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1、半导体物理与器件,陈延湖,PN结的理想电压电流特性PN结的非理想电压电流特性PN结的小信号模型与等效电路,本章重点问题：,第八章 pn二极管,本章主要内容：,-n结电流（8.1 )定性分析理想电流电压关系推导边界条件非平衡少子分布理想电流电压关系p-n结非理想电流电压关系( 8.2 )产生-复合电流大注入p-n结的小信号模型(8.3 )扩散电阻小信号导纳等效电路隧道二极管（8.5）,8.1 P-N结的电流,零偏置电压下，pn结处于热平衡状态内建电场所产生的势垒阻止了电子从n区向p区扩散，同样阻止了空穴从p区向n区的扩散内建电场导致的载流子漂移电流与扩散电流相平衡，pn结净电流为0，pn处于热平
2、衡状态,定性分析,E,P,N,P,N,外加偏压几乎全部降落在势垒区,外电场与内建电场方向相同，势垒区电场增强，空间电荷增加，势垒区变厚，势垒高度增高,载流子的漂移电流大于扩散电流，各区势垒边界处少数载流子被抽取,势垒区变化,载流子运动的变化,P,p,p,n,n,N,E内,E外,反向偏置下的PN结,N区的边界处的少子空穴被势垒区的强电场驱向P区，而P区边界处的少子电子被驱向N区，此过程为少数载流子的抽取,边界处的少数载流子被抽取后，内部的少数载流子来补充，形成反向偏压下的电子扩散流和空穴扩散流。结区截面上，两者之和为PN结的反向偏置电流,n,p,0,pn0,np0,-xp,xn,电子扩散区,势垒
3、区,空穴扩散区,P,N,x,pn,np,因少子浓度较低，少子浓度梯度较小，PN结反向电流较小（反向截止），当反向电压较大时，边界处少子浓度为0，少子浓度梯度不再随电压变化，反向电流将饱和。,n,p,0,pn0,np0,-xp,xn,x,pn,np,0,-Jp,-xp,xn,x,-Jn,J=Jp+ Jn,反向偏置下的能带图：,0,-xp,xn,P,N,Pn结不具有统一的费米能级，pn结处于非热平衡态,PN结流过反向电流,外加偏压几乎全部降落在势垒区,外电场与内建电场方向相反，势垒区电场减弱，空间电荷减少，势垒区减薄，势垒高度降低,载流子的扩散电流大于漂移电流，产生了电子从N区向P区以及空穴从P区
4、向N区的净扩散流,势垒区变化,载流子运动的变化,P,q(VD-VF),qVD,p,p,n,n,N,VF,正向偏置下的PN结,扩散到P区的电子在P区势垒边界处积累，成为P区的非平衡少数载流子，此过程为非平衡载流子的电注入,非平衡载流子电子的积累导致势垒边界处电子浓度高于P区内电子浓度，产生流向P区的电子扩散流,非平衡载流子电子向P区内边扩散，边复合，经过若干扩散长度后，全部复合,n,p,0,pn,pn0,np0,-xp,xn,电子扩散区,势垒区,空穴扩散区,P,N,x,np,以扩散到p区的电子为例分析:,在一定的正向偏压下，电子从N区向P区扩散，形成稳定的电子扩散电流Jn，空穴从P区向N区扩散形
5、成稳定的空穴扩散电流Jp。,在PN结的扩散区和势垒区的任一截面上，Jn和Jp并不一定相等，但其总和保持相等。两者之和为PN结的正向偏置电流J,0,Jp,-xp,xn,电子扩散区,势垒区,空穴扩散区,P,N,x,Jn,J=Jp+Jn,正向偏置下的能带图,0,-xp,xn,P,N,Pn结不具有统一的费米能级，pn结处于非热平衡态,PN结流过正向电流,理想PN结电流电压特性方程的推导，做如下四个基本假设：耗尽层突变近似，空间电荷区边界存在突变，耗尽区以外为电中性区。注入少数载流子做纯扩散运动；载流子分布满足麦克斯韦玻尔兹曼近似；满足小注入的条件和完全电离；注入的少子浓度比平衡多子浓度小得多通过PN结
