水力学与泵第4章理想流体动力学1课件.pptx

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1、水力学与泵 第四章 流体动力学基础,shou.edu,环工2009,水力学与泵 第四章 流体动力学基础 shou.edu环工2,本章主要是研究理想流体的运动和引起运动的原因力之间的关系;研究对象：理想流体和实际流体;主要研究内容：欧拉方程和N-S方程 能量方程（柏努利方程） 动量方程和动量矩方程,本章主要是研究理想流体的运动和引起运动的原因力之间的关系;,第4章流体动力学基础 目录,欧拉运动微分方程式,4.1,4.2,元流伯努利方程,实际流体总流伯努利方程,4.3,4.4,总流的动量方程和动量矩方程,实际流体的运动微分方程式,4.5,第4章流体动力学基础 目录欧拉运动微分方程式 4.14.2,

2、4.1 欧拉运动微分方程式,A,B,C,D,4.1.1 欧拉运动微分方程式的导出,取如图微分六面体，各边边长dx, dy, dz,dx,dy,dz,p(x,y,z),p(x+dx,y,z),根据理想流体的静压强分布,AB和CD面上所受到的压力,4.1 欧拉运动微分方程式xyzOABCD4.1.1 欧拉,4.1 欧拉运动微分方程式,若微分六面体的速度为u=ux i+uy j+uz k；流体质点受到重力为f=fxi +fy j+fz k,根据力学平衡方程式，在x方向,压力,重力,惯性力,4.1 欧拉运动微分方程式若微分六面体的速度为u=ux i+,4.1 欧拉运动微分方程式,同理，在y, z方向也

3、得到,理想流体运动平衡方程式,4.1 欧拉运动微分方程式同理，在y, z方向也得到理想流体,矢量式,4.1 欧拉运动微分方程式,极坐标形式,矢量式4.1 欧拉运动微分方程式极坐标形式,4.1.2 欧拉方程式的物理意义和讨论,式中每一项都表示单位质量的力，等号的左边表示惯性力：由非恒定引起的局部惯性力和非均匀性引起的变位惯性力；等号的右边表示重力和压强的合力。,对于欧拉方程的物理意义讨论如下：,4.1 欧拉运动微分方程式,4.1.2 欧拉方程式的物理意义和讨论 式中每一项,(1)对于静止流体, ,方程式为 ,即为静力学基本方程。,(2)对于恒定流动， 。,(3) 在方程中有8个物理量: ux,

4、uy , uz , fx, fy , fz , 和p。一般情况下，表示重力的fx, fy , fz是已知的，这个方程组和连续性方程及流体的状态方程，在一定条件下积分便可得到压强p的分布规律。,4.1 欧拉运动微分方程式,(1)对于静止流体, ,方程式为,水力学与泵,水力学与泵,4.2 元流伯努利方程,4.2.1 理想流体运动微分方程的积分,+,+,+,+,4.2 元流伯努利方程4.2.1 理想流体运动微分方程的积,引入限定条件：（1）作用在流体上的质量力仅为重力，且z轴向上,（2）流体为恒定、不可压缩流体,（3）对于恒定流动，流线即为迹线,4.2 元流伯努利方程,引入限定条件：（2）流体为恒定

5、、不可压缩流体 （3）对于恒定,沿流线积分,4.2 元流伯努利方程,流线上1-2,沿流线积分4.2 元流伯努利方程流线上1-2,称为拉格朗日方程，等号右边的常数C称为通用常数，在整个流场中均相等。,倘若流动是非恒定流动，但有势，则可得到拉格朗日积分式,是流场的速度势。当t是常数时，f(t)对整个流场是个常数。,称为拉格朗日方程，等号右边的常数C称为通用常数，在整个流场中,葛罗米柯（兰姆）运动微分方程式,在x方向,4.2 元流伯努利方程,葛罗米柯（兰姆）运动微分方程式 在x方向4.2 元流伯努利方,同理获得y和z方向,葛罗米柯（兰姆）运动微分方程式,4.2 元流伯努利方程,同理获得y和z方向 葛

