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1、双休创新练(四)方法技巧训练1 用二次函数解实际应用的四种常见类型,第22章 二次函数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16 m，AE8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系,1,类型,拱桥问题,(1)抛物线对应的函数解析式是_,y x211,(2)已知从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离h(m)随时间t(h)的变化满足函数关系h (t19)28(0t40)，且当顶点C到水面的距离
2、不大于5 m时，需禁止船只通行请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？,当顶点C到水面的距离不大于5 m时，h6，把h6代入h (t19)28(0t40)，解得t135，t23.|t1t2|32(h)答：需32 h禁止船只通行,返回,2(中考朝阳)为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系,2,类型,运动问题,(1)当球上升的最大高度
3、为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围),解：根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(7，3.2)，设抛物线对应的函数解析式为ya(x7)23.2，将点C(0，1.8)的坐标代入，得49a3.21.8，解得a .排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y (x7)2165.,(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明,由题意知，当x9.5时，y (9.57)21653.023.1，故这次她可以拦网成功,(3)若队员发球既要过球网，又不出边
4、界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少(排球压线属于没出界)?,设抛物线对应的函数解析式为ya(x7)2h，将点C(0，1.8)的坐标代入，得49ah1.8，即a,此时抛物线对应的函数解析式为：y (x7)2h.根据题意，得解得h3.025.,返回,3(中考随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如图和下表所示已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(,3,类型,利润问题,单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元),(1)求出w与x的函数解析式,售价y与时间x的函数解析式为yx
5、40；当50 x90时，y90.售价y与时间x的函数解析式为：,2x200(1x90，且x为整数)当1x50时，w(y30)p(x4030)(2x200)2x2180 x2 000；当50 x90时，w(9030)(2x200)120 x12 000.综上所述，每天的销售利润w与时间x的函数解析式是w,(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润,当1x50时，w2x2180 x2 0002(x45)26 050，20且1x50，当x45时，w取最大值，最大值为6 050；,当50 x90时，w120 x12 000，1200，w随x的增大而减小，当x50时，w取最大值，最大
6、值为6 000.6 0506 000，当x45时，w最大，最大值为6 050.即销售该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6 050元,(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5 600元？请直接写出结果,该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5 600元,返回,1,题型,几何中的决策问题,4如图，有长为24 m的围栏，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍设,鸡舍的一边AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式(不必写出x的取值范围),解：(1)因为ABx m，所以BC(243x) m，此时Sx(243
7、x)3x224x.,(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？,由已知得3x224x45，整理可得x28x150.解得x15，x23.0243x10，得 x8，x3不符合题意，故AB5 m.,(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由,S3x224x3(x28x)3(x4)248. x8，当x 时，S最大值46 .能围成面积比45 m2更大的鸡舍围法是：BC的长是10 m，AB的长是4 m，这时鸡舍的面积最大，为46 m2.,返回,5如图，ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速,移动
8、，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到B时，两点均停止运动，设P点运动时间为t(s),(1)当t为何值时，PBQ是直角三角形？,解：(1)由题意可知，B60，BP(3t)cm，BQt cm.若PBQ是直角三角形，则BPQ30或BQP30，于是BQ BP或BP BQ，即t (3t)或3t t.解得t1或t2，即当t为1或2时，PBQ是直角三角形,(2)设四边形APQC的面积为y(cm2)，求y关于t的函数解析式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值,过点P作PMBC于点M，则易知BM BP (3t)cm.PM,S四边形APQCSABCSPBQ 3 t (3t) t2 t ，即
9、y t2 t ，易知0t3.于是y当t 时，y取得最小值，为 即当t为 时，四边形APQC的面积最小，最小值为 cm2.,返回,6(中考资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元)与采购数量x1(台)满足y120 x11 500(0 x120，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元)与采购数量x2(台)满足y210 x21 300(0 x220，x2为整数),2,题型,实际中的决策问题,(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 倍，且空调采购单价不低于1 200元，问该商家共有几种进货方案？,(2)该商家分别以1 760元和1 700元的销售单价售
10、出空调和冰箱，且全部售完在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润,设总利润为W元，y210 x21 30010(20 x1)1 30010 x11 100，则W(1 760y1)x1(1 700y2)x1 760 x1(20 x11 500)x1(1 70010 x11 100)(20 x1)1 760 x120 x211 500 x110 x21800 x112 00030 x21540 x112 00030(x19)29 570.,当x19时，W随x1的增大而增大，11x115，当x115时，W最大值30(159)29 57010 650.答：采购空调15台时总利润最大
11、，最大利润为10 650元,返回,7某宾馆有50个房间供游客住宿当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的定价不得高于340元设每个房间每天的定价增加x元(x为10的整数倍),(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围,解：y50110 x(0 x160，且x是10的整数倍),(2)设宾馆一天获得的利润为W元，求W与x之间的函数解析式,由题意可知W(50 )x(180 x20)，即W x234x8 000.,(3)一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少元？,由题意可知W(50 )x(180 x20)， W x234x8 000. (x170)210 890，,当x170时，W随x的增大而增大，又0 x160，当x160时，W最大值10 880，此时，y50 16034.答：一天订住34个房间时，宾馆获得的利润最大，最大利润是10 880元,返回,