6、的总电流是一个恒定的常数；电子电流和空穴电流在PN结中各处是一个连续函数；电子电流和空穴电流在PN结耗尽区中各处保持为恒定常数。不考虑耗尽区的产生和复合效应,定量分析,推导理想PN结电流电压特性方程时所用到的各种物理量符号如表所示,载流子浓度边界条件,在耗尽区边界两端处，热平衡时P区内少子电子浓度与N区内多子电子浓度关系( 满足波尔兹曼分布),加正向偏压后，空间电荷区势垒高度降低，内建电场与外电场反向，净电场减弱,在耗尽区边界两端处，非热平衡时P区内少子电子浓度与N区内多子电子浓度关系,正偏压时，p区势垒区边界处的非平衡少数载流子浓度比热平衡平衡时大很多，即p区被注入了非平衡少子电子，注入水平
7、和偏置电压有关,同理：,作变换,N区被注入了非平衡少子空穴，注入水平和偏置电压有关,上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是对于反偏情况也是适用的。此时Va取负值，当其达到零点几伏时，从上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零，说明少子被抽取，而不是注入。,抽取,抽取,各区边界的少子由于注入和抽取，与体内热平衡少子浓度相差较大，为过剩载流子，形成浓度梯度，其输运复合第六章的双极输运规律,少数载流子分布,少数载流子分布假设：在中性区内电场近似为0（较小的电场即可产生足够大的漂移电流，见例8.4 ）无其他非平衡产生过程稳态pn结的少子分布,双极输运方程可以简化为：,P区内过剩少子
8、的浓度分布满足,N区内过剩少子的浓度分布满足,边界条件：,由长pn结假设，即,则方程满足：,过剩载流子离空间电荷区较远处被复合为0,P区少子电子的扩散长度,N区少子空穴的扩散长度,双极输运方程的通解为：,从边界条件可以确定系数A=D=0，同时，由在xn、-xp处的边界条件可以得出：,非平衡态耗尽区外P区和N区的少数载流子分布,由此，可以得出PN结处于正偏和反偏条件时，耗尽区边界处的少数载流子分布曲线,np0,pn0,正向偏压下，非平衡少子浓度按位置指数衰减，且随电压上升而指数上升。,反向偏压下，耗尽区边界处的少子被抽取迅速趋于零。,理想pn结电流pn结电流为任一截面的空穴电流和电子电流之和空间
9、电荷区内电子电流和空穴电流为定值,N区边界少子的扩散电流,P区边界少子的扩散电流,因耗尽区靠近N型区一侧边界处少子空穴的扩散电流密度为：,在pn结均匀掺杂的条件下，上式可以表示为：,利用求得的少子分布公式，可以得到耗尽区靠近N型区一侧边界处空穴的扩散电流密度为：,在pn结正偏条件下，空穴电流密度是沿着x轴正向的，即从p型区流向N型区。同理可以计算出势垒区靠近P型区一侧边界处电子的扩散电流密度为：,利用前面求得的少子分布公式，上式也可以简化为：,在pn结正偏条件下，上述电子扩散电流密度也是沿着x轴正方向的。因假设电子电流和空穴电流在通过pn结势垒区时保持不变，则流过pn结的总电流为：,上式即为理
10、想pn结的电流-电压特性方程，我们可以进一步定义Js为：,则理想pn结的电流-电压特性可简化为：,尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的，但它同样应当适用于理想的反偏状态。此时Va为负值。可以看到，反偏时，电流饱和为Js。,理想二极管方程式又称肖克莱方程式,理想PN结电流电压特性的分析,加正向电压,0.026V,加反向电压,-Js与外加电压无关，Js称为反向饱和电流密度,单向导电性（整流特性）,PN结二极管的IV特性及其电路符号如下图所示。,改变器件的掺杂可以改变流过二极管电子电流密度和空穴电流密度的相对大小（参见例8.3）,反向电流：,正向电流：,温度对二极管电流密度的影响,
