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1、第二十八章 锐角三角函数,28.2 解直角三角形及其应用,第5课时 用解直角三角形解方 位角、坡角的应用,第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第,1,课堂讲解,用解直角三角形解方位角问题用解直角三角形解坡角问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解用解直角三角形解方位角问题2课时流程逐点课堂小结作,直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：A+B=90； （3）边角之间的关系：,直角三角形中诸元素之间的关系：,1,知识点,用解直角三角形解方位角问题,知1讲,方位角的定义：,指北或指南方向线
2、与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角.,1知识点用解直角三角形解方位角问题知1讲方位角的定义：,知1讲,东,西,北,南,O,(1)正东，正南，正西，正北,(2)西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,E,F,H,45,45,45,认识方位角,知1讲东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向,知1讲,O,北,南,西,东,(3)南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,A,B,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,认识方位角,知1讲O北南西东(3)南偏西2525北偏西70 南
3、偏,如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？,知1讲,（来自教材）,例1,65,34,如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65方向，距离灯塔80,知1讲,解：如图，在RtAPC中， PC =PA cos(90-65) =80 cos 25 72. 505. 在 RtBPC 中， B = 34， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向 时，它距离灯塔P大约 130 n mile.,（来自教材）,知1讲解：如图，在RtAPC中，（来自教材）,总
4、 结,知1讲,利用解直角三角形解决方向角的问题时，“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件,总 结知1讲 利用解直角三角形解决方向角的问题时,1 如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30 方向上.如果渔船不改 变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？,知1练,（来自教材）,1 如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有,知1讲,（来自教材）,解：,知1讲（来自教材）解：,【2017大庆】如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸
5、边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_,知1练,【2017大庆】如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有,3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是() A2海里 B2sin 55海里 C2cos 55海里 D2tan 55海里,知1练,C,3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离,【2017玉林】如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯
6、塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是()A15 海里 B30海里C45海里 D30 海里,知1练,B,【2017玉林】如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东,【2017百色】如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒A20( 1) B20( 1)C200 D300,知1练,A,【2017百色】如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁,2,知识点,用解直角三角形解坡角问题,知2讲,探究,一、如图是某一大坝的横
7、断面：,坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？,坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.,2知识点用解直角三角形解坡角问题知2讲探究一、如图是某一大,知2讲,坡度的定义：,坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i .,A,B,E,h,l,知2讲坡度的定义： 坡面的垂直高度与水平宽度,知2讲,例2 丽水一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑 至如图所示的位置时，AB3 m，已知木箱高 BE m，斜面坡角为30，求木箱端点E距 地面AC的高度EF.,知2讲例2 丽水一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑,知2讲,导引：连接AE，在RtABE中求出AE，且根据 EAB的正切值求出EAB的
8、度数，进而 得到EAF的度数，最后在RtEAF中解 出EF即可,知2讲导引：连接AE，在RtABE中求出AE，且根据,知2讲,解：如图，连接AE. 在RtABE中，AB3，BE ， 则AE= tan EAB= EAB30. 在RtAEF中，EAFEAB+BAC 30+3060， EFAEsin EAF 答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.,知2讲解：如图，连接AE.,总 结,知2讲,(1)坡角是水平线与斜边的夹角，不要误解为铅垂线与 斜边的夹角；(2)坡比是坡角的正切值,总 结知2讲(1)坡角是水平线与斜边的夹角，不要误解为,1 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6
9、m.斜面坡度i= 11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 13是指DE与CE 的比.根据图中数据，求： （1）坡角 和的度数； （2）斜坡AB的长(结果 保留小数点后一位).,知2练,（来自教材）,1 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE =,知2讲,(1)在RtABF中，tan 0.666 7， 所以334129. 在RtDCE中，tan 0.333 3， 所以1826.(2)因为AF6， 所以BF9. 所以AB 10.8(m) 答：斜坡AB的长约为10.8 m.,（来自教材）,解：,知2讲(1)在RtABF中，tan ,【2017宁波】如图，一名滑雪运动
10、员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67),知2练,280,【2017宁波】如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜,【2017天门】为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD. 已知迎水坡面AB12米，背水坡面CD123米，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E ，则CE的长为_米,知2练,8,【2017天门】为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如,【2017重庆】如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A
11、的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84)A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2米,知2练,A,【2017重庆】如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上,【中考济宁】如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为()A5米B6米C8米D(3 )米,知2练,A,【中考济宁】如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2,如图，某人在大楼
12、30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i为1 : 点P，H，B，C，A在同一个平面内，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC.则A，B两点间的距离是()A15米 B20 米 C20 米 D10 米,知2练,B,如图，某人在大楼30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测,1解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位 置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知 角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角 函数解决问题2解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割 为直角三角形和矩形来解决问题,1,知识小结,1解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位1知识小结,
