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1、,第四章 全息术,第四章 全息术,一、体积全息图,要求记录介质的厚度满足关系式：,当用于全息记录的介质足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，形成体积全息图。,这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与平面全息图有很大差别。,一、体积全息图要求记录介质的厚度满足关系式： 当用于全,1.1、体积全息图的记录,在相对厚的介质中记录的全息图简单情形: 物波和参考波是波矢量为ko和kr的平面波, 记录介质的前后两表面是z = 0和 z =d,干涉图样是x, y和z的函数：,I(x, y, z) = | Ir1/2exp(j kr.r) + Io1/2exp(j ko.r
2、)|2,= Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(ko.r - kr.r),= Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(kg.r),式中kg = kr - ko.,这是一个周期为kg的正弦型图样，形成等间距的平面族结构,其等强度面垂直于光栅矢量kg。用感光材料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅, 或体全息图。,O zRqq1xq2Lkgddkrko.1.1、体积全息图的,体光栅的条纹面与两束光的夹角应满足关系式, = ( 1 - 2 )/2 参考光在介质内的入射角物,参考波指向z方向，而物波与z轴夹角为2,l,2q,kg=2ksin,体光栅常数 满足关系式：,2sin = ,参考波
3、指向z方向，而物波与z轴夹角为2dxzl2qLqqk,1.2、体积全息图：再现条件,参考波照明全息图，被厚全息图布拉格反射 再现出物波,再现时，把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反射光均满足同相相加的条件（光程差等于一个波长）时，才能使衍射光达到极强布拉格条件。单个条纹面上的衍射主极大出现在反射方向,2sin = ,1.2、体积全息图：再现条件参考波照明全息图，被厚全息图布拉,体积全息图可以用白光再现吗？为什么？, 布喇格条件保证了体积全息图的波长选择性； 尽管记录过程必须用单色光完成，再现却可以用白光 实现； 白光中只有一个很窄的光谱成分能够满足布喇格条件, 得到有效的衍射，不会产生
4、其它颜色的干扰。这在全 息术的许多应用中是明显的优点。,体积全息图可以用白光再现吗？为什么？ 布喇格条件保证了体,q / 2,白光,1,2,3,4,5,按衍射条件：所有波长的光波都可能得到再现， 但各自的衍射角不同。,按反射条件：反射角等于入射角q / 2,结果：只能有一个波长，其出射方向同时满足两个条件,z,q / 2白光12345按衍射条件：所有波长的光,体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特殊的应用前景。,仅当照明光束的入射角和波长同时满足布拉格条件，才能得到最强的衍射光。若波长或角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。,可以用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光
5、中，仅有一种波长，即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。,体全息图可用于大容量全息存储：可以用很小的角度（或波长）间隔存储多重图像而不发生像串扰。,体全息图可用于高效率全息器件：设计灵活,制作简便,2sinf = c,体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特殊, 、透射型体积全息图,记录：,再现：,O,C = R,观察,1.3、体积全息图分类, 记录 物光和参考光在全息干板同侧 再现 照明光与观察者在全息图两侧 干涉条纹趋向： 垂直于全息图表面 敏感点 对角度特别敏感, 、透射型体积全息图记录：再现：OROC = R观察1
