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1、1.1.2弧度制 (1),在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 的角是如何定义的？,将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1的角.,弧度制 ：,单位符号 ：rad,读作弧度,定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。,AOB=1rad,AOC=2rad,把角度换成弧度,把弧度换成角度,角度与弧度间的换算,角的弧度数的绝对值: （l为弧长，r为半径）,角度制与弧度制的换算,把下列各角化为弧度,例1,解：,(1),（2）30（3）5（4）-45,角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键,把下列 各角化为度,例2,
2、解：,写出一些特殊角的弧度数,(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度1；,（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小；,角度制与弧度制的比较,（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；,（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。,角度制与弧度制的比较,终边相同的角,（1）用角度表示,（2）用弧度表示,与终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,与终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,（1）；（2）,解：（1） ,（1）；（2）；（3）,1把下
3、列各角化成的形式：,练习,例5 用弧度制表示,（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数,练习反馈,（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数,（3）下列角的终边相同的是（）,A,与,与,与,与,B,C,D,小结,（1）弧度；,1.1.2弧度制 (2),6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：,弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积., 弧长公式：,由公式：,比公式 简单.,证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则,又 R=l，所以,例1. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60，半径是50米，求 的长l（精确到0.1米）。,解：因为60= ,所以,l
4、=r= 5052.5 .,答： 的长约为52.5米.,例2. 在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,例3 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？,解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R.,所以扇形的中心角是2(1) rad.,合( ) ,扇形面积是,练习1 已知扇形的圆心角为72，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积； 练习2 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数. 练习3 课本#6,练习,小 结, =180,1rad=,5718，,1=,rad=0.01745 rad,
