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1、因式分解-提公因式法,袁灶初中数学组,计算：（整式的乘法） （1）x(x+1)= _ （2）(x+1)(x-1)= _ （3）m(a+b+c)= _,反过来：（把多项式写成整式的积的形式） （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm =_,x2+x,x2-1,am+bm+cm,x(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),温故知新,探求新知,形成概念,可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。,整式乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。,判断下列变形是否是因式分解：,小试牛刀,
2、1、x2-3x = x(x-3),3、x2+2x+1 = x(x+2)+1,2、x2y-y2 = y(x2-y),是,是,不是,不是,4、x2-4+2x = (x+2)(x-2)+2x,探求新知,探究,观察温故知新的第（1）题和第（3）题， 那他们的因式分解过程有什么共同点吗？,x,公共的因式,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,1、x2+x = x(x+1),3、am+bm+cm = m(a+b+c),例题讲解,练习：1、单项式 6x2y和9x4的公因式为_,确定公因式：（1）取各项系数的最大公约数 （2）取各项都含
3、有的相同字母 （3）取相同字母的最低次幂,例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为_,4ab2,2、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为_,3x2,xn,探求新知,形成概念,如ma+mb+mc=m(a+b+c) 把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法,例题讲解,例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。,解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）,巩固练习,填空题：(1)分解因式ax+ay=_(2)分解因式xy
4、2-x2y=_,挑战自我,a（x+y）,xy（y-x）,(3)把3x2-6xy+x分解因式,解：3x2-6xy+x =x3x-x6y+x1 =x(3x-6y+1),某项提出莫漏1,例题讲解,例3 把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.,解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a),公因式不仅是单项式，也可以是多项式。,例4 把2(a-3)+a(3-a)分解因式.,解： 2(a-3)+a(3-a),= 2(a-3)-a(a-3),= (a-3)(2-a),例题讲解,把下列各式因式分解： (1) a(x+y)+b(x+y)(2) 2x(x-y)+3(y-x)(3) 6(x-
5、y)2+(y-x)(4) ab2+2a2b-ab,巩固练习,例题讲解,解： -4a3+16a2-18a =-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9),例5、把-4a3+16a2-18a分解因式.,首项为负先提负,巩固练习,把下列各式因式分解：(1)8x3y2-12xy3z (2) x(x-y)-y(y-x) (3)2a2b-ab+b (4)-3a2+6ab-3a,挑战自我,解：原式=4xy2（2x2-3yz）,解：原式=x（x-y）+y（x-y） =( x-y )( x+y),解：原式=-(3a2-6ab+3a) =-3a(a-2b+1),解：原式=b（2a2-a+1）,小结
6、回顾,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。,2、什么叫公因式？,一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式,3、确定公因式应从那几个方面考虑？,（1）从系数的最大公约数 （2）相同字母的最低次幂,畅所欲言,小结回顾,确定公因式；提取公因式；（即用多项式除以公因式，所 得的商作为另一个因式）把多项式写成这两个因式的积的形式。,4、提公因式法的一般步骤是什么？,注：首项为负先提负 提取公因式莫漏1,1.把下列各式分解因式： （1） x(x-3)+2(x-3) （2）9x2y3-6x3y2-3x2y2 （3） -6a3-10a2-2a （4）a(y-z)-3b(z-y) 2.先分解因式，再求值： 5x(m-2)+4x(2-m),其中X=0.4，m=7.5,随堂检测,再见,