6、., 、反射型体积全息图,O,R,O,C = R,观察,记录：,再现：, 记录 物光和参考光在全息干板两侧 再现 照明光与观察者在全息图同侧 干涉条纹趋向 平行于全息图表面 敏感点 对波长特别敏感, 、反射型体积全息图OROC = R观察记录：再现： ,两种体全息图比较, 透射体全息对角度敏感,有再现像,无再现像,实现多重像的存储：记录时对不同的目标物采用不同角度入射的参考光，白光再现时改变照明光入射的角度，得到多重像的再现,“蓝移”现象：再现单色像的波长通常并不与 0 相同原因是全息图在化学处理过程中发生了乳胶收缩, 反射体全息对波长敏感,有再现像,无再现像,用白光再现时，得到单色像不会出现
7、色混淆,两种体全息图比较 透射体全息对角度敏感有再现像无再现像,电控全息WDM光开关,l1 得到有效的衍射,l1 & l2 都通过,l2 不受障 碍地通过,输入l1, l2,如果光栅强度与外加直流电场有关.,1.4、体积全息图应用例子,电控全息WDM光开关l1 得到有效的衍射 l1 & l2 l,数据读取,数据写入,全息存储,由于充分发挥了体全息存储技术的优势，以单片介质中存储1Tb容量为标志的超高密度、超大容量、非易失性的光学信息存储。,数据读取数据写入全息存储由于充分发挥了体全息存储技术的优势,二、计算全息图,借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复振幅（振幅和相位）以干涉条纹的形式记
8、录下来。我们可以称之为光学编码的方法。,如果我们不用光学的方法而是用人工的方法进行编码制作全息图，借助与计算机的计算和图像输出手段制作全息图，这就是计算全息图CGH（Computer-generated Hologram).,光学全息1.真实存在的物体2.干涉条纹位置强度和反衬度实现编码,计算全息1.非物理实在的物体2.编码方式多样,二、计算全息图 借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物,一般计算全息的制作过程分为五步,（1）抽样（2）计算（3）编码（4）绘制和缩小（5）再现,以下是傅里叶变换全息图的制作流程,数学函数,抽样得离散样点分布,离散傅里叶变换,离散傅里叶变换谱,编码,全息透过率函数
9、,绘图,照相缩版,计算全息图,再现,像,计算全息图理论基础,一般计算全息的制作过程分为五步（1）抽样（2）计算（3）编码,全息术体积和计算全息综述课件,2.1、抽样定理,光学图象信息往往具有连续分布的特点，但是在实现信息记录、存贮、发送和处理时，由于物理器件有限的信息容量，一个连续函数常常用它在一个离散点集上的函数值，即抽样值来表示。已知一个函数为f (x),则其抽样值为,式中：,为抽样起始点，n为抽样点序号，,是抽样间隔,是抽样值或抽样值序列。直观上，抽样间隔越小，则抽样,序列越准确反映原来的连续函数。,2.1、抽样定理 光学图象信息往往具有连续分布的特,全息术体积和计算全息综述课件,设f(
10、x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域上不为零。,方向上的谱的宽度分别为,由抽样过程示意图可知当,中的各个频谱就不会出现混叠现象，这样就有可能用,滤波的方法从,中分离出原函数的频谱,，再由,恢复原函数。,设f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域,因而能由抽样值还原原函数的条件是,（1）,是带限函数,（2） 在x方向和y方向抽样点最大允许 间隔为,和,称为奈魁斯特间隔。,因而能由抽样值还原原函数的条件是（1）是带限函数（2） 在x,抽样定理的另一种表达为：,一个有限带宽的函数，它没有频率在,以上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小于,函数的还原,将抽样函数作
11、为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数 的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使,中，n=0,m=0的项无畸变地通过，而滤去其它各项，这时滤波器的输出就是复原的原函数，这一过程可由下面框图示意。,抽样定理的另一种表达为：一个有限带宽的函数，它没有频率在以上,低通滤波器,若选矩形函数为滤波函数,则,这一频域的滤波过程，可以等效于空域中的卷积运算,低通滤波器若选矩形函数为滤波函数则这一频域的滤波过程，可以等,抽样点数与空间带宽积,设平面物体的大小为,在x,y方向的抽样间距为,根据抽样定理,取等号，有,一个抽样单元,制作一个全息图所需的抽样点数为,称为空间带宽积,抽样点数与空间带宽积设