6、罗米柯（兰姆）运动微分方程式 4.2,微分方程积分 柏努利方程推导,流体质点受到重力为f=fxi +fy j+fz k是有势力,因此必定存在一标量场(势函数)W(x,y,z)，使得,葛罗米柯动微分,4.2 元流伯努利方程,微分方程积分 柏努利方程推导 流体质点受到重力为f=fxi,同理获得y和z方向,在恒定流场中,4.2 元流伯努利方程,同理获得y和z方向 在恒定流场中4.2 元流伯努利方程,当,微分式可积分，积分获得,位置势能,压强势能,动能,由瑞士科学家伯努利（Bernoulli）在1738年首先提出，被称为伯努利方程,4.2 元流伯努利方程,当 微分式可积分，积分获得 位置势能 压强势能

7、 动能 由瑞士,(1)恒定流动,(3)f 为有势力,柏努利方程必须满足的条件,(2)不可压缩的均质流=C,(3)满足,4.2 元流伯努利方程,(1)恒定流动(3)f 为有势力 柏努利方程必须满足的条件,柏努利方程实用范围,(1)静止流体,u=ux i+uy j+uz k=0,(2)无旋流场,=x i+y j+z k=0,(3)有旋流动的流线,4.2 元流伯努利方程,柏努利方程实用范围 (1)静止流体u=ux i+uy j+u,绝对运动的柏努利方程,在特定坐标系中,fx =0, fy =0, fz =-g,4.2 元流伯努利方程,绝对运动的柏努利方程 在特定坐标系中xyzOfx =0, f,称为

8、拉格朗日方程，等号右边的常数C称为通用常数，在整个流场中均相等。,倘若流动是非恒定流动，但有势，则可得到拉格朗日积分式,是流场的速度势。当t是常数时，f(t)对整个流场是个常数。,称为拉格朗日方程，等号右边的常数C称为通用常数，在整个流场中,4.2.2 伯努利方程中各项的几何意义和物理意义,1 几何意义,每一项都表示某一个高度：,是测压管高度，表示流体质点的压强高度，又称压强水头；,z是位置高度，表示流体质点的几何位置，又称位置水头；,是流速高度，又称流速水头；,4.2 元流伯努利方程,4.2.2 伯努利方程中各项的几何意义和物理意义 1 几,H称为总水头,Hp是测压管水头；,4.2 元流伯努

9、利方程,H称为总水头Hp是测压管水头；4.2 元流伯努利方程,在水力学中将流道各截面上相应水头高度连成水头线，将位置水头和压强水头之和的连线称为测压管水头线（或称水力坡度线，HGL）；总水头的连线称为总水头线（或称为能量波度线，EGL）。,4.2 元流伯努利方程,在水力学中将流道各截面上相应水头高度连成水头线，将位置水头和,物理意义,每一项都表示单位重量流体具有的某种能量。,z是单位重量流体具有的位置势能；,是单位重量流体具有的压强势能；,是单位重量流体具有的动能；,4.2 元流伯努利方程,物理意义 每一项都表示单位重量流体具有的某种能量。z是单位重,是单位重量流体具有的总势能；,是单位重量流

10、体具有的总机械能。,（沿流线/元流）伯努利方程表示理想流体恒定流动，沿同一条流线，各点单位重量流体的机械能守恒 。,4.2 元流伯努利方程,是单位重量流体具有的总势能；是单位重量流体具有的总机械能。,4.2.3 实际流体元流伯努利方程,4.2 元流伯努利方程,z,hl为单位重量流体克服阻力所做的功，或者能量损失。,4.2.3 实际流体元流伯努利方程 4.2 元流伯努利方程,4.2.3 实际流体元流伯努利方程,4.2 元流伯努利方程,u2,a,shou.edu,物理及几何意义,1,1,z1,p1/,u12/2g,2,2,z2,p2/,u22/2g,hw,z:位置高度,位置水头,/ :测压管高度，

11、压强水头,u2/2g :流速高度，流速水头,hw :水头损失,4.2.3 实际流体元流伯努利方程 4.2 元流伯努利方程,4.3 实际流体总流伯努利方程,元流能量方程,1,1,2,2,1,1,2,2,u1,u2,ds1,ds2,如何看待总流：总流由无数元流构成,4.3.1 总流伯努利方程推导,4.3 实际流体总流伯努利方程元流能量方程1122112,4.3 实际流体总流伯努利方程,在渐变流中，压强服从静压强分布,4.3 实际流体总流伯努利方程在渐变流中，压强服从静压强分布,渐变流和急变流,流体在流动中又分为均匀流和非均匀流，对于非均匀流按流速随流向变化的缓急可分为渐变流和急变流两种，如图,4.

