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1、大学物理学,温州大学,主讲教师：季永运,2-3 功 动能定理,要点注意变力功算式的导出过程, 如何计算直线运动中变力的功?领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义.在什么情况下内力不作功?,一、功和功率,1、恒力的功（常力沿直线做的功） W=Fcos S,M,M,F,F,S,位移无限小时：,dW称为元功,功等于质点受的力和它的位移的点积,功的单位：焦耳，符号：J。 量纲：ML2T2,或W=Fcosr,（下一页）,解析式：,2、变力的功（变力沿曲线做的功）,把总位移分成许多小位移的叠加，,在每个小位移上可看作恒力的功：,则变力沿曲线从 AB 作的总功：,元位移 上的元功：,（下一页）,切向力,3
2、、合力的功,结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。,注意：1、功是力的作用对空间的积累，是过程量， 与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。,（下一页）,4、功率：作功的快慢，即功对时间的变化率，用P表示，,在 SI 中，功率的单位为瓦特（Watt），简称瓦，符号为W。功率的量纲为ML2T-3,汽车上坡,例1 作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从,处运动到,处该力作的功：,1. 质点的运动轨道为抛物线,2. 质点的运动轨道为直线,（下一页）,做功与路径有关,沿抛物线,沿直线,的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三
3、秒内该力所作的功。,解：（一维运动可以用标量）,由：,F 是 t 的函数，要统一积分变量,二、动能和动能定理,1、质点的动能定理,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,定义：动能,单位：J 量纲：ML2T2,（下一页）,质点的动能定理,2. 内力的功,两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。只要这两个质点相对位移不为零，这对力作功之和就不为零。,3、质点系的动能定理,质点：m1 m2,内力：,初速度：,外力：,末速度：,即： 外力的功之和内力的功之和 系统末动能系统初动能,所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于
4、质点系总动能的增量。,注意：内力能改变系统的总动能， 但不能改变系统的总动量。,两式相加得：,说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一 定=的动能。 2、功是过程量，它与能量的改变有联系。 3、EK为动能的增量，增量可正可负， =视功的正负而变。 4、动能是质点因运动而具有的做功本领。,5、动能与动量的异同：,相同点二者都是描述质点或质点系的状态-的物理量， 都是状态量； = 二者都与质点或质点系的质量和速-度有关。,（下一页）,不同点：首先二者定义不同、量纲不同。另外，动量是矢量，它与速度的大小和方向都有关， 动能是标量，它与速度的大小有关，而与速度的方-向无关。,动量的增量= 外力的冲量
5、，与内力的冲量无关； 动能的增量= 外力和内力作的总功，与内力有关。,动量有守恒定律，动能没有守恒定律，这是因为=还要考虑势能。,速度的大小改变，动量和动能都会改变（当然改变的程度不同）；而速度的大小不变、只是方向改变，那么，动能不会改变，而动量会发生改变。,例 题 分 析,例：质量为m1的小平板车停靠在O处小平台旁，有质量为m2的物块以速度 进入平板车. 设车与地面之间的摩擦力可以忽略. 物块与车之间的摩擦因数为 , 车身长为d, 物块进入小车后带动小车开始运动. 当车行l距离时,物块刚好滑到小车一端的挡板处. 然后物块与小车以同一速度 一起运动. 试分析, 在上述过程中,（1）木块与平板车
6、组成的系统动量守恒吗? （2）系统的动能守恒吗?,（1） 把木块与车选为一个系统, 水平方向无外力作用, 所以动量守恒.,解:,木块对地的位移:,木块所受摩擦力: ；方向与运动方向相反,考虑中间的某个状态, 物块和小车的速度不相同, 这时也有动量动量守恒关系:,（2）木块与小车之间没有相对位移,一对摩擦内力作功.,木块所受摩擦力作功:,小车受的摩擦力: ；方向与运动方向相同,小车对地的位移:,小车所受摩擦力作功:,一对内力作功的代数和为,内力作了负功, 根据质点组的动能定理, 系统的总动能应减少同样的数值. 所以系统的动能不守恒.,木块与小车间的一对摩擦内力所作功之和等于木块所受摩擦力 与木块
7、相对小车的位移d的乘积. 视小车静止，木块在小车坐标系中，所受水平外力为向左的摩擦力 ，位移为向右的d，功为 ，与上述结论一致. 并且此功实际上是木块和小车组成的系统内一对摩擦内力所作功之和.,例. 一质量为10kg的质点，沿x 轴无摩擦的运动. 设t =0时，质点位于原点，速度为零（即初始条件为： ）. 问：,（1）设质点在F =3+4t 牛顿力的作用下运动了3秒（t 以秒计），它的速度和加速度增为多大？,（2）设质点在F =3+4x 牛顿力的作用下移动了3米（x 以米计），它的速度和加速度增为多大？,解 （1）设t 时刻质点速度为v ,则由动量定理得,代入数据t =3s、m =10kg可得速度和加速度分别为,（2）设移动到x 位置时质点速度为v ，则由动能定理，得,代入数据x =3m、m =10kg可得速度和加速度分别为,例 . 一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端系于墙上的钉子上，线长为 l ，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落. 求线摆下 角时这个珠子的速率.,解 如图所示，珠子在从A摆到B 的过程中，合外力对珠子所做的功为,对于珠子利用动能定理，得,而 ， ，所以,练习三,已知,五. 课堂小结,1. 功和动能定理,2. 质点组的动能定理,作 业习题：P70 2-14, 2-15,2-16, 2-17,谢谢大家！,
