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1、第八讲 线性动态分析,王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司,1,线性动态分析,动态分析的概述,如果你只对结构承受载荷后的长期响应感兴趣，静力分析（static analysis）是足够的。然而，如果加载时间很短（例如在地震中）或者如果载荷在性质上是动态的（例如来自旋转机械的荷载），你就必须采用动态分析 （dynamic analysis）。,动态分析和静态分析的主要区别,最主要的区别是在动态分析在平衡方程中包含了惯性力（M),另一个区别在于内力的定义。在静态分析中，内力仅由结构的变形引起；而在动态分析中，内力包括源于运动（例如阻尼）和结构的变形的贡献。,动力学平衡方程,M结构的质量。 结构的加
2、速度。I 结构中的内力。P 所施加的外力。,固有频率和模态,图 质量弹簧系统,最简单的动态问题是在弹簧上的质量自由振动,其动态平衡方程为：,其固有频率为：,实际结构具有大量的固有频率。其个数为有限元模型中的自由度数目N。因此在设计结构时，非常重要的是避免使可能的载荷频率过分接近于固有频率。通过考虑非加载结构（在动平衡方程中令P=0）的动态响应可以确定固有频率 。,在ABAQUS/Standard中，应用频率的提取过程确定结构的振型和频率。这个过程应用起来十分容易，你只要指出所需要的振型数目或所关心的最高频率即可。,1,振型叠加,在线性问题中，可以应用结构的固有频率和振型来定性它在载荷作用下的动
3、态响应。采用振型叠加（modal superposition）技术，通过结构的振型组合可以计算结构的变形。 这一技术仅在模拟小变形、线弹性材料和无接触条件的情况下是有效的，换句话说，即线性问题。,在结构的动力学问题中，结构的响应往往被相对较少的几阶振型控制，在计算这类系统的响应时，应用振型叠加成为特别有效的方法。,考虑一个含有10,000个自由度的模型，对动态运动方程的直接积分将在每个时间点上同时需要联立求解10,000个方程。如果通过100个振型来描述结构的响应，则在每个时间增量步上只需求解100个方程。更重要的是，振型方程是解耦的，而原来的运动方程是耦合的。在计算振型和频率的过程中，开始时
4、需要一点成本，但是，在计算响应时将会节省大量的计算花费。,在模拟中存在非线性，在分析中固有频率会发生明显的变化，因此振型叠加法将不再适用。在这种情况下，只能要求对动力平衡方程直接积分，它所花费的时间比振型分析昂贵得多。,必须具备下列特点的问题才适合于进行线性瞬态动力分析：系统应该是线性的：线性材料行为，无接触条件，以及没有非线性几何效应。响应应该只受相对少数的频率支配。当在响应中频率的成分增加时，诸如是打击和碰撞的问题，振型叠加技术的效率将会降低。载荷的主要频率应该在所提取的频率范围之内，以确保对载荷的描述足够精确。应用特征模态，应该精确地描述由于任何突然加载所产生的初始加速度。 系统的阻尼不
5、能过大。,阻尼,如果允许一个无阻尼结构做自由振动，则它的振幅会是一个常数。然而在实际中，能量被结构的运动耗散，振动的幅度减小直至振动停止。这种能量耗散被称为阻尼。,能量耗散来自于诸多因素，其中包括结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应。阻尼是一种很方便的方法，它包含了重要的能量吸收而又无需模拟具体的效果。,在ABAQUS/Standard中阻尼的定义：,在ABAQUS/Standard中可以定义一些不同类型的阻尼： 直接模态阻尼（direct modal damping） 瑞利阻尼（Rayleigh damping） 复合模态阻尼（composite modal damping）,在大多数线性动
6、力学问题中，恰当地定义阻尼对于获得精确的结果是十分重要的。但是，在某种意义上阻尼只是近似地模拟了结构吸收能量的特性，并非试图去模拟引起这种效果的物理机制。因此，在模拟中确定所需要的阻尼数据是很困难的。偶尔，你可以从动态试验中获得这些数据，但是，你不得不通过查阅参考资料或者经验获得这些数据。在这些情况下，你必须十分谨慎地解释模拟结果，并通过参数分析研究来评估模拟对于阻尼值的敏感性。,选择阻尼值,单元选择,ABAQUS的所有单元均可用于动态分析，选取单元的一般原则与静力分析相同。但是，在模拟冲击和爆炸载荷时，应该选用一阶单元，因为它们具有集中质量公式，这种公式模拟应力波的效果优于二阶单元采用的一致质量公式 。,
