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1、平面向量的应用,【目标】,1.通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”。2.明了平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角、等可以由向量的线性运算及数量积表示。3.通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识。,1. 向量在几何中的应用,2. 向量在物理中的应用,解决的问题：比如：距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题,解决的问题：比如：力、速度等物理问题,知识应用:向量方法解决平面几何问题,例2. 已知AC为O
2、的一条直径，ABC为圆周角.求证：ABC90o.,思考：1.所求证结论的向量角度？,2.如何从已知中提取向量条件？,评注：立足平面向量基本定理，恰当引入基底表示目标向量。,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,【变式】用向量法证明勾股定理,已知ABC中，C=90o,角A,B,C所对的边分别为a,b,c求证：a2+b2=c2,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,例3. 求证：平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知平行四边形ABCD求证：AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2
3、,思考：1.平行四边形中与对角线有关的向量运算是什么？,2.如何对接所求？,评注：长度关系的证明，通常落脚在向量的模的计算上。,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,【变式】用向量法证明矩形的对角线相等。,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问
4、题的“三步曲”：,山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.,山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一
5、中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,思考1：如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？,|F1|=|F2|=10N,F1+F2+G=0,山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（第二册）
6、优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？,夹角越大越费力.,思考3：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么|F1|、|G|、之间的关系如何？,0，180),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,思考4
7、：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？,0，180),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,【变式】,山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（
8、第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.,【 总结提升】,山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,【小结】 （1）建立
9、平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题。,山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,【作业】,课本P39练习1-3,山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),山东省莱州市第一中学人教A版（2019） 必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT),人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用,
