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1、,4.1因式分解,810班 谭 佳,回忆旧知,你知道6、12、24分别能被哪些正整数整除吗？,方法：分解因数,动手做一做,分解因数,6=（ ）（ ）,12=（ ）（ ） =（ ）（ ）,24=（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ）,简便运算,-1.2(-3)+0.2(-3),乘法分配律的逆运算,1012-12,平方差的逆运算,2,3,2,6,3,4,2,12,3,8,4,6,学以致用,993-99能被100整除吗? 你是怎样想的？,聪明的小明是这样想的: 993-99=99992-991 =99(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被
2、100整除.,温馨提示：将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式！,你能模仿将a-a进行分解吗？,993-99=99992-991=99(992-1)=99 (99+1)(99-1)= 9910098,a-a,=aa-a1,=a（a-1）,=a(a+1)(a-1),993-99 = 9899100,数,因数相乘,分解因数,a-a = a(a+1)(a-1),多项式,因式相乘,因式分解的概念：,把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫作因式分解。,温馨提示,多项式,整式的积,因式分解,因式分解分到不能再分为止,因式分解的几何模型,等量关系是什么？,ma+mb+mc,m(a
3、+b+c),x+x+x+1,(x+1),式子和,因式的积,火眼金睛,判断下列那种变形是因式分解？,因式分解,整式的乘法,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b+c),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b+c),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm+cm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm+cm,新旧相联,整式乘法与因式分解,=(a+b)(a-b),互逆变形,(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(
4、a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),？判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?,因式分解,因式分解,因式分解,因式分解,整式乘法,整式乘法,整式乘法,你会掉进“坑”里吗？,下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,(1) 2m(mn)=2m22mn (2) 5x2y 10 xy2=5xy(x 2y),(3) x2+1=(x-1)(x+1),（5）a-a=a（a-1）,整式的乘法,因式分解,两边不相等,不是整式,(a-1)(a+1),因式分解的应用,连一连,x-y,9-25x,x+6x+9,xy-
5、y,y(x-y),(3-5x)(3+5x),(x+y)(x-y),如果多项式axB可分解为a(xy),则B等于( ),A.a B. ay C.ax D.y,题型二：,B,解题方法：a(xy)=ax+ay,已知x-y=2,x2-y2=12,求x+y的值.,分析提示：(x+y)(x-y)=x-y,6,解题方法：(x-2)(x-5)=x-7x+10,m=-7 n=-10,题型三:利用因式分解的几何模型解题,将下列四个图形拼成一个大的长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.,题型四：关于整除的题,1999+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？,温馨提示：1999-1999=1999（1999-1）,当堂检测,得数学者 得天下,
