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1、自动控制原理,自动控制原理,第二章 控制系统的数学模型,第二章 控制系统的数学模型,第2章 控制系统的数学模型 -传递函数,1.传递函数的定义和性质2.传递函数的零点和极点3.典型环节的传递函数4.典型元部件的传递函数,第2章 控制系统的数学模型1.传递函数的定义和性质,微分方程式的阶次一高，求解就有难度，且计算的工作量也大。,对于控制系统的分析，不仅要了解它在给定信号作用下的输出响应，而且更重视系统的结构、参数与其性能间的关系。对于后者的要求，显然用微分方程式去描述是难于实现的。,问题的提出：,在控制工程中，一般并不需要精确地求出系统微分方程式的解，作出它的输出响应曲线，而是希望用简单的方法
2、了解系统是否稳定及其在动态过程中的主要特征，能判别某些参数的改变或校正装置的加入对系统性能的影响。,微分方程式的阶次一高，求解就有难度，且计算的工作量也,因为控制理论着重分析系统的结构、参数与系统的动态性能之间的关系，所以为简化分析，设系统的初始条件为零。,因为控制理论着重分析系统的结构、参数与系统的动态,传递函数-系统的复数域数学模型,拉氏变换法求解系统微分方程时，可得到控制系统在复数域中的数学模型传递函数。 传递函数不仅可表征系统的动态性能，且可用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。 经典控制论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础的，传递函数是经典控制理论中最基本和最
3、重要的概念。,传递函数-系统的复数域数学模型 拉氏变换法求解系统微分方,1. 传递函数的定义和性质, 定义,线性定常系统的传递函数,定义为初始条件为零时,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,记为G(S),即:,1. 传递函数的定义和性质 定义 线性,设 r(t) 和 c(t) 及其各阶导数在 t=0 时的值均为零,即零初始条件,对上式中各项分别求拉氏变换,令C(s)=Lc(t), R(s)=Lr(t)，可得 s 的代数方程为,设线性定常系统的n阶线性常微分方程为 设 r(t) 和 c,式中,式中于是,由定义得系统的传递函数为 ui(t)uo(t)CR,在零初始条件下,对上式进行拉氏变换,令
4、 U0(s)=LU0(t), U i(s)=LUi(t) 得:,在零初始条件下,对上式进行拉氏变换,令, 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息.因此,可以用下图的方块图表示一个具有传递函数G(s)的线性系统.,传递函数的图示, 传递函数的图示G(s)R(s)C(s),说明：,传递函数是物理系统的数学模型,但不能反应系统的物理性质，不同的物理系统可以有相同的传递函数；传递函数只适用于线性定常系统;,说明： 传递函数是物理系统的数学模型,但不能,传递函数是在零初始条件下定义的,控制系统的零初始
5、条件有两方面的含义: 一是指输入量是在t0时才作用于系统,因此在t=0-时输入量及其各阶导数均为零; 二是指输入量加于系统之前,系统处于稳定的工作状态,即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零.现实的工程控制系统多属此类情况., 物理意义,传递函数是在零初始条件下定义的,控制系统的零,(4) 传递函数的建立,方法1：一般元件和系统传递函数的求取方法：（1）列写元件或系统的微分方程；（2）在零初始条件下对方程进行拉氏变换；（3）取输出与输入的拉氏变换之比。,(4) 传递函数的建立方法1：一般元件和系统传递函数的求取方,例1 对RC无源网络，求传递函数Uo(s)/Ui(s)。,例1 对RC无源网
6、络，求传递函数Uo(s)/Ui(,(1)由KVL，得,又因为,消去中间变量 i(t),标准化,解：,(1)由KVL，得又因为消去中间变量 i(t)标准化解：,(2)两边进行拉氏变换，可得,(3) 取输出与输入的拉氏变换之比,(2)两边进行拉氏变换，可得(3) 取输出与输入的拉氏变,电气网络的运算阻抗与传递函数 (重要),运算(复)阻抗,电阻,电容,电感,电气网络的运算阻抗与传递函数 (重要)运算(复)阻抗 电阻电,例2 对无源网络，求传递函数Uo(s)/Ui(s)。,例2 对无源网络，求传递函数Uo(s)/Ui(s,解：把图中各量用复阻抗表示,解：把图中各量用复阻抗表示,根据分压定理写出Uo(
7、s)表达式,化简得传函表达式,复阻抗+分压定理,根据分压定理写出Uo(s)表达式化简得传函表达式复阻抗+分压,课堂习题：,78页：2-6,2-9（c）,课堂习题：78页：2-6,2-9（c）,2.传递函数的零点和极点,传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后,可写为如下形式,2.传递函数的零点和极点 传递函数的分子多项式和分,系数K*=b0/a0称为传递系数或根轨迹增益.,式中，一次因子对应于实数零极点，二次因子对应于复数零极点。,系数K*=b0/a0称为传递系数或根轨迹增益.,3.典型环节的传递函数,3.典型环节的传递函数,传递函数课件,传递函数课件,传递函数课件,传递函数课件,传递函数
8、课件,传递函数课件,传递函数课件,传递函数课件,传递函数课件,4. 典型元部件的传递函数,为建立系统的数学模型，必须首先了解各种元部件的数学模型及其特性。,4. 典型元部件的传递函数 为建立系统的数学模型，,电位器及其特性,电位器及其特性,空载时,单个电位器的电刷角位移(t)与输出电压u(t)的关系曲线如图(c)所示.图中的阶梯形状是由绕线线径产生的误差,理论分析时可用直线近似.由图可得输出电压为,空载时,单个电位器的电刷角位移(t)与输出,用一对相同的电位器组成误差检测器时,其输出电压为,式中 K1 是单个电位器的传递系数, 是两个电位器电刷角位移之差,称误差角.,在使用电位器时要注意负载效
9、应，即指在电位器输出端接有负载时所产生的影响。,用一对相同的电位器组成误差检测器时,其输出电压为式中 K1,图 测速发电机示意图, 测速发电机 测速发电机是用于测量角速度并,式中 Kt 是测速发电机输出斜率,表示单位角速度的输出电, 电枢控制直流伺服电动机 直流伺服电动机在控,(4) 无源网络,为了改善控制系统的性能,常在系统中引入无源网络作为校正元件.无源网络通常是由电阻、电容和电感组成.,求无源网络的传递函数,可用前述的方法,即列写网络微分方程，进行拉氏变换，从而得到输出量与输入量间的传递函数。此外还可采用复数阻抗法.用复数阻抗法表示电阻时仍为 R ， 电容的复数阻抗为 1/Cs ， 电感的复数阻抗为 Ls .。,(4) 无源网络 为了改善控制系统的性能,常在,作业：P78 2-7，2-8，2-9(a),作业：P78 2-7，2-8，2-9(a),此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,
