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1、14.3 因式分解,提公因式法,计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),新课导入,知识要点1,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,判断下列变形是不是因式分解,我是小法官,( ),( ),( ),( ),( ),x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,下面我们来研究因式分解的其中一种
2、方法：提公因式法,自主探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,am+bm+cm,=m(a+b+c),ma+mb+mc =m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .,提公因式法,知识要点2,思考：如何找公因式？,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,a b,a b2,一看系
3、数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点3,确定公因式的方法：,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,趁热打铁：,例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+
4、4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2),公因式： 4a2b3,注意,小试牛刀：,把下列各式分解因式：13ab23a2b 22x3+2x26x3x3yx2y2xy 49m2n+3mn2-27,例2 把x3x2x分解因式,当多项式的第一项系数是负数时，一般地，先提出负号，再进行因式分解但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且本题最后一项不要漏掉“1”。,解：原式(x3x2x) x(x2x1),注意,分解因式,（1）-4x3+8ax-4x (2) 7ab14abx+49aby,首项为负，先提负,补偿提高,例3：把多项式 2a(b+c)-3(b+c)分解因式,解：2a(b+c)-3(b+c),=(b+c)(2a-3),举一反三,(1)a(a2+b2)-c(a2+b2) (2) 4m(n-3)+2(n-3) (3)2a(x-y)-3b(y-x) (4)4q(1-p)3+2(p-1)2,1分解因式？,2确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数,课堂小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1,作业：P115 1,
