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1、21.3 实际问题与一元二次方程,1,21.3 实际问题与一元二次方程1,学习目标,1. 能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问题等）中的数量关系列出一元二次方程并求解. 2. 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理. 3. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.,2,学习目标1. 能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问,重点：列一元二次方程解决实际问题难点：找出实际问题中的等量关系,重点、难点,3,重点：列一元二次方程解决实际问题重点、难点3,列方程解应用题有哪些步骤？,知识回顾：,4,列方程解应用题有哪些步骤？知识回顾：4,列方程解应用题的一般步骤：,第一步：审题，明确
2、已知和未知；,第三步：找相等关系；,第四步：列方程；,第六步：检验根的合理性；作答.,第五步：解方程；,第二步：设出未知数；,5,列方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第三,本节课，我们学习用一元二次方程解决“传播问题”及“相互问题”.,传播问题、相互问题,21.3 实际问题与一元二次方程,6,本节课，我们学习用一元二次方程解决“传播问题”及“相互问题”,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?,（1）本题中的数量关系是什么？,分析：,7,例1：有一人患了流感,经过两轮传
3、染后共（2）每一轮的传染源和,被传染人,被传染人,被传染人,被传染人,x,x,则第一轮的传染源有 人，有 人被传染，,x,设每轮传染中平均一个人传染了x个人，,被传染人,被传染人,x,第二轮的传染源有 人，有 人被传染.,1,x,x+1,x(x+1),8,被传染人被传染人被传染人被传染人xx开始传染,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析：,（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？,传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.,9,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（3）如何理解经,例1：有一人患了流
4、感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析：,（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,1+x+x(1+x)=121,答:平均一个人传染了10个人.,10,-12,(不符题意，舍去),10,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（4）如何利用已,(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感?,121+12110=1331人,（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？,x+1,第三轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？,x+1 +x(x+1)
5、,x(x+1),x+1,x+1 +x(x+1), x+1 +x(x+1) x,11,(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 121+,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则,1+x+xx=91,x1=9, x2=10 (不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,12,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目,问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条
6、。,当x =2时,m= 条;当x =3时,m= 条;当x =4时,m= 条;当x =5时,m= 条;探讨m与x的关系;用x的式子表示m.m=x（x-1）,2,6,12,20,互发信息条数=人数（人数-1）,合作探究,13,问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发,例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？,分析：设这个群里共有x个好友，列式得：互发信息总条数=870根据：互发信息条数=人数（人数-1）列方程,14,例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发,解：设这个群里共
7、有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条根据题意，列方程x(x-1)=870整理，得: x-x-870=0 解得：x1=30 x2= -29（不合题意，舍去） 答：这个群里共有30个好友。,15,解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可,跟踪练习1：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程 _,x（x-1）=2070,16,跟踪练习1：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自,问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现
8、有x个队,一共要比赛n场.,当x =2时,n=_场;当x =3时,n=_场;当x =4时,n=_场;当x =5时,n=_场;探讨n 与x的关系;用x的式子表示n.,1,3,6,10,单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2,17,问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（,例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:,解得:,(舍去),答:应邀请6个球队参加比赛.,=15,单循环比赛场数,单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2,18,例2：要组织一场篮球联赛,赛制
9、为单循环形式,即每两队之间比赛,跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:,解得:,(舍去),答:应邀请8个球队参加比赛.,=28,单循环比赛场数,单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2,19,跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之,【达标检测】（只列方程）1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？3
10、、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?,20,【达标检测】（只列方程）1、参加一次同学聚会，每两人都握了,1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 解：设有x人参加聚会。由题意得：,21,1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手,2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？解：设共有x家公司参加商品交易会。由题意得：,22,2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有,3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?解：设生物兴趣小组有x个人。由题意得：x（x-1）=182,23,3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各,
