《人教版九年级数学上册第21章：一元二次方程单元复习课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第21章：一元二次方程单元复习课件.ppt（58页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第二十一章 一元二次方程,一元二次方程单元复习课,知识点导学,x=2,x1=3，x2=9,10%,典型例题,知识点1：一元二次方程的解法 【例1】用适当的方法解下列方程：,（1）（x-5）2-9=0；,解：移项，得(x-5)2=9. x-5=3. x1=8,x2=2.,（2）6x2x2=0.,解：a=6,b=-1, c=-2. =b2-4ac=(-1)2- 46(-2)=49.,变式训练,1. 用适当的方法解下列方程：,（1）x（x-4）=1；,解：去括号，得 x2-4x=1.配方，得x2-4x+22=1+22,即(x-2)2=5.x-2= . x1=2+ ,x2=2- .,（2）（2x+1）
2、2=2x+1.,解：移项，得（2x+1）2-(2x+1)=0.因式分解，得(2x+1)2x=0.x1=- ,x2=0.,典型例题,知识点2：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,【例2】已知关于x的一元二次方程：x2(t1)x+t2=0 （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由,（1）证明：在方程x2(t1)x+t2=0中，=(t1)241(t2)=t26t+9=(t3)20, 对于任意实数t，方程都有实数根.,（2）解：设方程的两根分别为m,n. 方程的两个根互为相反数， m+n=t1=0， 解得t=1 当t=1时，方程的两个根互为
3、相反数,变式训练,2. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根，. （1）求m的取值范围；（2）若 =-1，则m的值为多少？,解：（1）由题意知，=（2m+3）2-41m20.解得m-,（2）由根与系数的关系,得+=-（2m+3），=m2. 化简,得（m-3）（m+1）=0.解得m1=-1，m2=3.由（1）知m- ，m1=-1应舍去，则m的值为3.,典型例题,知识点3：一元二次方程的实际应用 【例3】某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相等 （1）求每个月生产成
4、本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本,解：（1）设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意,得400(1x)2=361. 解得x1= =5%，x2= （不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为5%,（2）361(15%)=342.95（万元） 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元,变式训练,3. 校园空地上有一面墙，长度为20 m，用长为32 m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图1-21-12-1. 能围成面积是126 m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.,解：假设能，设AB的长度为x m，则BC的长度为（32-2x）m.根据题意,得x（32-
5、2x）=126.解得x1=7，x2=9.32-2x=18或32-2x=14.假设成立.花圃长为18 m,宽为7 m或长为14 m,宽为9 m.,一、一元二次方程的基本概念,1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：,ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0),要点梳理,3.项数和系数： ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0)一次项： ax2 一次项系数：a二次项： bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不
6、为0； (4)整式方程,二、解一元二次方程的方法,x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,各种一元二次方程的解法及使用类型,三、一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,检,答,（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题（4）解方程：正确求出方程的解
7、并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0,解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.,A,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .,4,-2,0,考点讲练,解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这
8、里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.,例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .,【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.,-1,2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .,-1,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边
9、关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13或18,A,A,3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24,A,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解
10、题步骤）.,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.,例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0,A,【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.,5.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=06.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）,D,0,例5 已知一元二次方程
11、x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 ,25,解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.,【重要变形】,7. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（ ）A. 7 B. -2 C. D.,A,例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件2
12、8元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？,市场销售问题,解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量关系是：总利润=单件利润销售量.,解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;,（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由题意x28, x=25,即售价应当为25元.,【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.,128,例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造
