观察等都是学习数学、发现结论的常用方法。,主要从对边的数量关系和位置关系进行考虑,作 业,1、P85练习第3小题；2、P90习题18.2第2小题；3、P91习题18.2第3小题.,必做题：,选做题：,（2013山东省潍坊市）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC与M，交BD于E，过C作CN于，交于，连结AF、CE.求证：四边形AECF为平行四边形；,
