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1、,第一节 实数和绝对值,一、实数的概念及大小的比较,1、实数的概念,实数,有理数,无理数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,整数,分数,正整数,零,负整数,自然数,正分数,负分数,有限小数或无限循环小数,例：,以上都是实数。,与实数有关的一些概念：,数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。,x,0,1,2,-1,-2,如：,相反数：只有符号不同的两个数，其中一个数叫另一个数的相反数。,若a，b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a，b互为相反数。,倒数：1除以一个非零数的商叫做这个数的倒数。,若a，b互为倒数，则ab1；反之，若ab=1，则ab互为倒数。,平方根：如果一个数的平
2、方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）零的平方根只有一个，为零；（3）负数没有平方根,2、实数大小的比较,用差比法：,如果a-b0，那么ab；如果a-b0，那么ab；如果a-b=0，那么a=b。,二、绝对值和|x|a（a0）型的不等式,1、绝对值,在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。如：数x的绝对值表示为|x|。,正数的绝对值是它本身；,负数的绝对值是它的相反数；,0的绝对值是0.,用式子可表示为：,|x|=,x,0,-x,(X0),(x=0),(x0),在数轴上，除原点外，到原点距离相等的点都有两个，它们互为相反数。,例：
3、,|x|=1，则x=1|x|=2，则x=2,若将|x|=2中的等号换成小于号，即|x|2，那么，使不等式成立的x又有哪些数呢？,想一想？,2、|x|a（a0）型的不等式,定义：,绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含有绝对值的不等式。,|x|2，表示到原点的距离小于2的点，即在2与2这两点之间的任一点到原点的距离都是小于2的.因此不等式|x|2的解是-2x2。,x,0,-2,2,|x|2，表示到原点的距离大于2的点，即在2与2两点的两边的任意一点到原点的距离都是大于2的。因此不等式|x|2的解是x2。,如下图：,x,0,-2,2,总结,-a,a,0,x,-a,a,0,x,记住表中的结论，对于此类的不等式可去掉绝对值号，直接写出不等式的解。,口诀：大于取两边，小于取中间,