13、成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？,解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.,平均变化率问题,例8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，
14、且每段小道为平行四边形）,解：设小道进出口的宽为xcm （30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34（舍去） 答：小道进出口的宽度应为1米.,解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.,（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）,平移转化,一元二次方程,一元二次方程的定义,概念：整式方程； 一元； 二次.,一般形式：ax2+bx+c=0 (a0),一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根的判别式及根与系数的关系,根的判别式： =b2-4ac,根
15、与系数的关系,一元二次方程的应用,营销问题、平均变化率问题,几何问题、数字问题,课堂小结,第二十一章 一元二次方程水平测试,(时间：90分钟 满分：120分)分数_,一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程 （）A. x+2y=1 B. x22x+3=0C. x2+ =3 D. x22xy=0,B,2. 方程x290的解是 （）A. x1x23 B. x1x29C. x13，x23 D. x19，x29,C,C,3. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为2，则m的值为 （）A. 6 B. 3 C. 3 D. 64. 关于x的方程(m1)x22mx3
16、0是一元二次方程，则m的取值范围是 （）A. 任意实数 B. m1C. m1 D. m1,A,C,5. 用配方法解方程x24x3，配方正确的是（）A. (x2)23 B. (x2)24C. (x2)27 D. (x1)246. 方程2x2+3x=3的一次项系数和常数项分别为（）A. 3和3 B. 3和3C. 3和2 D. 3和2,C,A,7. 一元二次方程x22x1=0的根的情况为 （）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 若关于x的一元二次方程x22x+a1=0没有实数根，则a的取值范围是 （ ）A. a2 C. a2,B,B,9.某校九
17、年级学生毕业时，每位同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片. 如果全班有x名学生，根据题意，可列出方程为 （）A. x（x-1）=2 070 B. x（x+1）=2 070C. 2x（x+1）=2 070 D. 2 070,A,10. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x26x80的根，则这个三角形的周长是 （）A. 11 B. 11或13C. 13 D. 以上选项都不正确,C,二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 方程（x+2）（x-3）=0的根为_. 12. 已知x1，x2是方程2x23x1=0的两根，则x1+x2=_
18、. 13. 当m=_时，关于x的一元二次方程x22x+m2=0有两个相等的实数根.,x1=-2，x2=3,3,14. 若a是方程x22x1=0的解，则代数式2a24a+2 018的值为_. 15. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_.,2 020,2(1+x)+2(1+x)2=8,16. 将一元二次方程x2-4x-3=0化成（x+m）2=n的形式，则m+n=_. 17. 若(a2+b2)(a2+b2+3)=10，则a2+b2=_.,5,2,三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.
19、 解方程：x25x20.,解：a=1,b=-5,c=2,b2-4ac=（-5）2-412=17.x=x1= x2=,19.解方程：2x24 x3.,解：方程可化为2（x2-2 x)=-3.2x2-2 x+( )2-4=-3.2(x- )2=1.x- = x1= x2=,20. 解方程：x216(x-1).,解：方程可化为（x+1）(x-1)=6(x-1).(x-5)(x-1)=0.解得x1=5，x2=1.,四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）,21. 若a为方程x2-3x+1=0的一个根，求2a2-6a+2 020的值.,解：a为方程x2-3x+1=0的一个根，a2-3a=-
20、1.2a2-6a+2 020=2(a2-3a)+2 020=2(-1)+2 020=2 018.,22. 某商场销售的一款空气净化器，售价由2月份的1 600元/台，下降到4月份的900元/台，求3，4两月该商场空气净化器售价的月平均降价率.,解：设3，4两月该商场空气净化器售价的月平均降价率为x.依题意，得1 600（1-x）2=900. 解得x1 =25%，x2 （不符合题意，舍去）. 答：3，4两月该商场空气净化器售价的月平均降价率是25%.,23. 已知，是方程x2-x-1=0的两个实数根，求下列各代数式的值. （1）2+2；,解：由韦达定理，得 +=1，=-1.2+2=(+)2-2=
21、1+2=3.,五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元,销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个. （1）若售价下降1元，每月能售出_个台灯;若售价下降x(x0)元，每月能售出_个台灯; （2）月获利能否达到9 600元?说明理由.,800,(600+200 x),解：（2）月获利不能达到9 600元，理由如下.设售价下降x元.令利润w=(4030 x)(600+200 x)=9 600.整理，得x27x+18=0.=4972=230,方程无实数根. 答：月获利不能
22、达到9 600元.,25. 如图S21-1，在ABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动. （1）如果P,Q同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止. 问：几秒后，可使PCQ的面积为8 cm2？（2）如果P,Q同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于1 cm2？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由.,解：（1）82=4（s). 当运动时间为t(0t4)s时，CP=(6t)c
23、m，CQ=(82t)cm，依题意，得 (6t)(82t)=8.整理，得t210t+16=0.解得t1=2，t2=8（不合题意，舍去）. 答：2秒后，可使PCQ的面积为8 cm2.,（2）当运动时间为t(0t4)s时，CP=(6t)cm，CQ=(82t)cm.依题意，得 (6t)(82t)=1.整理，得t210t+23=0.解得t1=5 ，t2=5+ （不合题意，舍去）；当运动时间为t(4t6)s时，CP=(6t)cm，CQ=(2t8)cm.依题意，得 (6t)(2t8)=1.整理，得t210t+25=0.解得t3=t4=5. 答：当运动时间为(5 )s或5 s时，PCQ的面积等于1 cm2.,
