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1、16.1 二次根式（第2课时）,人教版八年级下册数学16,【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a0,1,导入新知,【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,【想一想】 你发现了什么？,导入新知,【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？,（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
2、,若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.,a的平方根是,用 (a0)表示.,探究新知,（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？（1）什么叫做一个,（1）填空：,（2）通过（1）的计算，你能确定( )（a0）的化简结果吗？说说你的理由.,4,0,探究新知,2,（1）填空：（2）通过（1）的计算，你能确定( ),是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( ) =4.,同理， 分别是 的算术平方根. 因此 , ,( )=2,( )=,( )=0,探究新知,是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，,的性质：,一般地， a (a 0).,即一个非负数的
3、算术平方根的平方等于它本身.,注意：不要忽略 a0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.,探究新知,归纳：,的性质：一般地， a,例1 计算：,解：,积的乘方：（ab）2=a2b2,探究新知,（1） ； （2） .,（1） ;,（2）,例1 计算： 解：积的乘方：探究新知素养考点 1,解:,巩固练习,（1） ;,（2）,解:巩固练习 计算： （1） ;（2）,解：,探究新知,总结：本题逆用了 在实数范围内分解因式.,（1） ;,（2） .,解： 探究新知素养考点 2利用,巩固练习,在实数范围内分解因式：,（1）x2-11; (2)x4-14x2+49.,解：（1）x2-11 =(x
4、+ )(x- );,(2) x4-14x2+49 =(x2-7)2 =(x- )2(x+ )2.,巩固练习在实数范围内分解因式： （1）x2,2,0.1,0,化简下列根式，想一想,探究新知,化简后，你能确定 的化简结果吗？,20.10化简下列根式，想一想知识点 2,.,平方运算,算术平方根,2 0.1 0 .,a(a0),2 .,观察两者有什么关系？,填一填：,a (a0).,探究新知,平方运算算术平方根 2 0.1a(a0),.,平方运算,算术平方根,-2 -0.1 .,2 .,观察两者有什么关系？,a(a0),【猜一猜】当a0时， =,？,-a,探究新知,平方运算算术平方根 -2 2观察两
5、者有什么关系,a (a0),-a (a0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.,探究新知,归纳：,的性质：,a (a0)-a (a0)即任意一个数的平方的算术平方根,解：,探究新知,警示： 而3.14，要注意a的正负性.,(1) ;,(2) ;,(3) ;,(4) .,解：探究新知素养考点 1利用,【讨论】（1）在 中，可否去掉“a0”？如果去掉“a0”,结论将会发生怎样的变化？（2）第二小题中的 能否直接使用性质 进行化简？,探究新知,【讨论】（1）在 中，可否去掉“a0,探究新知,计算 一般有两个步骤:,去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式,即 ;,去掉绝对值符号,即
6、.,探究新知 点拨 计算 一般有两个步骤:去根号及被开方数,请同学们快速分辨下列各题的对错,（ ）,巩固练习,（ ）,（ ）,（ ）,请同学们快速分辨下列各题的对错（ ）巩固练习,3,7,4,81,巩固练习,0.6,10-3,37481巩固练习 化简：（5） =_,【议一议】如何区别 与 ？,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方，后开方,a0,a取任何实数,a,|a|,意义,表示一个非负数a的算术平方根的平方,表示一个实数a的平方的算术平方根,探究新知,【议一议】如何区别 与 ？从运算顺序看从取值范围看,解：由数轴可知a0，b0，a-b0，原式=|a|-|b|+|a
7、-b|=-a-b-（a-b）=-2a.,例2 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:,探究新知,解：由数轴可知a0，b0，a-b0，例2 实数a、,实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 .,1,巩固练习,实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 化简 的结果是() A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b,A,-1012a 实数a在数轴上的位置如图所示，化简1巩固练习实,（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母,代数式的定义,探究新知,（1）含有数或表示数的字母； （a0） 回顾我们学,用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把
8、或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.,数,表示数的字母,【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？,代数式,整式,分式,二次根式,探究新知,归纳：,用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开,探究新知,例1 下列式子:(1)x; (2)a-b; (3) ;(4) ;(5)m=1+n;(6)2x1;(7)-2.其中是代数式的有()A.4个 B.5个 C.6个D.7个,B,探究新知素养考点 1利用代数式的定义判断代数式例1 下列式,下列式子是代数式的有 ( ),a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）;x10; 10 x+5y=15 ; ,A.3个 B.
9、4个 C.5个 D.6个,C,巩固练习,下列式子是代数式的有 ( )a2+b2,解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h,（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 所以它的长为,探究新知,解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h,探究新知,列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式,探究新知列代数式的要点：点拨,如图，是一个圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_.,巩固练习,如图，是一个圆形挂
10、钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为,4,2.下列等式正确的是（）A B C D,A,1.计算 的结果是_,连接中考,42.下列等式正确的是（）A1.计算,C,2. 当1x3时， 的值为（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-1,D,课堂检测,基础巩固题,B,3.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7 B.32 C. D,1.化简 的结果是（）A2 B2 C2 D4,C2. 当1x3时， 的值为（,4.计算：,解:,课堂检测,（1） ; （2） ; （3） ; （4） .,（1） ;,（2） ;,（3） ;,（4） .,4.计算： 解:课堂检测（1）,5.在实数范围内分解因式：,解：,课堂
11、检测,（1）x2-3;,(2)y4-4y2+4.,（1）x2-3= ;,(2)y4-4y2+4=(y2-2)2,=,= .,5.在实数范围内分解因式： 解：,实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .,解：根据数轴可知ba0，a+2b0，a-b0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b,能力提升题,课堂检测,实数a、b在数轴上的对应点如图所示，解：根据数轴可知ba,已知a、b、c是ABC的三边长，化简：,解：a、b、c是ABC的三边长，a+b+c0，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c,分析：,利用三角形三边关系,三边长均为正数，a+b+c0,两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0,课堂检测,拓广探索题,已知a、b、c是ABC的三边长，化简：解：a、b、c是,二次根式,性质,拓展性质,课堂小结,（a为全体实数）,二次根式性质 (a,