11、正向和反向电流密度均随温度上升而增加，正向电压随温度上升而下降。,J,0,-Js,T1,T2,T1T2,V,例如：对于硅p-n结：温度每升高10摄氏度，反向电流可增加4倍，正向电压的温度系数约为-1.7mV/度（参见例8.5）,少子扩散电流呈指数下降，而流过PN结的总电流不变，二者之差就是多子的电流。 以P区情况为例，在远离结区的P区，PN结的电流为多子空穴电流，该电流为漂移电流，该电流作用如下：,物理意义小结：,PN结势垒区两侧少子的扩散电流分别为：,它既提供向n区中注入的少子空穴还提供与N区中注入过来的过剩少子电子相复合的空穴,上图为流过PN结的正向电流中，多子电流与少子电流成分的相互关系
12、,基于双极输运特性，多子的电流完全可以用各区的少子电流进行分析：,在前面的分析中，我们假设理想PN结二极管N区和P区的长度远大于少子的扩散长度。实际PN结中，某个少子扩散区长度小于扩散长度L，如下图所示,短二极管特性,N型区的长度WnLp，此时N型区中过剩少子空穴的稳态输运方程为：,其在x=xn处的边界条件仍然为：,另一个边界条件，假设在x=xn+Wn处为欧姆接触，该处表面复合速度可认为无限大，即该处过剩载流子浓度为零。由此得到另一个边界条件为：,对于上述关于N型区中过剩少子空穴的稳态输运方程来说，其通解的形式仍然为：,利用上述两个边界条件，可得稳态输运方程最终的解为：,对于WnLp的条件，我
13、们还可以对上式做进一步的简化，因为此时有：,由上式可见此时，短N型区中过剩少子空穴的浓度呈线性分布。求N型区中少子空穴的扩散电流密度为,因此在短N型区中，少子空穴的扩散电流密度为：,在短N型区中，少子空穴的扩散电流密度保持不变，意味着短N型区中少子空穴的复合基本上可以忽略不计。,利用上述两个条件，可得稳态输运方程最终的解为：,正向电流较小时，曲线a段实验值比理论计算值大。且J-V关系为:,理想PN结电流电压特性与实际PN结电流电压特性的区别,正向电流较大时，曲线c段实验值J-V关系为：,n又称为理想因子,在曲线d段，J-V关系不是指数关系，而是线性关系。,在反向偏压时，实际测得的反向电流比理论
14、计算值大得多，且不饱和。,引起区别的主要因素：,空间电荷区中的产生及复合（8.2节）大注入条件（8.2节）串联电阻效应（8.3节）,在前面推导理想PN结IV特性的过程中，我们完全忽略了载流子在PN结空间电荷区中可能发生的产生复合现象。在实际PN结空间电荷区中，载流子的产生复合现象由SRH复合理论给出，即：,1. 反偏PN结中的产生电流：,8.2 产生-电流复合电流和大注入,当PN结处于反偏状态时，空间电荷区中可动载流子基本上处于耗尽状态，即np0，因此上述复合率公式变为：,上式中的负号意味着在反向偏置的PN结空间电荷区中实际上存在着电子空穴对的净产生。当电子空穴对产生出来之后，在反偏电场力作用
15、下立即被扫出空间电荷区，形成PN结中的反偏产生电流，这个反偏产生电流将叠加到理想pn的反向饱和电流，构成PN结反向电流的一部分,下面计算反偏PN结中的产生电流密度，假设复合中心能级位于禁带中心附近，则有：,SRH复合公式简化为：,若定义空穴和电子的平均寿命为：,则负复合率也就是产生率可表示为：,则空间电荷区产生电流密度为：,W为空间电荷区宽带度，若整个空间电荷区产生率恒定，则：,总的PN结反向偏置电流密度为理想的反向饱和电流密度与反偏产生电流密度之和，即：,反向扩散电流为,硅：由于禁带宽度大， ni小，所以反向电流中空间电荷区产生电流远大于扩散电流；空间电荷区产生电流占主导（参见例8.7）。,