12、平面物体的大小为在x,y方向的抽样间,它是物体所具有的信息量的量度，利用它可以方便地确定制作计算全息图时所需要的抽样点的总数。如图像的尺寸是40mm40mm,最高空间频率,图像的空间带宽积,对这样的图像制作全息图时，其抽样点数是,它是物体所具有的信息量的量度，利用它可以方便地确定制作计算全,将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两大类：第一种方法是把一个复值函数表示为两个实值非负函数，例如用振幅和相位两个实参数表示一个复数，分别对振幅和相位进行编码。 第二种方法是仿照光学全息的办法，如引入离轴参考光，通过和物光波的干涉产生干涉条纹的强度分布，成为实值非负函数，因此每个样点都是实的非负
13、值，可以直接用实参数来表示。,2.2、编码,将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两,级衍射波,迂回相位编码方法,级衍射波方向上相邻光线的光程差为相位差为这时在方向上观察光栅,相邻光线的光程差为,方向的衍射光波在该,位置处引入的相应相位延迟,级衍射波,迂回相位,迂回相位的值与栅距的偏移量和衍射级次成正比，而与入射光波的波长无关。,设光栅透光位置用标号i标示，则,相邻光线的光程差为方向的衍射光波在该位置处引入的相应相位延迟,级衍射波,迂回相位效应给予我们的提示：,通过局部改变光栅栅距的办法可以在特定的衍射方向得到我们所需要的相位调制。,不考虑均匀相位延迟,下面我们对一复值函数进行振幅和
14、相位编码,假定全息图共MN个抽样单元，待记录的复振幅的样点值为,式中,是归一化振幅,，,级衍射波迂回相位效应给予我们的提示：通过局部改变光栅栅距的办,如图，首先在全息图每个抽样单元内放置一个矩形通光孔，通过改变光孔径的面积来编码复数波面的振幅，其次改变通光孔径中心与抽样单元中心的位置来编码相位。设矩形的宽度,不变，矩形孔径的高度是,与归一化振幅成正比。,是孔径中心与抽样单元中心的距离，与抽样点的相位成正比,第单元如图，首先在全息图每个抽样单元内放置一个矩形通光孔，通,因此，孔径参数与复值函数的关系如下,根据上面方法确定了每个单元开孔尺寸和位置后，就可以用计算机控制绘图仪产生原图，再经过缩版得到
15、计算全息图。由于在迂回相位编码方法中，全息图的透过率只有0和1两个值，故制作简单，噪声低，抗干扰能力强，并可多次复制而不失真，因而应用较为广泛。,绘制全息图,因此，孔径参数与复值函数的关系如下 根据上面方法确,2、修正离轴参考光的编码方法,在线性记录条件下,并忽略一些不重要的常数因子,光学离轴全息的透过率函数为,在透过率函数所包含的三项中，第三项通过对余弦型条纹的振幅和相位调制，记录了物光波的全部信息；第一、二项是这种光学全息方法不可避免的伴生像。除了其中均匀偏置分量使h(x,y)为实的非负函数的目的外，它们只是占用信息通道。从物波信息传递的角度来说，完全是多余的。,2、修正离轴参考光的编码方
16、法 在线性记录条件下,并忽略,从光学全息形成的过程来看，第一、二项是不可避免地伴生的。但是计算机制作全息图的灵活性，使人们在做计算全息时，可以人为地将它们去掉而重新构造全息函数，即所谓的修正型离轴全息函数。,式中A(x,y)是归一化振幅。,下面我们从频域来理解光学离轴全息函数和修正型离轴全息函数的差别。,从光学全息形成的过程来看，第一、二项是不可避,a、物波的空间频谱,b光学全息图的空间频谱,a、物波的空间频谱b光学全息图的空间频谱c光学全息图抽样后的,d、修正型离轴全息函数空间频谱,e、修正型离轴全息函数抽样后的频谱,d、修正型离轴全息函数空间频谱e、修正型离轴全息函数抽样后的,由上图可知，
17、对修正离轴全息函数抽样制作计算全息图时，其抽样间隔是:,于是总的抽样点数就降为原来的1/4，这时计算全息图的频谱如图e.,应该指出，载频在全息图上的表现形式是余弦型条纹的间距，这与光学全息是相同的，但光学离轴全息函数与我们构造的修正离轴全息函数的频谱结构不同，因此载频也不同。选取载频的目的是保证全息函数在频域中各分量不混叠。对全息函数进行抽样是制作计算全息图的要求，抽样间隔必须保证全息函数的整体频谱（包括各个结构分量）不混叠，两个概念是不同的。,由上图可知，对修正离轴全息函数抽样制作计算全息,2.3、,光学缩微照相系统或微光刻系统要求较低的情况下也可以用照相机将显示在计算机屏幕或打印输出的计算全息原图缩拍到高分辨感光胶片上，通过显影定影等处理得到可用于光学再现的计算全息图,2.4、计算全息图再现光学再计算机模拟光学再现,绘制和缩小,2.3、光学缩微照相系统或微光刻系统2.4、计算全息图再现绘,
