人教版九年级数学第二章方程式与不等式复习课件.pptx

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1、第二章 方程式与不等式,1、一次方程及应用,1（2016大连）方程2x+3=7的解是（）Ax=5Bx=4Cx=3.5Dx=2,【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解,【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D,D,2（2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=90,A,【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可,【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90

2、，故选A,3（2016临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）A BC D,【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可,D,【解答】解：该班男生有x人，女生有y人根据题意得： ，故选：D,4（2016金华）解方程组,【分析】方程组利用加减消元法求出解即可,【解答】解： ，由，得y=3，把y=3代入，得x+3=2，解得：x=1则原方程组的解是 ,5.（2016苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆

3、，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？,【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解,【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得 解得答：中型车有20辆，小型车有30辆,考点梳理,1（2016武汉）解方程：5x+2=3（x+2）,【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解,【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2,2（2016黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年

4、级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？,【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118x）篇结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论,【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118x）篇，依题意得：（x+2）2=118x，解得：x=38答：七年级收到的征文有38篇,3（2016宁夏）已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为（）A9B7C5D3,C,【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可,【解答】解： +得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C

5、,4（2016龙岩）解方程组：,【分析】利用加减消元法解二元一次方程组,【解答】解：2得2x+4y=6，+得5x=10，解得x=2，把x=2代入得2+2y=3，解得y=，所以方程组的解为,5. （2016邵阳）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用,【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；

6、购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可,【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得，解得答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得2040+2100=1000（元）答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元,7.（2015广州）解方程：5x=3（x4）,解析：解：方程去括号得：5x=3x12，移项合并得：2x=12，解得：x=6,6. （2013深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价

7、元,解析：设空调的标价为x元，由题意，得80%x2000=200010%，解得：x=2750,2750,8（2016茂名）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A B C D,C,解析：解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得 ，故选C,9. 解方程组：,解析：先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可,答案：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得y=1，故此方程组的解为 .,10. （2013广东）解方程

8、组：,解析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解,答案：解： ,将代入得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入得：x=2+1=3，则方程组的解为 .,5.（2015佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人150、51100、100以上每人门票价/元12、10、8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元（1）两个班各有多少名学生？（

9、2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？,解答：解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得 ，解得： 答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（128）49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（108）53=106元,谢谢 欣赏,第二章 方程式与不等式,2、分式方程,1（2016邵阳）分式方程 = 的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=3,【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解,【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3

10、x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D,D,2（2016内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）A = B =C = D =,【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可,【解答】解

11、：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得： = ，故选：A,3（2016湖州）方程=1的根是x=,【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x3进行检验即可,【解答】解：两边都乘以x3，得：2x1=x3，解得：x=2，检验：当x=2时，x3=50，故方程的解为x=2，故答案为：2,-2,4（2016连云港）解方程：,【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解,【解答】解：去分母得：2+2xx=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解,5（2016长春）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加

12、工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数,【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400A型机器每小时加工零件的个数=300B型机器每小时加工零件的个数,【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x20）个根据题意列方程得： = ，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解答：A型机器每小时加工零件80个.,1.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)常用方法：去分母；换元法.(2)去分母法的步骤

13、：去分母，将分式方程转化为整式方程；解所得的整式方程；验根作答.(3)换元法的步骤：设辅助未知数；得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值；检验作答.,考点梳理,(4)解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程.(5)解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根，我们把这个根叫做方程的增根，所以解分式方程时要验根.,1（2016广州）分式方程 的解是_.,【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程 的解，记住最后要进行检验，本题得以解决,【解答】解：方程两边同乘以2x（x3），得x3=4x解得，x=1，

14、检验：当x=1时，2x（x3）0，故原分式方程的解是x=1，故答案为：x=1,x=-1,2（2016乐山）解方程：,【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解,【解答】解：方程两边同乘x2，得13（x2）=（x1），即13x+6=x+1，整理得：2x=6，解得：x=3，检验，当x=3时，x20，则原方程的解为x=3,3（2016呼伦贝尔）解方程：,【分析】观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解,【解答】解：方程的两边同乘（x1）（x+1），得3x+3x3=0，解得x=0检验：把x=

15、0代入（x1）（x+1）=10原方程的解为：x=0,4（2016深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A =2B =2 C =2D =2,【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程： =2，故选：A,A,5（2016岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.