12、3 伯努利方程的实际应用,渐变流和急变流 流体在流动中又分为均匀流和非均匀流，对,令,其中：,动能修正系数,4.3 实际流体总流伯努利方程,令其中：动能修正系数4.3 实际流体总流伯努利方程,令,总流柏努利方程,4.3 实际流体总流伯努利方程,令总流柏努利方程4.3 实际流体总流伯努利方程,两断面间有分流或汇流的伯努利方程,对于两断面间有分流的流动,对于两过流断面间有汇流的情况，类似的结论是相同的。,4.3 实际流体总流伯努利方程,两断面间有分流或汇流的伯努利方程 对于两断面间有分流的流动对,管路中有泵（或风机）作用时总流的伯努利方程,当管路间有水泵或者在气流中有风机等流体机械时，此时有能量的

13、输入。,设单位重量液体经过泵所获得的有效能量为Hm （称扬程）; 单位体积气体经过风机所获得的有效能量为Pm （称全压）,4.3 实际流体总流伯努利方程,管路中有泵（或风机）作用时总流的伯努利方程 当管路间有水泵或,根据能量守恒，则扩展的伯努利方程可应用在有泵和风机作用的总流中，即,或,4.3 伯努利方程的实际应用,根据能量守恒，则扩展的伯努利方程可应用在有泵和风机作用的总流,shou.edu,水力学,4.3.2 总流伯努利方程的应用,总流的伯努利方程和流线的伯努利方程形式是类似的，但方程式中的各项均有“平均”意义，这从以下几方面来理解：,(1)在总流中取11至22过流断面时，这些过流断面尽可

14、能取在渐变流断面上，但它们之间截面间允许有急变流存在。,4.3 实际流体总流伯努利方程,shou.edu水力学4.3.2 总流伯努利方程的应用,shou.edu,水力学,(2)一般来讲总流过流断面上计算点取该断面的形状中心，由于在恒定渐变流过流断面上各点的势能满足 关系式，因此可理解成各点的势能是相等的，它也是过流断面上单位重量流体的平均势能。,4.3 实际流体总流伯努利方程,shou.edu水力学(2)一般来讲总流过流断面上计算点取该,shou.edu,水力学,总流柏努利方程的应用条件,(1)恒定流；(2)符合连续方程；(3)质量力只有重力；(4)过流断面在渐变流或均匀流区域(中间允许存在急

15、变流)(5)无汇流或分流，无能量输入或输出；,4.3 实际流体总流伯努利方程,shou.edu水力学总流柏努利方程的应用条件(1)恒定流；,水由喷嘴出流，如图4.5，设d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，水银测压计读数h=175mm，不计损失。求（1）H值；（2）压力表读数值。（该处管径同d2）,4.3 实际流体总流伯努利方程,水由喷嘴出流，如图4.5，设d1=125mm，d2=100m,（1）根据静压强分布规律，过流断面11和22处压强分布为p1和p2,列出由11到22断面的总流伯努利方程（取动能修正因数1=2=1）：,4.3 实际流体总流伯努利方程,（1）根据静压强分布规律

16、，过流断面11和22处压强分布为,根据连续性方程,4.3 实际流体总流伯努利方程,根据连续性方程 4.3 实际流体总流伯努利方程,列出由00到33断面的伯努利方程,4.3 实际流体总流伯努利方程,列出由00到33断面的伯努利方程 4.3 实际流体总流伯,（2）压力表处管径同d2，其处 ,列出由00至压力表断面处得伯努利方程,压力表读数为,4.3 实际流体总流伯努利方程,（2）压力表处管径同d2，其处,空泡和空蚀现象,在一个大气压环境中，水100在时沸腾，水分子从液态转化为汽态，整个水体内部不断涌现大量气泡逸出水面。但是如果在常温下（20），若使压强降低到水的饱和蒸汽压强2.4kPa（绝对压强）

17、以下时，水也会沸腾。通常将这种现象称为空化，此时水中的汽泡称为空泡。,4.3 实际流体总流伯努利方程,空泡和空蚀现象 在一个大气压环境中，水100在时沸,如图，水流在过流断面处由于流速急剧的增大，使得该处流体质点的压强显著地降低，倘若此时压强下降至该水温下的汽化压强，这时水迅速汽化，使一部分液体转化为蒸汽，这就是空泡现象的产生。,4.3 伯努利方程的实际应用,如图，水流在过流断面处由于流速急剧的增大，使得该处流体质点,由于管径的突然扩大，流速急剧的减小，使得22断面处流体质点压强迅速增大，前生成的汽泡进入压强较高的区域而突然溃灭，空泡在溃灭时形成一般微射流，当空泡离壁面较近时，这种微射流像锤击

