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1、小结,有理数,知识梳理,有理数的分类,按定义分,分数,按性质符号分,正有理数,0,负有理数,整数,知识梳理,有理数的相关概念,相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,科学记数法,正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,绝对值,倒数,乘方,近似数,乘积是1的两个数互为倒数,求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂,知识梳理,2.用正、负数表示具有相反意义的量.,1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.,一、正数和负数,知识梳理,二、有理数,1.有理数的概念,整数和分数统称有理数,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理
2、数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.有理数的分类,负分数,(1)按定义分类,(2)按符号分类,知识梳理,3.数轴,(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；,(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,4.相反数,（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；,（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.,知识梳理,5.绝对值,(1) 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；,(2) 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.,6.有理数大小的比较,(1) 数轴上表示的两个数，右边的总比
3、左边的大；,(2) 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小,知识梳理,三、科学记数法,四、近似数,1按照要求取近似数.,2由近似数判断精确度.,四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位,1.1a10. 2.n为原数的整数位减去1.,把大于10的数记成a10n的形式，其中,重点解析,1,如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_.,+2米,重点解析,2,判断:不带“”号的数都是正数. ( ),一个有理数不是正数就是负数. ( ), 0表示没有温度. ( ),如果a是正数，那么a一定是负. ( ),不存在既不是正数，也不是负数的数. ( ),解析：0不带“”号
4、，但0不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；同，故错误；0并不是表示没有温度，故错误.,重点解析,3,将下列各数分别填入下列相应的圈内：,正数,负数,整数,分数,3.5，,|-2|，,0.5,-3.5,，-2,，-1 3 5, - 1 3,0,，|-2|,，-2,3.5，,，0.5,-3.5，,-1 3 5,， - 1 3,3.5，-3.5，0，|-2|，-2，1 3 5 ，- 1 3 ，0.5,重点解析,4,填表：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,- 1 3,-1 3 5,重点解析,5,3.5，-3.5，0，|-2|，-2，1 3 5 ，- 1 3 ，0.5
5、,请你将下面的数用“”连接起来.,解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列.,3.5|-2|0.50 1 3 -1 3 5 -2-3.5,重点解析,5,解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,3.5|-2|0.50 1 3 -1 3 5 -2-3.5,3.5，-3.5，0，|-2|，-2，1 3 5 ，- 1 3 ，0.5,请你将下面的数用“”连接起来.,重点解析,6,将数13 445 000 000 000 km用科学记数法表示 m.,1.34451016,深化练习,1,-8,上升9记作+9，那么下降8记作_.,深化练习,2,下列语
6、句中，含有相反意义的两个量是( )A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,C,深化练习,3,在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_.,-1或5,深化练习,4,某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏,D,小结,有理数,知识梳理,有理数的运算法则,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0
7、,一个数同0相加，仍得这个数,加法运算,减法运算,减去一个数，等于加这个数的相反数,知识梳理,有理数的运算法则,乘法运算,除法运算,除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,任何数与0相乘，都得0,乘方运算,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0,知识梳理,有理数的运算律,交换律,结合律,加法交换律：a+b=b+a,a(b+c)=ab+ac,分配律,乘法交换律：ab=ba,加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c),乘法结合律：(ab)c=a(bc),重点解析,1,计算：,(1) 0.125+ +3
8、 1 4 + 3 1 8 11 2 3 0.25；,解：(1) 0.125+ +3 1 4 + 3 1 8 11 2 3 0.25 = 1 8 +3 1 4 3 1 8 +11 2 3 1 4 = 1 8 3 1 8 + 3 3 4 1 4 +11 2 3 = 3 +3+11 2 3 = 11 2 3 .,重点解析,1,计算：,(2) ( 7 12 + 3 4 5 6 + 5 18 )(36)；,解：(2) ( 7 12 + 3 4 5 6 + 5 18 )(36) = 7 12 36 + 3 4 36 5 6 36 + 5 18 (36) = 2127+3010 = 14 .,重点解析,1,
9、计算：,(3) (2)( 1 12 )( 1 12 )；,解：(3) (2)( 1 12 )( 1 12 ) = 2 1 12 1 12 = 21212 = 288 .,重点解析,1,计算：,(4) 24 (2 2 3 ) 2 +5 1 2 1 6 0.5 2；,解：(4) 24 (2 2 3 ) 2 +5 1 2 1 6 0.5 2 = 16 ( 8 3 ) 2 + 11 2 1 6 1 2 2 =16 64 9 11 12 1 4 = 41 12 .,重点解析,1,计算：,(5) 23( 1 4 )+ 16 4 2；,解：(5) 23( 1 4 )+ 16 4 2； = 8 1 4 + 1
10、6 16 = 21 = 1 .,杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下(单位：千克)：-0.1，-0.3，+0.2，+0.3，则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克,重点解析,2,解析：根据题意，得(-0.1-0.3+0.2+0.3) +54=20.1(千克)，故这4筐杨梅的总质量是20.1千克.,C,重点解析,3,观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；.则1+3+5+2019的值是 .,解析：1+3+5+2 019= 2 019+1 2 2=1 01
11、02=1 020 100.,1 020 100,重点解析,4,已知 (x+3)2+|y-2|=0，z是绝对值最小的数，求(x+y)y+xyz的值.,解析：因为 (x+3)2+|y-2|=0，(x+3)20，|y-2|0，所以(x+3)2=0，|y-2|=0，故x+3=0，y-2=0，所以 x=-3，y=2.因为z是绝对值最小的数，所以z=0，所以 (x+y)y+xyz=(-3+2)2+( -3)20=1.,深化练习,1,若|x|=5，|y|=9，则x+y= ，x-y= ,解析：因为|x|=5，|y|=9，所以x=-5，y=9或x=-5，y=-9或x=5，y=9或x=5，y=-9，则x+y=4或
12、-14或14或-4x-y=-14或4或-4或14,4或-14或14或-4,-14或4或-4或14,深化练习,2,观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，0，6，-6，18，-30，-1，2，-4，8，-16，(1) 第行的数按什么规律排列？写出第行的第n个数；,解：(1) 第行的有理数分别是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，故第n个数为(-2)n(n是正整数)；,深化练习,2,观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，0，6，-6，18，-30，-1，2，-4，8，-16，(2) 第、行数与第行数分别有什么关系？,解：(2) 第行的数等于第行相应的数加2，即第n个数为(-2)
13、n+2(n是正整数)，第行的数等于第行相应的数的一半，即第n个数是 1 2 (-2)n(n是正整数)；,深化练习,2,观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，0，6，-6，18，-30，-1，2，-4，8，-16，(3) 取每行第7个数，计算这三个数的和,解：(3)因为第行的第7个数为(-2)7=-128，第行的第7个数为(-2)7+2=-126，第的第7个数为 1 2 (-2)7=-64，所以，这三个数的和为(-128)+(-126)+(-64)=-318,深化练习,3,小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：
14、千米）如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9(1) 蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？,解：(1) 14-3+7-3+11-4-3+11+6-7+9=38(千米).答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米.,深化练习,3,小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9(2) 蔡师傅这天下午共行车多少千米？,解：(2) 14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米).答：蔡师傅这天下午共行车78千米.,深化练习,3,小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9(3) 若每千米耗油0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少升油？,解：(3) 780.1=7.8(升).答：这天下午蔡师傅用了7.8升油,