16、5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时,【解答】解：设学生步行的平均速度是每小时x千米服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：24/x24/(2.5x)=3.6，解得：x=4，经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意答：学生步行的平均速度是每小时4千米.,【分析】设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解,6（2016桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气

17、，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？,【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为

18、m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可,【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得 = ，解得x=60经检验，x=60是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70500+601500=125000（元）答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元,7.（2015

19、广东）分式方程 = 的解是_,解析：解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2,x=2,8 （2010广东）分式方程 1的解x= ,解析：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1，检验：当x=1时，x+10 x=1是原方程的解,1,9. （2009广东）解方程：,解析：本题的最简公分母为：（x+1）（x1）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解结果需检验,答案：解：方程两边都乘（x+1）（x1），得：2=（x+1），解得：x=3，检验：当x=3时，（x+1）（x1）0 x=3是原方程的解,10. （2011广东）某品牌瓶装饮料

20、每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？,解析：解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得化简，得x2+3x130=0，解得x1=13（不合，舍去），x2=10，经检验：x=10符合题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶,11. （2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ).（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？,解析：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根

21、据题意得： =9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解答：(1)这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%=10800元,12.（2016广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？,解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得： ，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设际平均

22、每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得： ，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十,谢谢 欣赏,第二章 方程式与不等式,3、一元二次方程及应用,1（2016六盘水）用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7C（x+2）2=13 D（x+2）2=19,【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可.,【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选B,B,2（2016鄂州）方程x23=0的根是_,【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值,

23、【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x= ，故答案为：x=,x=,3（2016安徽）解方程：x22x=4,【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解,【解答】解：配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1x1=1+ ，x2=1 ,4（2016长春）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是_,【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可,【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，2

24、24m=0，m=1，故答案为：1,1,5（2016日照）关于x的方程2x2ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为,【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1t= ，然后解关于t的方程即可,【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1t= ，解得t= 故答案为 ,6（2016泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率,【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程

25、,【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=2.4（不符合题意，舍去）答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%,b2-4ac0,考点梳理,两个不相等,两个相等,无实数根,1（2016新疆）一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4,【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式,【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A,A,2（2016河池）已知关

26、于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=_,【分析】根据关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决,【解答】解：关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，1231+m=0，解得，m=2，故答案为：2,2,3（2016黄石二模）方程x29x=0的根是_,【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x,【解答】解：x29x=0即x（x9）=0，解得x1=0，x2=9故答案为x1=0，x2=9,x1=0，x2=9,4（2016淄博）解方程：x2+4x1=0,【分析】首先进行移项，得到x2+

27、4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解,【解答】解：x2+4x1=0 x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2 x1=2+ ，x2=2 ,5.（2015广东）若关于x的方程x2+xa+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2,【分析】根据判别式的意义得到=124（a+ ）0，然后解一元一次不等式即可,【解答】解：根据题意得=124（a+ ）0，解得a2故选C,C,6. （2016北京）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根（1）求m的取

28、值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根,【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论,【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根，=（2m+1）241（m21）=4m+50，解得：m （2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=3,7（2016遵义）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两根，则 + = _.,【分析】利用韦达定理求

29、得x1+x2=2，x1x2=1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值,【解答】解：一元二次方程x22x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1， + = =2故答案是：2,-2,8.（2016绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值.,【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x1+x2=2，x1x2=2m，再结合完全平方公式可得出x12+x2

30、2=2x1x2，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=1符合题意，此题得解,【解答】解：（1）一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：m m的取值范围为m （2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22=2x1x2=44m=8，解得：m=1当m=1时，=48m=120m的值为1,9. （2016十堰）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_.,【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价

31、是原来的（1x），那么第二次降价后的售价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可,【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100（1x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）答：这两次的百分率是10%故答案为：10%,10%,10.（2016毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县

32、投入教育经费多少万元,【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640（1+0.2），再进行计算即可,【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640（1+0.2）

33、=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元,11.（2016德州）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2,【分析】设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可,【解答】解：设AB为x m，则BC为（502x） m，根据题意得方程：x（502x）=300，2x250 x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时502x=3025（不合题意，舍

34、去），当x2=15时502x=2025（符合题意）答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米,解析：解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2,12.（2015广东）解方程：x23x+2=0,13. （2014广东）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A B C D.,解析：根据题意得=（3）24m0，解得m .,B,14（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求

35、k的值,解析：解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k ，即实数k的取值范围是k ；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k ，k只能是2,15. （2009广东）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,解析：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑

36、，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台,16. （2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国

37、公民出境旅游总人数约多少万人次？,解析：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），所以这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+20%）=8640 万人次,17. （2013广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该

