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1、圆中常见辅助线的作法,溆浦卢峰镇中学 宋定军,复习回顾：,主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理（二）、圆周角定理（三）、切线的性质与判别（四）、切线长定理,想一想，根据图形能否求出ABD的度数？,想一想，怎样求出ABD的度数？,1、如图，AB是O的直径，C40，则ABD ,2、如图， 的半径是5，点P是弦AB的延长线上的点，连接OP，若OP=8，APO=30，则弦AB= 。,O,3、已知：如图， AB、AC与O相切于点B、C，A=50，P为O上异于B、C的一个动点，则BPC 的度数为 （ ）,A.40 B.65 C.115 D.65 或115 ,规律一：,有关直径问题
2、,常作直径所对圆周角,利用定理：“直径所对圆周角是直角”.,规律二：,涉及弦长、半径、弦心距的问题，常作弦心距（或圆心到弦的垂线段）,为应用垂径定理、勾股定理创造条件。,C,规律三：,已知直线与圆相切，常连结过切点的半径，得垂直关系；,练习、1、如图，已知RtABC中，以AB为直径作一圆交斜边AC于D，DE切圆于点D，交BC于E.求证：EB=EC。,实践应用：如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水涨到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急 措施?,例4、如图，AE平分CAB,点O在射线AE上，以O为圆心画圆于AC相切于D点
3、。判断AB与O的位置关系，并说明理由。,例5、如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上， B= D=30。AD是O的切线吗？为什么？,连接OA，证OAAD。,规律四：,证明圆的切线的两种方法：知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂线，证d=R是关键。(d是圆心到直线的距离),巩固练习：1、如图，在等腰ABC中，AB=AC，以腰AB为直径作O交BC于点P，过点P作PEAC于E， (1)、PE是O的切线吗？为什么?（2）、若BC=10， PE=4，求AB的长。,2、如图，ABC内接于O， ADBC于D,AC=5，DC=3， 。求 O的直径。,小结：,是直径，成半圆，想成直角径连弦；半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上若有一切线，切点圆心半径连；要想证明是切线，半径垂线仔细辩；弧有中点圆心连，垂径定理要记全。,补充练习：如图,残破的轮片上,弓形的弦为480,高为70,求原轮片的直径.(精确到1),
