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1、全等三角形的判定边边边（SSS）,1,全等三角形的判定边边边（SSS）1,1、 全等三角形的定义,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,知识回顾,问题1：其中相等的边有：,问题2：其中相等的角有：,AB=DE, BC=EF, AC=DF,A=D, B=E, C=F,(全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等),2,1、 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,3.在ABC 与ABC中,若AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A, B=B, C=C,那么ABC 与ABC全等吗?,具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等,3,3
2、.在ABC 与ABC中,若,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:,4,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两,8cm,8cm,5,8cm 8cm5,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,6,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两,400,400,7,4004007,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2
3、)两个条件,(3)三个条件,8,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,300,9cm,9,3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,10,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,11,30050030050011,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对
4、应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,12,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,8cm,9cm,13,8cm 9cm 8cm 9cm13,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,14,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,15,65度35度80度65度35度80度,满足下列条件的两个三角形是一定否全等
5、:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,16,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,17,8cm 6cm 9cm 8cm 6cm,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:,一个条件,两个条件,三个条件,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,18,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个
6、条件两个条件三个条,结论：,三边对应相等的两个三角形全等。可简写为边边边或SSS。,19,结论：三边对应相等的两个三角形全等。19,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,20,如何用符号语言来表达呢?在ABC与DEF中ABCDEFA,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( )BC=CD ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,21,例
7、1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，ABCDACA,应用迁移，巩固提高,例2. 如下图，ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明: D是BC中点， BD=CD.,22,应用迁移，巩固提高 例2. 如下图，AB,A,C,B,D,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例3 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,求证
8、：B=C，,B=C,23,ACBD证明：D是BC的中点BD=CD在ABD,图1,例4：已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：ABCFDE,证明： AD=FB AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）ABCFDE（SSS）,求证：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已证）, C=E （全等三角形的对应角相等）,求证：DEBC,24,图1例4：已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明AB
9、C FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=FD这个条件, DB是AB与FD的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,25,思考 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,26,归纳：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=C
10、E BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,练一练,27,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,28,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。在ABH
11、和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,29,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2。,解： ABCDCB理由如下：AB = CDAC = BD=,ABD （ ）,S S S,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件,A,E,B D F C,30,BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD练习2。解：,
