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1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法(14.1.114.1.3),同底数幂的乘法,巧记乐背幂的乘法有诀窍，法则运用要记牢，底数不变指数加，正、逆用法看需要.,法则的推广:amanap=am+n+p(m，n，p都为正整数)；法则的逆用:am+n=aman（m，n都为正整数）.,例1 计算：（1）xx5=_; （2）(-x)2(-x)5=_; （3）(a-2b)3(a-2b)2=_. 解析：(1)原式=x1+5=x6； （2）原式=(-x)2+5=(-x)7=-x7; （3）原式=(a-2b)3+2=(a-2b)5.,x6,-x7,(a-2b)5,例2 计算：（1）-a(-a)2=_
2、; （2） x(-x)5x2=_; （3）(a-b)3(b-a)2=_. 解析:（1）原式=（-a）(-a)2=(-a)3=-a3； （2）原式=xx2(-x)5=x3(-x)5=-x3x5=-x8； （3）原式=(a-b)3(a-b)2=(a-b)3+2=(a-b)5.,-a3,-x8,(a-b)5,（1）另一种方法为-a(-a)2 =-aa2 =-a3;（2）通过乘法的交换律计算同底数幂的乘法;（3）利用当n是偶数时，(-a)n=an，对原式进行变形，转化为同底数幂的乘法.,例3 已知3m+2=11，求3m的值. 解：3m+2=11，3m32=11,3m= .,幂的乘方,法则的推广:(am
3、)np=amnp(m,n,p都为正整数)；法则的逆用:amn=(am)n=(an)m(m,n都为正整数).,注意：运用（am）n=amn时，避免出现(am)n=am+n或(am)n=aman的错误.,例4 计算:（1） =_; （2）(a2)m-1=_; （3）x2(-x3)2=_; （4） (-a2-m)32=_. 解析：（1）原式= ； （2）原式=（a2）m-1=a2m-2; （3）原式=x2(x3)2=x2x32=x2+6=x8； （4）原式=-a(2-m)32=a3(2-m)2=a6(2-m)=a12-6m.,a2m-2,x8,a12-6m,例5 已知x,y都为正整数，且3x=a,9
4、y=b,求3x+2y的值. 解：9y=b, (32)y=b,即32y=b. 3x+2y=3x32y=ab.,积的乘方,注意：在运用积的乘方时，不要遗漏底数中的任何一个因式.特别地，当底数中含有“-”，应将其视为“-1”,作为一个因式，防止漏乘.,法则的推广：(abc)n=anbncn（n为正整数）；法则的逆用：anbn=(ab)n(n为正整数).,例6 计算：（1）(-ab)3=_; （2）(2a105)2=_; （3） ab2(-a2b)3=_. 解析：（1）原式=（-a）3b3=-a3b3; （2）原式=22a21052=4a21010; （3）原式=ab2(-a2)3b3=ab2(-a6
5、b3)=-a7b5.,4a21010,-a3b3,-a7b5,例7 计算：(1.5)2 016 . 解：原式= .,对幂的运算法则理解不够，出现幂指数的运算错误,例8 计算：（1）a3(-a)2； （2）(-a2)3； （3）(-2xy2)3. 解：（1）a3(-a)2=a3a2=a5. (2)（-a2）3=-(a2)3=-a6. (3)（-2xy2）3=（-2）3x3(y2)3=-8x3y6.,（1）“-1”参与的运算易出现错误， 如错解：(-a2)3=（a2）3=a6； （2）错误使用幂的运算法则，幂指数的运算出现错误， 如错解：a3(-a)2=a3a2=a6，(-a2)3=-(a2)3=
6、-a5， (-2xy2)3=(-2)3x(y2)3=-8xy6等.,例9 计算：(a+2b)3(-a-2b)4(a+2b). 解：原式=(a+2b)3(a+2b)4(a+2b)=(a+2b)3+4+1=(a+2b)8.,底数为相反数的幂相乘，变同底数时符号出现错误,（1）忽视底数为相反数的幂可转化为同底数的幂运算；（2）题目中第三个因式(a+2b)的幂指数为1，在计算时，容易当作指数为0，导致出现错误的结果；（3）不能灵活运用偶数指数幂的运算规律.,题型一 利用幂的运算法则计算例10 计算下列各题： (1)(102)3(-103)4; (2)(m+n)23-(m+n)33. 分析：运用幂的乘方
7、运算法则计算即可. 解：(1)原式=1061012=106+12=1018. (2)原式=(m+n)6-(m+n)9=-(m+n)15.,方法点拨：运用幂的乘方法则进行计算时，要注意符号的处理，另外不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.,题型二 逆用积的乘方法则进行简便计算例11 计算下列各题： （1）0.1252 016(-8)2 016; （2） . 解：（1）原式=0.125(-8)2 016=(-1)2 016=1. （2）原式= .,方法点拨：进行幂的乘法运算时，如果幂底数相乘积为1或-1，先将原式转化为幂指数相同的幂的乘法，再逆用积的乘方法则进行运算.,题型三 运用幂的运算法则求值,
8、例12 （1）已知a2m=5,求 a6m-5的值； 解：（1）a2m=5， （a2m）3=125. a6m=125. a6m-5= 125-5=20.,（2）已知an+1am+n=a6,且m-2n=1，求mn的值. 解 (2)an+1am+n=a6, n+1+m+n=6, 即m+2n=5. 又m-2n=1, m=3,n=1. mn=3.,方法点拨：第（1）题可以运用幂的乘方法则，进行幂指数的转化,amn=（am）n=（an）m例如，本题中将a2m通过幂的乘方，得出a6m的值，再代入求值.,题型四 运用幂的乘方法则比较大小,例13 已知a=833,b=1625,c=3219，则下列结论正确的是（
9、 ） A.abc B.cba C.cab D.acb,比较大小，得出正确结论,逆用幂的乘方运算法则，把a,b,c都转化为底数为2的幂,思路导图,先将a,b,c都转化为同底数幂，再比较三个数的大小则进行计算,C,解析：a=833=(23)33=299, b=1625=(24)25=2100, c=3219=（25）19=295,而2952992100, cab.故选C.,方法点拨：比较幂的大小，要通过观察幂的特征，探求幂的转化方法，一是化为同底数的幂，比较幂指数的大小，进而得出幂的大小；二是化为同指数的幂，比较底数的大小，进而得出幂的大小.,解读中考：中考中要求会运用运算法则进行计算，多以选择题
10、或填空题的形式出现.题目通常比较简单，属于基础题型.,考点一 同底数幂的乘法运算,例14 (湖南常德中考)计算a2a3=_. 解析：a2a3=a2+3=a5.,a5,考点二 积的乘方运算例15 (四川成都中考)计算（-x3y）2的结果是（ ） A.-x5y B.x6y C.-x3y2 D.x6y2 解析：（-x3y）2=(x3y)2x6y2.故选D.,D,核心素养 运用类比思想寻找相似或相近概念之间的关系，合理地利用转化思想将知识联系在一起.通过逆向思维，透彻地理解本节知识.,例16 一根绳子长为4102 cm，若把它分别围成一个正方形和一个圆，则哪个图形的面积更大一些？ 解：当长为4102 cm的绳子围成正方形时，面积为 =(102)2=104 (cm2); 当长为4102 cm的绳子围成圆时，面积为 (cm2). 104, 把长为4102 cm的绳子围成圆时的面积更大一些.,方法点拨：首先分别求出将长为4102 cm的绳子围成正方形时的边长和围成圆时的半径长，再比较两个图形面积的大小.,
