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1、分式方程的应用PPT教学课件,分式方程的应用PPT教学课件,1五个概念,1五个概念,1.分式在分式中 ，分式的分母B中必须含有字母，且分母不能为零.,2.有理式整式和分式统称为有理式.,3.最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.,4.最简公分母 几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.,5.分式方程分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.,1.分式2.有理式3.最简分式4.最简公分母5.分式方程,2一个性质,2一个性质,分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一性质用式
2、表示为：,分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.,分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于,3“三个”法则,3“三个”法则,1.分式的加、减法法则,2.分式的乘、除法法则,3.分式的乘方法则,1.分式的加、减法法则2.分式的乘、除法法则3.分式的乘方法,着重提示：,1分式的“值为零”和分式“无意义”.分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、分母的值同时为零时，分式无意义.分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子的值是否为零.,2解分式方程一定要验根.,着重提
3、示：1分式的“值为零”和分式“无意义”.2解分式方,(2004南宁市)当x 时，分式 有意义。,课前热身,3.计算： = .,4.在分式 , , , 中 ，最简分式的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,1,2. (2004年南京)计算： = .,B,1,(2004南宁市)当x 时，分式,5. 将分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值 ( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍 D.不变,D,B,6.当式子 的值为零时，x的值是 ( ) A.5 B.-5 C.-1或5 D.-5或5,7.当x=cos60时，代数式 (x+ )的值是( ) A.1/3 B. C.1/2 D
4、.,A,课前热身,5. 将分式 中的x和y都扩大10倍，那么,8.(2004西宁市)若分式 的值为0，则x 。,课前热身,10.化简：,-3,9. (2004年呼和浩特)已知则 = .,1/4,8.(2004西宁市)若分式 的,典型例题解析,【例1】 当a取何值时，分式 (1)值为零；(2)分式有意义?,解： =(1)当 时，有即a=4或a=-1时，分式的值为零.,(2)当2a-3=0即a=3/2时无意义.故当a3/2时，分式有意义.,思考变题：当a为何值时， 的值 (1)为正；(2)为零.,典型例题解析【例1】 当a取何值时，分式解：,【例2】 不改变分式的值，先把分式：的分子、分母的最高次
5、项系数化为正整数，然后约分， 化成最简分式.,解：原式= = =,典型例题解析,【例2】 不改变分式的值，先把分式：解：原式=,【例3】 计算：(1) ；(2) ；(3)( )( )-3( ).,解：(1)原式= = =,典型例题解析,【例3】 计算：(1),(2)原式= = = =,典型例题解析,(3)原式= ( )= =( ) = = =,(2)原式= 典型例题解析(3)原式=,【例4】 (2002年山西省)化简求值：( ) ，其中a满足：a2-2a-1=0.,解：原式= = = = =,典型例题解析,又a2+2a-1=0，a2+2a=1原式=1,【例4】 (2002年山西省)化简求值：解
6、：原式=,【例5】 化简： + + + .,解：原式= = = =,典型例题解析,【例5】 化简： + +,1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分母的值不为零.2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！,方法小结：,1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：方法小结：,3.(2004年杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ( ) A. B. C. D.,课时训练,(
7、2004年上海)函数 的定义域是 .,2.(2004 年重庆)若分式 的值为零，则x的值为 ( ) A.3 B.3或-3 C.-3 D.0,x-1,C,C,3.(2004年杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，课时训,课时训练,5.(2004年青海)化简：,6.当1x3时，化简 得 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3,D,4.（2004年 黄冈）化简： 的结果是： 。,课时训练5.(2004年青海)化简：,下课啦!,下课啦!,课 时 计 划第周 星期三 第6、8节 2005年8月10日课题：21.4.2教学目标： 1、理解并熟悉解分式方程的一般步骤； 2、会解简单的分式方程的应用题。教材
8、分析：重点：熟悉解分式方程的方法，并能解分式方程的应用题。难点：解分式方程的应用题，并注意验根。教具：多媒体教学方法：讨论、练习教学教学过程：,课 时 计 划,分式方程的应用,分式方程的应用,复习： 在学习可化为一元一次方程的分式方程（1）中我们必须掌握两个知识点：1、什么是分式方程？2、解分式方程的一般步骤是什么？,关键：要检验！,复习：关键：要检验！,测验的附加题：1、某少年军校的师生到距学校15km的部队营地参观学习。一部分人骑自行车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。2、一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法和工具
9、，工作效率提高到原来的1.5倍，再加工300个零件，可以提前2小时完成。则前后这两种方法每小时各加工多少个零件？,测验的附加题：,列分式方程解应用题的一般步骤：,1 分析题意，找出数量关系和相等关系。2 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整。3 根据等量关系，正确列出方程。4 求出方程的解。5 有二次检验。6 注意单位和语言完整，且答案要生活化。,审：,(1)是不是所列方程的解; (2)是否符合题意.,设：,列：,解：,验：,答：,列分式方程解应用题的一般步骤：1 分析题意，,练习：1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别有两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后计
10、算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。3、甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个问甲、乙每时各做多少个电器零件？,练习：,4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。5、小明和同学一起去书店买书，他们先用1
11、5元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？6、某商店销售一批冬装，每件售价120元，可获利20%。求这种冬装的成本价。7、甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。,4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用,8、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某初中团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人
12、均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？9、据联合国2003年全球投资报告指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？,8、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某初中团总支号召同学,10、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）,设这种配件每只的成本降低了元。,25%,25%15%,
13、2,毛利润售价成本,10、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%,11、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年1月的水费是30元已知今年1月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求我市今年居民用水的价格？12、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。(1)求每年各有多少间房屋出租？(2)求出这两年每间房屋的租金各是多少?,11、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水水费上涨三,13、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普
14、通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。14、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经半小时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。,13、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路,15、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行
15、速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?16、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为25，求两辆汽车的速度。,15、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧,17、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行。甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米。求二人的速度？18、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?,17、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行。甲从,思考题：1、编写一道与下面分式方程相符的实际问题。2、 的解不大于13，求k的取值范围？,思考题：,解：去分母得：,整理得： 2x = k + 11,由得k15，由得,当k 15 且 k 1时，方程的解不大于13,解：去分母得：整理得： 2x = k + 11依题意得,布置作业： 作业练习卷7板书设计：解分式方程的步骤 投影幕列分式方程届应用题的步骤学生板演,布置作业：,感谢聆听,感谢聆听,
