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1、第2课时 简单线性规划的应用,第2课时 简单线性规划的应用,在实际问题中常遇到两类问题： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；,二是给定一项任务，如何合理地安排和规划能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它.,下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用.,在实际问题中常遇到两类问题： 二是给定一项任务，如何合理,1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的实际问题；(重点）2.利用线性规划解决具有限制条件的不等式；3.培养学生搜集、整理和分析信息的能力，提高学生数学建模和解决实际问题的能力.,1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简
2、单的,一、用量最省问题,例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?,探究点1 简单线性规划问题及在实际问题中的应用,一、用量最省问题例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该,分析:将已知数据列成下表：,解:设每天食用x kg
3、食物A, y kg食物B, 总成本为z.那么x,y满足的约束条件是:,目标函数为z=28x+21y.,分析:将已知数据列成下表：0.070.140.1050.14,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.,二元一次不等式组等价于,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域. 二元一,人教A版高二数学必修五第三章3,x,O,y,由图知,当直线,经过可行域上的点M时,截距,最小, 即z最小.,xOyM由图知,当直线经过可行域上的点M时,截距最小, 即z,解方程组,得M的坐标为,所以zmin=28x+21y=16.,答：每天食用食物A约143 g，食物B约571 g，能够满足日常饮食要求
4、，又使花费最低，最低成本为16元.,解方程组得M的坐标为所以zmin=28x+21y=16.答：,解线性规划应用问题的一般步骤：1.理清题意，列出表格；2.设好变量，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；3.准确作图；4.根据题设精确计算.,【提升总结】,解线性规划应用问题的一般步骤：【提升总结】,例2 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:,今需要A，B，C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求各截这两种钢板多少张可得所需A，B，C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？,规格类型,钢板类型,例2 要将两
5、种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格,每张钢板,分析：列表,分析：列表A规格B规格C规格第一种钢板第二种钢板211213,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢板共z张，则,线性目标函数,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢板共,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x,O,y,作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过可行域上的点M时，z最小.,作出可行域如图所示：,2x+y=15x+3y=27x+2y=18xOy作出一组平行,由于 都不是整数，而此问题中的最优解中， 必须都是整数，所以点 不是最优解.,解方程组,得,由于 都不是整数，而此问题
6、中的最优解解方程组得,使截距z最小的直线为 ，,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，,它们是最优解.,答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；两种截法都最少要两种钢板12张.,使截距z最小的直线为 ，经过的整点是B(3,9,例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t现在库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学
7、关系式，并画出相应的平面区域若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,二、效益最佳问题,例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料,解：设生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，能够产生利润z万元，则目标函数为,分析：列表,4,18,1,15,甲种肥料,乙种肥料,磷酸盐(t),硝酸盐(t）,总吨数,车皮数,利润(元),10 000,5 000,解：设生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，能够产生利润z万元,作出可行域，,得到斜率为-2，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族
8、平行直线.,yxO12345246810作出可行域，得到斜率为-2，在y,答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.,答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为,例4 若二次函数 的图象过原点，且 求 的范围.,探究点2 利用简单线性规划求变量的范围,例4 若二次函数 的图象过原点，且 探究点2,作出如图所示的可行域，,作出如图所示的可行域，,由图可知，,由图可知，,人教A版高二数学必修五第三章3,将求变量范围的问题巧妙地转化为简单的线性规划问题进行求解，减少了失误.,【提升总结】,将求变量范围的问题巧妙地转化为简单的线性规划问题进行,.,C,.C2
9、.（真题湖南高考）若变量满足约束条件 ， ABC,3.（真题北京高考）设D为不等式组,表示的平面区域，区域D上的点与,点（1，0）之间的距离的最小值为_.,3.（真题北京高考）设D为不等式组 表示的平面区域，区域D,4.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每吨甲种产品的利润是600元，每吨乙种产品的利润是1 000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过363 t.甲、乙两种产品应各生产多少吨，能使利润总额达到
10、最大?,4.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品,将已知数据列成下表：,分析：,将已知数据列成下表：分析：A种矿石(t)B种矿石(t)煤(t,解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，则,作出如图所示的可行域，,解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元,yxO1010,解方程组：,答：甲、乙两种产品应各生产12 t,35 t，能使利润总额达到最大，利润总额最大为42 200元.,得点,解方程组：答：甲、乙两种产品应各生产12 t,35 t，能使,1.设所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解; 6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.,一、利用简单的线性规划解决实际问题的一般步骤：,二、利用线性规划知识解决具有限制条件的函数不等式.,1.设所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标,
