《人教版九年级数学上册一元二次方程的根与系数的关系课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册一元二次方程的根与系数的关系课件.pptx（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程*21.2.,一、学习目标知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系二、学习重点1、知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系2、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程,一、学习目标,1、完成书本P30的问题3的表格，并回答下面问题：（1）表格中方程的两个根相加后的和与原方程的的系数有什么关系？_（2）表格中方程的两个根相乘后的积与原方程的的系数有什么关系？_,1、完成书本P30的问题3的表格，并回答下面问题：,导入新课,情景引入,导
2、入新课 韦达,1540年出生于法国的波亚图,他把符号,复习引入,算一算 解下列方程并完成填空： (1)x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.,-4,1,2,3,-1,x1+x2=-3,x1 x2=-4,x1+x2=5,x1 x2=6,想一想 方程的两根x1和x2与系数a,b,c有什么关系？,复习引入 算一算 解下列方程并完成填空：一元二次方程两 根关,讲授新课,猜一猜（1）若一元二次方程的两根为x1，x2，则有x-x1=0，且x-x2=0，那么方程(x-x1)(x-x2)=0(x1，x2为已知数)的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出
3、x1，x2与p，q之间的关系吗？,重要发现如果方程x2+px+q=0的两根是x1，x2,那么x1+x2= -p， x1 x2=q.,(x-x1)(x-x2)=0.,x2-(x1+x2)x+x1x2=0，,x2+px+q=0，,x1+x2= -p , x1 x2=q.,讲授新课探索一元二次方程的根与系数的关系一猜一猜（1）若一元,猜一猜（2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？,你能证明这个猜测吗？,猜一猜（2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c,证一证：,证一证：,人教版九年级数学上册-一元二次方程的根
4、与系数的关系课件,一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）,如果 ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1、 x2，那么,满足上述关系的前提条件,b2-4ac0.,归纳总结,一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果 ax2,例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2 6x 15 = 0；,解：这里 a = 1 , b = 6 , c = 15 . = b2 - 4ac =( 6 )2 4 1 ( 15 ) = 96 0. 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1， x2，那么 x1 + x2 = ( 6 ) =6， x1 x2 = 15 .,一元二次
5、方程的根与系数的关系的应用二例1 利用根与系数的关,（2）3x2 +7x-9 = 0；,x1 + x2 =- ， x1 x2 =,解：这里 a = 3 , b = 7, c = -9.,=b2 - 4ac = 72 4 3 (-9) = 157 0，,方程有两个实数根.,设方程的两个实数根是 x1，x2，那么,（2）3x2 +7x-9 = 0； x1 + x2 =-,（3） 5x 1 = 4x2 .,解：方程可化为 4x2 5x +1 =0，这里 a =4， b = 5，c = 1. = b2 - 4ac =( 5 )2 4 4 1 = 9 0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1，x
6、2，那么 x1 + x2 = ， x1 x2 = .,在运用韦达定理求两根之和、两根之积时，先把方程化为一般式，再分别代入a、b、c的值即可 .,（3） 5x 1 = 4x2 .解：方程可化为 4x,例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 . 所以 x1 x2=2x2= 即 x2= 由于x1+x2=2+ = 得 k=7.答：方程的另一个根是 ，k=7.,例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个,变式：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.,解：设方程的两个根分别
7、是x1、x2，其中x1=1. 所以 x1 + x2=1+x2=6， 即 x2=5 . 由于x1x2=15= 得 m=15.答：方程的另一个根是5，m=15.,变式：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一,例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.,解：根据根与系数的关系可知：,例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒,设x1，x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则： (1) x1+x2= ， (2)x1x2= ， (3) ， (4) .,4,1,14,12,练一练,求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，
8、两根之积的形式，再整体代入.,设x1，x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则：4114,总结常见的求值:,总结常见的求值:,例4 设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.,解：由方程有两个实数根，得= 4（k - 1）2 - 4k2 0 即 -8k + 4 0. 由根与系数的关系得 x1 + x2 = 2(k -1) , x1 x2 =k 2. x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(k -1)2 -2k2 = 2k2 -8k + 4. 由 x12 + x22 = 4，得 2k2 - 8k
9、 + 4 = 4， 解得 k1= 0， k2 = 4 . 经检验， k2 = 4 不合题意，舍去.所以k=0.,例4 设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x +,根据一元二次方程两实数根满足的条件，求待定字母的值时，务必要注意方程有两实数根的条件，即所求的字母应该满足0.,根据一元二次方程两实数根满足的条件，求,当堂练习,1.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则p = ， q= .,1,-2,2.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另一个根是_，m =_.,-3,当堂练习1.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-,3.已知方程 3x2 -19
10、x + m=0的一个根是1，求它的另一 个根及m的值.,解：将x = 1代入方程中 3 -19 + m = 0. 解得 m = 16， 设另一个根为x1，则： 1 x1 = x1 =,3.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它,4.已知x1, x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且(x1+1)(x2+1)=4； (1)求k的值； (2)求(x1-x2)2的值.,解：(1)根据根与系数的关系得 所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得 k=-7.,(2)因为k=-7,所以 则：,4.已知x1, x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,5
11、.设x1，x2是方程3x2 + 4x 3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系，求下列各式的值. (1) (x1 + 1)(x2 + 1)； (2),解：根据根与系数的关系得： (1)(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + 1= (2),5.设x1，x2是方程3x2 + 4x 3 = 0的两个,6. 当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.,解：设方程两根分别为x1，x2(x1x2)，则x1-x2=1, (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,拓展提升,由根与系数的关系，得,6. 当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.解,
12、7.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m -2=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围. (2)若方程两根x1，x2满足|x1-x2|= 1， 求m的值.,解：(1)方程有实数根,m0，m的取值范围为m0.,(2)方程有实数根x1，x2，, (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1，,解得m=8.,经检验m=8是方程的解,7.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m -2=0.解,课堂小结,根与系数的关系（韦达定理）,内容,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么,应用,课堂小结根与系数的关系（韦达定理）内容如果一元二次方程 ax,人教版九年级数学上册-一元二次方程的根与系数的关系课件,
