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1、风子编辑,用枚举法解应用题,教育目标,初步了解枚举法,教育重点,学会用枚举法解决问题,教育难点,掌握分类的方法，并在用枚举法解决问题时，避免遗漏,学会用枚举法分析问题、解决问题,掌握运用枚举法的分类方法和分析方法,第一课 基础部分,例1、用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？（每个数字只用一次）,【分析】三位数的最高位是百位，我们可以根据百位上数字的不同，进行分类排列：,百位上的数字是1，则有：123、132两种百位上的数字是2，则有：213、231两种百位上的数字是3，则有：312、321两种,所以，1、2、3这三个数字，可以组成123、132、213、231、312、
2、321共6个数字。,例2、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？,【分析】邮资由邮票的面值和使用的邮票张数决定，因此我们可以根据面值或张数来进行分类排序。,第1类：使用一张邮票，则有5角和8角2种；第2类：使用二张邮票，则有1元、1元3角、1元6角3种；第3类：使用三张邮票，则有1元8角、2元1角2种；第4类：使用四张邮票，则有2元6角1种。,所以，总共能付2+3+2+1=8种邮资。,枚 举 法,如上例，找出并计算符合条件的数的总数，它的数量关系比较隐蔽，我们只能一一把符合条件的数列举出来。这样的计数方法称为枚举法。,存在的问题：无重复
3、、无遗漏是枚举法的难点。解决的办法：有次序、有规律的进行枚举。,通常做法,初步估计数目大小,数目小：按一定顺序一一列举可能的情况,数目大：抓住对象的特征，分类列举,枚举法使用于数目、种类不很繁杂的题，且分析时尽量做到分类全面，不重复不遗漏。,例3、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他的物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？,【分析】不同种类和不同数量的砝码，可以组成不同的重量，所以，我们可以根据使用砝码的数量来进行分类计数。下面，我们利用树形图来分析。,所以，总共可以称出7种不同的重量。,例4、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1
4、元，签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少种不同的选择？,【分析】题目给定的限制条件为：合计花5元5角，买三种文具中的两种，数量不做限制。我们不遗漏不重复，我们试试用表格的方法来枚举。,1,3,1,5,2,1,9,2,1,7,3,5,4,3,5,1,我们从哪种文具着手分析呢？我是先从签字笔开始选的。,大家可以试试从橡皮开始选择。比较下，先选择哪一种更好。为什么呢？,注意：当用不同大小的数字组合成一个固定的数值时，从大的数开始比小的数有利。,例5、A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么
5、不同的传球方式共有多少种？,【分析】5次传球，我们可以通过规律，来画出树形图。,A,B,C,A,C,C,B,B,C,第一次传球，A可以传给B或C。,因为B、C往后传的可能性一样，所以我们只要考虑一个方向即可。B传向A或C，A或C又分别可以往下传，可能性如图。,因为A不能传个A，所以第四步不能把求传给A。这样，第四步的传球方向有。,所以，不同的传球方式有： 52=10种,例6、用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？,【分析】周长48厘米的长方形的长+宽=482=24厘米，因为都是整数，所以可以列表如下,我们知道长方形的面积
6、为：长宽，所以相对应的面积如表所示。,由表格，我们可以知道，围成的最大一个长方形面积为143平方厘米。,请根据上表，当周长一定时，使围成的图形面积最大,第二课 提高部分,例、个位、十位、百位上的3个数字之和等于12的三位数共有多少个？,这题采用的是分类枚举。使用于可能的结果较多的情况。,所以共有：14+10+42=66个。,【分析】这个题目采用穷举法会花很长的时间，所以我们可以根据组成三位数的规律来分类讨论。,因为0不能放在百位上，所以首先按三个数字是否包含“0”来分类。含0，且使3个数字和等于12，则有3+9=4+8=5+7=6+6，再根据排列组合，包含0的3个数字有4种可能。因此，共有34+2=14个；,不含“0”的三位数，在根据排列组合方法计算时，是否有重复数字，对计算的方法会有影象，所以，接着按是否包含重复数字分类。,不含0有重复数字有：2+5+5=2+2+8=3+3+6=4+4+4，共有33+1=10个。,不含0无重复数字有：1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5，共有76=42个。,知识点小结,1、分类要全，不可遗漏。分类后，把每一类中每一个 符合条件的对象列举出来 2、分类要清，避免重复,枚举法解题的关键是准确分类,注意点,
