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1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),第二十一章 一元二次方程21.1一元二次方程(1),一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？含有未知数的等式叫方程2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程3.什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程,一.复习,21.1一元二次方程的概念,学习目标1.理解一元二次方程的概念， 根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题3.理解一元二次方程解的概 念，并能解决相关问题,21.1一元二次方程的概念学习目标,?,问题情景(1),问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的
2、上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?问题情景(1)问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,?,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x
3、)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛,学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.
4、求这两年的年平均增长率.,析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得 5x210 x2.2=0.（2）,问题情景(4),析：设这两年的年平均增长率为x，问题情景(4),这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,5x210 x2.2=0.,这四个方程都不是一元一次方程.
5、那么这两个方程与,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）,探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元,?,例1判断下
6、列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3）（4）,?例1判断下列方程是否为一元二次方程？3523-=+y,下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=0,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,下列方程那些是一元二次方程？一元一次方程一元二次方程一般式相,?,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二
7、次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。,（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。,（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号,?例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二,2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 1）,2）（x-2）(x+3)=8,3),2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次,例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次
8、方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,例题讲解 例题讲解例方程（2a4）x2 2bx+a,.选择题1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,.选择题,例4 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2， 求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入 原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能
9、使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,例4 已知关于x的一元二次方程分析：一根为2即x2,思考:,你能否说出下列方程的解 （根） ?1)2)3),思考:你能否说出下列方程的解 （根） ?,随堂练习,1.当m 时，方程x2(m1)xm1有解x0,2.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?,随堂练习1.当m 时，方程x2(m1),知识纵横,-1,1,2,知识纵横-112,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,x3.233.243.253.26-0.06-0.020.0,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.,3、一元二次方程的解（根）,1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次,