16、而反向产生电流为：,理想反向电流与空间电荷区产生电流相对大小决定于ni,锗：由于禁带宽度小， ni大，所以反向电流中扩散电流远大于势垒产生电流。,由于W随电场增加而增加，反向产生电流不饱和,正向偏压时，在正偏PN结中，电子和空穴要通过空间电荷区实现少子注入，因此在空间电荷区中会存在一定的过剩电子和过剩空穴，这些过剩电子和过剩空穴之间会发生复合，形成空间电荷区复合电流Jr,2 正偏PN结的复合电流：,Jr,Jp,由SRH理论，空间电荷区复合率公式可表示为：,公式中的n，p，包括了过剩载流子，由第六章中有关准费米能级的定义，有：,其中EFn和EFp分别是电子和空穴的准费米能级。,正偏条件下PN结的
17、能带示意图,在空间电荷区：,可见正偏PN结空间电荷区存在净的载流子复合，同样假设,由此可见在正偏PN结空间电荷区中有：,在n=p时R取最大，故：,当,所以复合电流密度为：,整理后：,PN结中总的正偏电流密度应该是空间电荷区复合电流密度与理想的扩散电流密度之和，即：,总的PN结正偏电流：,其中复合电流密度为：,理想的扩散电流密度为：,一般理想反向饱和电流密度Js比复合电流密度参数Jr0要小，对JD和JREC取自然对数，则可得：,基于对数坐标曲线可知：在低电流密度区域，正偏PN结中以空间电荷区复合电流为主，而在高电流密度区域，则以理想PN结的扩散电流为主。,其中n称为理想因子，显然在低电流密度n2
18、，在高电流密度n1，在中间区介于1和2之间。,一般情况下PN结的电流-电压关系为：,随着正偏 pn结电压的升高，注入的少子浓度不断增加，小注入条件不再适用，此时：,3 大注入：,由：,得到：,即：,二极管的电流密度与注入边界处的过剩载流子的浓度成正比,理想因子变为2,则：,8.2 PN结的小信号模型,此前讨论的是PN结二极管的直流特性，适合于直流大信号工作时的电路分析，在实际应用中pn结可能工作在小信号状态，PN结二极管的小信号参数就变得非常重要,在某个静态工作点Q附近，其微分电导可表示为：,1 扩散电阻：二极管的电流可表示为：,其倒数定义为二极管在静态工作点附近的增量电阻，即：,如果二极管外
19、加的正向偏置电压足够大，则电流方程中的(1)项可以忽略，因此其增量电导为：,相应地其小信号的增量电阻为：,上述小信号增量电阻也称为二极管的扩散电阻,当PN处于正偏状态时，同样也会表现出一种电容效应，在二极管的导纳中起重要作用，下面讨论小信号导纳，从而得到该电容的特性。,2 小信号导纳：,定性分析：,偏置电压Va随交流信号的变化而变化，因此注入的少子浓度也将随着时间而不断地发生变化。,以空穴由P型区注入N型区为例，在t0、t1、t2三个时刻，N型区一侧空间电荷区边界处少子空穴的浓度分别如下图所示。,由图中可见，空间电荷区边界处少子空穴的浓度也在直流稳态的基础上叠加了一个随时间变化的交流分量，少数
20、载流子的瞬间变化也就代表了信号的瞬间变化,如前所述，空穴从耗尽区边界处开始将不断地向N型区中扩散，并在N型区中与多子电子相复合，假设交流电压信号的周期远大于过剩载流子往N型区中扩散所需的时间，即低频信号。则不同时刻，空穴浓度在N型区中随空间位置的分布可以近似为一种稳态分布，如下图所示。,阴影区的面积则代表由于交流信号的周期性变化而引起的电荷变化,利用双极输运方程，我们可以求得PN结二极管的小信号导纳为：,定量分析：,注入的空穴在N型区中的变化以及注入的电子在P型区中的变化，相当于PN结的充放电，将导致PN结的电容效应，该电容称为PN结的扩散电容,它与第五章中讨论过的反偏PN结耗尽区电容的物理机
