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1、,27.2.2相似三角形的性质,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？,对应角相等，对应边成比例；,根据定义；,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,(4) ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL),一 温故知新,思考1,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,相似三角形周长的比等于相似比。,二 探究新知,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线， 中线,思考2,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如：
2、ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,思考2,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,小试牛刀（1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。（2）已知ABCA/B/
3、C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,比一比看谁回答的快,三 运用新知,例1.如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。,变式一：如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，若ABC的边BC上的高为6，求DEF的边EF边上的高。,1.判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基
4、础练习,3.如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,4.如图,在ABC中,D、F是AB的三等分点， DEFG BC，则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,6.如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_,挑战自我,变式一：如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与AB
5、C的相似比是_；AFG与ABC的相似比是_.,7.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,8.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、,C,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且 ，那么 SBEF = .,4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。PNBC APN ABC,
