《人教版九年级数学上册《241圆的有关性质》课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册《241圆的有关性质》课件.ppt(29页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、垂径定理的应用,圆的对称性,圆的有关性质,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,(1)直径(2)垂直于弦,(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心MNAB, AC=BC, ,垂径定理,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心 AC=BC,垂径定理推论1,推论1. 平分非直径的弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则O的半径是_,随堂训练,2如图,在O中,CD是直径,EA=EB,请些出三个正确的结论_,双基训练,2.已知AB=10cm,以
2、AB为直径作圆,那么在此 圆上到AB的距离等于5的点共有( )A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个,C,3.下列说法中正确的个数是( ).直径是弦 .半圆是弧 .平分弦的直径垂直于弦 .圆是轴对称图形,对称轴是直径A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,1.确定一个圆的条件是和,圆心,半径,D,4.下列命题中正确的是( )A.弦的垂线平分弦所对的弧;B.平分弦的直径垂直于这条弦;C.过弦的中点的直线必过圆心;D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;,双基训练,5. 如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕AB的长为( )A.2cm B. cm C. cm
3、D. cm,C,6.已知点P是半径为5的O内的一定点,且OP=4,则过P点的所有弦中,弦长可能取的整数值为( ),A.5,4,3 B.10,9,8,7,6,5,4,3 C.10,9,8,7,6 D.10,9,8,C,7.已知:O中弦ABCD且AB=9cm,CD=12cm, O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为( ) A.1.5cm B.10.5cm; C.1.5cm或10.5cm D.都不对;,C,随堂训练,9.P为O内一点,且OP=2cm,若O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于( ) A.1cm B.2cm C. cm D.,D,10. 同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知
4、AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为( ) A.3:2 B. : C. :2 D.5:4,B,11.已知: 和 是O的两条弧,且 =2 ,则( ) A.AB=2CD B.AB2CD C.AB2CD D.都不对,C,12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=_;CD=_.,1,在a,d,r,h中,已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.,d + h = r,13.已知:如图,直径CDAB,垂足为E .若半径R = 2 ,AB = , 求OE、DE 的长. 若半径R = 2 ,OE = 1 ,求AB、DE 的长.由 、两
5、题的启发,你还能编出什么其他问题?,课前训练,1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_。,以点A为圆心,4cm为半径的圆,2.(07广东模拟)如图,AB是O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,AE=BF,请找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明。,3、如图为一圆弧形拱桥,半径OA = 10m,拱高为4m,求拱桥跨度AB的长。,4. 某机械传动装置在静止状态时,连杆PA与点A运动所形成的O交于B点,现测得PB=8cm,AB=10cm, O 的半径R=9cm,求此时P到圆心O的距离。,5.如图,水平放置的一个油管的截面半径为 13cm,其中有油部分油面宽AB=24cm,则截面上有油部
6、分油面高CD= ,双基训练,半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离,8cm,6、为改善市民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管截面如图所示,管内水面宽AB=8dm 。若水管截面半径为5dm,则污水的最大深度为_ dm。若水深1dm,则水管截面半径为_dm.,2,8.5,弓形问题中:,半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二”,随堂训练,变式:为改善市民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm,截面半径为5dm。则水深_dm.,2或8,思维拓展,7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面
7、(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;,(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径,链接中考,7. 如图,点A、B是O上两点,AB=10,点P是 O上的动点,(P与A,B不重合),连接AP、PB,过点O分别OEAP于E,OFPB于F,则EF= 。,5,8、如图,在O中,AB为O的弦,C、D是直线AB上两点,且ACBD 求证:OCD为等腰三角形。,9.已知:AB和CD是O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF.求证:EF的垂直平分线经过圆心O.,O,F,D,C,E,A,B,K,L,10.在O中,过圆周上一点A作弦AB和A
8、C,且AB=AC,M和N分别为AB及AC弦的中点. 连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.求证: PM=NQ.,O,C,A,B,P,Q,H,M,N,例1 如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,随堂训练,8如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160m,假设拖拉机行驶时,周围100m内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪音影响?试说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?,2.已知:AB是O的直径,CD是弦,AECD于E, BFCD于F. 求证:EC=DF.,垂径定理的应用,G,