18、一般连续打击壁面，造成直接损伤。空泡溃灭形成冲击波同时冲击壁面，无数空泡溃灭造成的连续冲击将引起壁面材料的疲劳破坏。这两种作用对壁面造成的破坏称为空蚀。,4.3 伯努利方程的实际应用,由于管径的突然扩大，流速急剧的减小，使得22断面处流体质,鱼雷在10米深的水下以50节的速度运动，倘若在雷身表面与水流相对速度为该速度的1.2倍。,求：（1）雷身表面最小压强为多少；（2）设水温为20 ，雷身出现空泡时的鱼雷速度。,4.3 伯努利方程的实际应用_例题,（1）作运动的相对变换，鱼雷静止，水流以50节速度流经鱼雷。,节,鱼雷在10米深的水下以50节的速度运动，倘若在雷身表面与水流,节=,节=,从A至B

19、点处列伯努利方程,4.3 伯努利方程的实际应用_例题,节= 节=从A至B点处列伯努利方程 4.3 伯努利方程的实,雷身表面最小压强在B处，真空压强为47.76kPa，该处的绝对压强为,4.3 伯努利方程的实际应用_例题,雷身表面最小压强在B处，真空压强为47.76kPa，该处的,（2）当雷身出现空泡时，则B点为最先出现空泡处，据题意水温在20C，水的汽化压强为2400Pa(ab) ，即B点压强为,此时发生空泡。,按（a）式,4.3 伯努利方程的实际应用_例题,（2）当雷身出现空泡时，则B点为最先出现空泡处，据题意水温在,节,当鱼雷的速度为57.6节时在鱼雷B处出现空泡。,4.3 伯努利方程的实

20、际应用_例题,节 当鱼雷的速度为57.6节时在鱼雷B处出现空泡。4.3,4.3.3 测速仪,1 皮托测速管（Pitot tube）又称为皮托管,4.3 伯努利方程的实际应用,皮托管正前方A点O点B点一条流线，（常称为零流线），该流线的伯努力方程,4.3.3 测速仪 1 皮托测速管（Pitot tube）,由于v0=0，称为驻点，p0称为驻点压强，zA=z0，vA 即为水流的速度v。故得,由于皮托管很细，它放置于流场中不会影响水流速度，即vA=vB，且可以认为zA=zB,4.3 伯努利方程的实际应用,由于v0=0，称为驻点，p0称为驻点压强，zA=z0，vA,U形管水银液压差,由于实际流体具有粘

21、性，因此测到的流速需乘上一个修正因数k（称为皮托管因数）一般作标定测量后确定。,流场中某点流速,毕托管就是通过内部测量A,B两点压强之差，通过上式换算成来流速度的一种测量某点流速的仪器。,4.3 伯努利方程的实际应用,U形管水银液压差由于实际流体具有粘性，因此测到的流速需乘上一,2 文丘里管（Venturi tube）也称文丘里流量计,取11，22两渐变流断面，列伯努利方程,列连续性方程,4.3 伯努利方程的实际应用,2 文丘里管（Venturi tube）也称文丘里流量计取1,联立解得,流量,4.3 伯努利方程的实际应用,联立解得流量 4.3 伯努利方程的实际应用,上式中,称为流速因数，式中

22、是主管中流体的重度。,文丘里管的流量公式为,4.3 伯努利方程的实际应用,上式中 称为流速因数，式中是主管中流体的重度。 文丘里管的,由于实际流体两断面间有能量的消耗，因此实际测量的流量值要比理论值小，为此考虑修正系数（0.950.98），也称流量修正因数。故,在实际使用中文丘里管与管子的倾斜与否无关。,4.3 伯努利方程的实际应用,由于实际流体两断面间有能量的消耗，因此实际测量的流量值要比理,用文丘里流量计来测定管道的流量，设进口直径d1=100mm，喉管直径d2=50mm，水银压差计实测到水银面高度h=4.76cm，流量计的流量修正因数0.95。试求管道输水流量。,流速因数,流量公式,4.3 伯努利方程的实际应用,用文丘里流量计来测定管道的流量，设进口直径d1=100mm，,水力学与泵,Thank You !,水力学与泵Thank You !,