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1、1,第六章 系综理论,一、 空间与统计系综 二、微正则系综 三、正则系综 四、巨正则系综,小结和习题课,动机和目的,2,* 最概然方法存在如下两个问题：（1）粒子间存在相互作用（实际气体），单粒子态不能从系统中分离出来，用单粒子态的分布来描写系统状态不再适用，必须同时考虑N个粒子的微观状态。（2）为了能将量子力学与统计力学的结果衔接起来，那么“全同粒子不可分辨”应该在统计中体现出来，即先对经典粒子进行编号，再消除编号所引起微观态增多的不足。,3,系统(system)与系综(ensemble): 系统是一组相互作用、相互依存的元素；系综是系统的集合，而不是客体，是为了进行统计平均而引入的工具。
2、等概率原理：当系统处于平衡态，则发现其处于各微观态的概率相等。,4,第六章 系综理论,一、 空间与统计系综 二、微正则系综 三、正则系综 四、巨正则系综,小结和习题课,动机和目的,5,6. 1 空间与统计系综,空间：一个粒子的广义坐标和动量所张开的空间；空间：N个粒子的坐标和动量所构成的空间、维数高，该空间的一个代表点可以表示系统的一个微观态。,6,7,8,第六章 系综理论,一、 空间与统计系综 二、微正则系综 三、正则系综 四、巨正则系综,小结和习题课,动机和目的,9,6. 2 微正则系综,微正则系综：由孤立系统所构成的系综，具有确定的粒子数N，体积V和能量E，也称N-V-E系统。,微正则分
3、布：在平衡态下孤立系统的一切可能的微观状态出现的概率都相等（等概率原理），所以，分布密度函数在等能面上为一常量。,10,11,第六章 系综理论,一、 空间与统计系综 二、微正则系综 三、正则系综 四、巨正则系综,小结和习题课,动机和目的,12,6. 3 正则系综,正则系综：由封闭系统所构成的系综，具有确定的粒子数N，体积V和温度T，也称N-V-T系统（恒温系统）。,正则系综中的系统如何构造？将系统与一个大热源相接触。（1) 系统加大热源看成一个孤立系统，整体用微正则分布； (2) 将热源变量消除，就得到正则系统的分布。,13,系统加热库的总哈密顿量为,14,系统加热库整体作为一个孤立系，视为一
4、个孤立系，其分布密度函数：,15,所以，系统的分布密度函数为,总的态密度等于一个常量，那么需要计算大热源的态密度，因为恒温正则系统的性质与大热源无关，为简单起见，假设其由单原子分子构成。,16,17,(ii) 从正则分布出发，根据系统的内能等于平均能量以及热力学关系来确定。,上式还存在两个待定常量和C，由以下两个条件确定：根据归一化条件定出C，即系统在空间中的一个代表点出现在（p,q）且能量为E处的相体积元的概率为,18,二、热力学公式,19,讨论：(1) 在系综理论的诸热力学量中的配分函数为系统的，不要再乘以N倍；(2）在近独立近似下，系统的配分函数等于各个粒子配分函数的乘积，但除以全同粒子
5、不可编号效应，则,20,【例6.2】设有个单原子分子组成的理想气体系统，封闭在体积为的容器中，计算系统的所有热力学函数。,21,22,23,讨论：玻耳兹曼统计：系综理论：这两种方法计算的内能、定容热容量、焓和压强相同；但计算的自由能、熵和吉布斯函数不一样。谁对呢？依据是所有热力学函数是广延量的性质。凡是对配分函数求导，可消除ln N!的影响，则玻耳兹曼统计也是正确的，对定域性粒子，可编号。,24,6. 3. 2 正则分布的特点,一、最概然能量,25,二、与微正则分布的比较,26,三、正则分布图形,27,【例6.3】正则分布的能量涨落与定容热容量的关系为,28,讨论：系统能量的相对涨落为,这表明
6、正则分布密度函数(E)在其极大值附近，随系统粒子数增多而变得尖锐，则在EEp附近(E)0。这与微正则分布密度函数在等面能以外为零的性质相似，故对粒子数多的系统，微正则分布与正则分布可以互换。,29,玻耳兹曼分布：,重新标度后的图,30,第六章 系综理论,一、 空间与统计系综 二、微正则系综 三、正则系综 四、巨正则系综,小结和习题课,动机和目的,31,6. 4 巨正则系综,一、巨正则系综的性质巨正则系统：具有固定的温度T、体积V和化学势的开放系统，也称T-V- 系统。粒子数N和能量E变化，而仅知道N和E的平均值。三种系统的划分：,蒸气+液体 +热源,整体是一个孤立系统，微正则系综,蒸气加液体是
7、封闭系统，为正则系综,单纯的蒸气或液体是开放系统，为巨正则系综,32,二、巨正则分布的推导,33,巨配分函数：,34,三、热力学公式巨正则系统和外源可以交换粒子和能量，所以系统的各个微观态中粒子数和能量是以概率取值的，可以把它理解为许多包含不同粒子数的正则系统集合,35,36,【例6.4】体系的粒子有两个非简并能级：如果体系最多有一个粒子，求体系的巨配分函数、平均粒子数、每个能级的平均占有数。 解：,37,38,【习题6.5】巨正则系综的理想气体,39,40,41,讨论：(1) 用巨正则系综求得的所有热力学量与正则系综的结果一样，所不同的是用平均粒子数(因开放系统与外源之间有粒子交换)代替正则
8、系综的粒子数；(2) 用巨正则系综研究问题需要对粒子数求和；(3) 用巨正则系综理论计算理想气体的所有热力学函数均显示为广延量，这是因为系统配分函数中包含了吉布斯修正因子1/N！。,42,第六章 系综理论,一、 空间与统计系综 二、微正则系综 三、正则系综 四、巨正则系综,小结和习题课,动机和目的,43,【思考题6-1】,系综理论由体系配分函数导出的所有热学函数函数均是广延量，这是正确的！因此历史上把平衡态统计力学也叫作“吉布斯统计力学”。,44,45,46,47,论题1. 三种系综的关系,48,论题2. 吉布斯佯谬,对于相同粒子而言，移走隔板没有任何效应发生，所以移动隔板前后熵不变。若在配分函数中无吉布斯修正因子（例如玻耳兹曼统计），则结果就不是这样了。,49,50,51,本 章 小 结,1) 会推导正则分布，知道它的特点；2) 会计算巨配分函数（难点）；3) 了解三种系综的关系；4）知道吉布斯佯谬。,
