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1、在实际问题中, 我们常对某些随机变量的函数更感兴趣. 例如,我们能测量圆轴截面的直径d，而关心的却是截面面积A. 这里,随机变量A是随机变量d的函数.,这一章我们将讨论如何由一维（或多维）随机变量的分布去求它的,函数的分布.,一般地，若X是分布已知的随机变量, g(x)为一元连续函数, 那么由Yg(X)定义的Y也是一个随机变量按定义，Yg(X )的分布函数应为,下面我们就依据此式, 讨论如何由已知的随机变量X的分布去求它的函数Yg(X )的分布,4、 一维随机变量函数的分布,例1,设随机变量X的分布律为,求随机变量函数 X-1, -2X, X 2的分布律,解 由X的分布律可列出下表,此表反映了
2、函数 X-1, -2X, X 2的概率取值规律.,现在只要分别将X-1, -2X, X 2 的所有可能取值按一定的顺序重新排列，并合并其取相同值时的概率即可得到所求函数的分布律,分布律计算方法,本例反映了离散型随机变量函数的,求随机变量函数 的分布律,例2,设随机变量X的分布律为,解,所以,例3,设 X 服从N(0, 1), 求Y=X 2的分布密度.,解,所以,即,y =0时可任意规定其值,本例正是连续型随机变量函数分布密度的计算方法,（以a 0为例证明）,定理1,设 X 服从正态分布N( , 2), 则随机变,证,量Y=aX+b 服从正态分布N( a+b, a2 2),亦即Y=aX+b 服从正态分布N( a+b, a2 2),所以,定理2,定理1的推论,设 X 服从N(1.5, 4), 计算,例4,解 利用定理2, 知,（即4.1节的例5）, 故有,设X是以 f (x)为分布密度的连续型随机变量, 其所有可能取值构成区间I, 函数 yg(x) 在区间I上严格单调可微, g(I)为相应的值域, 则Yg(X )也是一个连续型随机变量且分布密度为,按照上述求随机变量函数分布密度的方法, 可证明,定理3,答,思考题,例,所以,解,注意: 此例中随机变量Y 即非离散型, 也非连续型.,