21、理完全不同。正偏PN结的扩散电容通常要远远大于PN结的势垒电容,上式中Ip0和In0分别是二极管中空穴电流和电子电流的直流分量，p0和n0分别是N型区中过剩少子空穴和P型区中过剩少子电子的寿命，上式还可进一步改写为：,称为PN结二极管的扩散电导，IDQ为二极管的直流偏置电流。而Cd则称为PN结二极管的扩散电容，即：,在正偏电流比较大的条件下，PN结二极管的扩散电容往往起主要作用，而扩散电阻则通常比较小。,由小信号导纳得出的等效电路如下图所示:,3 小信号等效电路模型,在此基础上，还需加上耗尽层电容的影响，该电容是与扩散电容和扩散电阻相并联的。另外，我们还必须考虑PN结两侧中性N型区和中性P型区
22、寄生串联电阻rs的影响,设PN结二极管两端外加电压为Vapp，真正降落在PN结耗尽区两侧的电压为Va，则有：,右图为完整的PN结二极管等效电路,一个实际PN结二极管在正偏状态下的IV特性,寄生串联电阻在小电流情况下基本上可以忽略不计，但是当外加正向偏置电压比较大使得正偏PN结电流也比较大时，寄生串联电阻的影响就变得十分明显了，这样就使得PN结二极管的特性与正常的指数关系有很大偏离。,8.5 隧道二极管,重掺杂PN结的电流电压特性,1,2峰,3,4谷,5,6,0,正向电流一开始随正向电压增加迅速增加（1区），,到达峰值JP（2点）后，电压增大电流反而下降（3区），到达极小值Jv（4点），,反向电
23、流随反向电压增加迅速增加（5区）,这类重或简并掺杂的PN结称为隧道结，其电流电压特性与隧道效应密切相关，这类二极管称为隧道二极管。隧道效应由江崎（1973年诺奖获得者）于1958年发现。又称为江崎二极管。,而后电压增大，电流又随电压增大而增大（6区）。,隧道结未加电压时：,隧道结未加电压时的能带图：重掺杂导致半导体简并，费米能级进入导带和价带。,热平衡，费米能级相等，结两边费米能级下无空状态，费米能级上无电子，隧道电流为0。,0,隧道结加正向小电压时：,由能带图可知，P区费米能级上有空状态，而n区费米能级以下有电子，则n区导带电子可以通过隧道效应到达P区价带中，形成正向隧道电流。,1,隧道结加
24、正向电压不断增大并达峰值电压VP时,随正向电压增大，更多具有与P区空状态能量相同的N区电子到达P区，隧道电流增大。,2峰,1,Vp,当电压达到峰值电压时，N区导带底与P区费米能级持平，隧道电流达到最大。,隧道结加正向电压继续不断增大,随正向电压增大，势垒降低，具有与P区空状态能量相同的N区电子开始越来越少，隧道电流开始减小。,3,隧道结加正向电压不断增大并达谷底电压VP时,正向电压增大至Vv，具有与P区价带空状态能量相同的N区导带电子为0，隧道电流达到最小。,正向电压继续增大，PN结的结电流为扩散电流为主，遵循非简并PN结的电流电压关系。,4谷,6,隧道结加反向偏压时：,反向电压增加，反向隧道
25、电流迅速增大，与齐纳击穿的原理类似。,5,隧道二极管噪音低：多子器件，单位时间内通过pn结的多子数目起伏小。,隧道二极管的优点：,工作温度范围大：隧道结用重掺杂简并半导体，温度对多子浓度影响较小。,可工作于极高频率：隧穿为量子效应，电子隧穿势垒极其迅速，不受度越时间限制。,小结,PN结二极管三种偏置状态下的空间电荷区变化，电流特性，少子分布，能带图特征。PN结二极管理想电流电压特性关系及特性分析长二极管与短二极管的区别PN结二极管的产生电流、复合电流、大注入效应等非理性电流电压特性关系，理想因子的取值PN结小信号等效电路模型组成，扩散电阻、扩散电容成因及特性隧道二极管的负阻特性的基本工作原理,