38、单位能收到多少捐款？,解析：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去），答：捐款增长率为10%；（2）12100（1+10%）=13310元答：第四天该单位能收到13310元捐款,谢谢 欣赏,第二章 方程式与不等式,4、不等式与不等式组,1（2016常州）若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1 B2x2yC Dx2y2,【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,【解答】解：（A）在不等式xy两边都加

39、上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式xy两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式xy两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=2时，xy，但x2y2，故（D）错误故选D,D,2（2016江西）将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD,【分析】先解出不等式3x21的解集，即可解答本题,【解答】解：3x21移项，得3x3，系数化为1，得x1，故选D,D,3 .（ 2016陕西）不等式x+30的解集是_.,【分析】移项、系数化成1即可求解,【解答】解：移项，得 x3，系数化为1得x6故答案是：x6,x6,4.（2016贵阳）

40、不等式组 的解集为_,【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可,【解答】解： ，由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：x1故答案为：x1,x1,5（2016广州）解不等式组 ,并在数轴上表示解集,【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来,【解答】解：解不等式2x5，得：x ，解不等式3（x+2）x+4，得：x1，不等式组的解集为：1x ，将不等式解集表示在数轴上如图：,6（2016长春模拟）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名

41、著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？,【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案,【解答】解：设还能买词典x本，根据题意得：2065+40 x2000，解得40 x700，x =17 ，答：最多还能买词典17本,考点梳理,xa,axb,1.下列不等式变形正确的是（ ）A由ab，得a2b2B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2bD由ab，得a2b2,【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或

42、除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.,C,2（2016大庆）当0 x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax B xx2C xDxx2,【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、如a=2，b=3，ab，得|a|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a=2，b=3，ab，得a2b2，故D错误故选：C,【解答】解：当0 x1时，在不等式0 x1的两边都乘上x，可得0 x2x，在不等式0 x1的两边都除以x，可得01 ，又x1，x2、x、 的大小顺序是：x2x 故选（A）,A,【分析】先在不等式0 x1的两边都乘上x，再在不等式0

43、x1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可,3（2016安徽）不等式x21的解集是_.,【分析】不等式移项合并，即可确定出解集,【解答】解：不等式x21，解得：x3,x3,4（2016苏州）解不等式2x1 ，并把它的解集在数轴上表示出来,【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来,【解答】解：去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如图：,5（2016呼伦贝尔）不等式组的解集是_.,x3,【分析】分别解出题中两个不等式组的解

44、，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集,【解答】解：由（1）得，x2，由（2）得，x3，所以解集是x3,6（2016南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来,【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,【解答】解：，解得x1，解得x3，不等式组的解集是3x1,7（2016益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？,【分析】（1

45、）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；,【分析】（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量男生人数+女生每天加工数量女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论,【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得 ，解得 该班男生有27人，女生有15人（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30m）名，依题意得50m+45（30m）1 460，即5m+1 3501 460，解得m22，答：工厂在该班至少要招录22名男生,8（20

46、16宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示,该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？,【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套

47、，则A种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解此不等式组即可求得答案,【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，解得，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10，答：A种设备购进数量至多减少10套,9. （2013广东）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（ ）Aa5b5 B2+a2+b C D3a3b,解析：Aab，则a5b5，选项错误；Bab，

48、则2+a2+b，选项错误；Cab，则 ，选项错误；D正确,D,10.（2013广东）不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、,解析：解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A,12. 解不等式4x6x，并将不等式的解集表示在数轴上,解析：解：移项，得4xx6，合并，得3x6，不等式的解集为x2；其解集在数轴上表示如下：,11. （2012广东）不等式3x90的解集是_.,x3,解析：移项得，3x9，系数化为1得，x3,解析：解：不等式组的解集为1x1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为1x1，故选

49、项B正确；C：数轴表示解集为x1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x1，故选项D错误；故选B,13（2016茂名）不等式组 的解集在数轴上表示为（）ABCD,B,14. （2014广东）不等式组 的解集是 ,解析： 由得：x4；由得：x1，则不等式组的解集为1x4,1x4,解析：由 ，得： ，由 ，得： ，所以，原不等式组的解集为,15.（2016广东）不等式组的解集为 .,16. （2011广东）解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来,解析：解：由得，x2，由得x3，故原不等式组的解集为：x3，在数轴上表示为：,17（2015广东）HT某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格

50、分别为每台30元、40元.商场销售5台A型号计算器和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号计算器和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？,解析：解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得5（x-30）+（y-40）=76，6（x-30）+3（y-40）=120，解得x=42，y=56.答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是5