一起学奥数——统筹安排ppt课件.ppt

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1、风子编辑,统 筹 安 排,教育目标,1、结合生活,了解最优化方案,2、锻炼学生分析和思考问题的能力,教育重点,通过案例学习,解决生活中发生的实际问题,达到学以致用的目的,教育难点,孩子对生活有自己的理解,需要通过引导而不是灌输来学习本讲内容,第一课 基础部分,例1、仓库里有一批8米长的钢筋,现在要截出3米长的毛坯40根,2米长的毛坯40根,试设计最省料的下料方案。问:要几根原材料?,方法一(列表法):,可以把8米长的钢筋截成3米和2米长的毛胚,可以怎样截取呢?我们可以采用列表的方法来分析:,根据上表,第二种方法会有浪费,所以尽量不要采用。第一种方法有两种毛胚组合,第三种 方法处理的是第一种方法

2、毛胚少的。所以, 先用第一种,再用第二种调整的 组合方式。,402=20 40-201=20 204=520+5=25,方法二(数论法):,使用料最省,则应该把8拆成3和2的组合(注意:不能有其他的因数),8=32+21=30+24,所以,先把8分成2个3和1个2,需要40个3,则402=20,即需要20根8米长的毛胚,截取40根3米长毛胚的同时,得到了201=20根2米长的毛胚,所以2米长的毛胚还少40-20=20根,8可以正好分成4个2,即每根8米长的钢筋可以截成4根2米长的毛胚,所以截取2米长剩余毛胚,需要204=5根钢筋。,所以,总共需要原材料20+5=25根。,例2、小明清早起来洗脸

3、、刷牙、叠被子需要8分钟,做保健操需要6分钟,洗杯子、拿奶粉又用2分钟,烧开水需15分钟。请你安排一下做这几件事情的顺序,使小明尽快地喝到牛奶总共需要几分钟?,【分析】我们平时在做的事情,有些可以同时做,有些没法同时做,我们用图形表示这种工作关系如下:,烧开水,洗脸,洗杯子、拿奶粉,15分钟,做保健操,8分钟,6分钟,2分钟,由上图可以看出,我们在烧开水的时候,可以同时完成洗脸、刷牙、叠被子,以及做保健操,一共花去14分钟。水开后,我们还要i用1分钟时间洗杯子、拿奶粉。所以,小明要尽快喝上牛奶,共需要16分钟。,所以,小明要尽快喝上牛奶,共需要16分钟(请同学们说说几件事情的安排顺序)。,例3

4、、甲、乙、丙三人过桥,桥上每次只能走两个人,每人过桥后再返回需要2分钟(往返各需1分钟),三人过桥后再返回一共需要几分钟?,【分析】首先我们要弄清楚题目给定的要求。,要求:1、桥上每次只能是两个人,即不能是一个人在桥上,也不能三个人同时在桥上;2、过桥后都要回到出发点。,因为题目没有规定甲乙丙原来在桥的那一边,所以我们以三人都在桥的同一边为例做分析。,甲,乙,丙,由图示过程,我们可以看出,这与平底锅煎饼类似。我们可以把往返的过程分开来,使每个人都经过桥两次,每经过一次需要1分钟,所以三人过桥后再返回一共需要321=6分钟。,可以试试三个人在桥上的另外可能(如2左1右),以及五个人的情况,例4、

5、学校大扫除,四位同学各拿大小不一的桶一同去打水,注满这些水桶,第一人需要用5分钟,第二任需要用3分钟,第三人需要4分钟,第四人需用2分钟。现只有一个水龙头,应如何安排这四个人的打水次序,使他们花费的等候时间总和最少,这个时间等于多少?,【分析】这里要研究的是,我们先做占时间多的,还是先做占时间少的问题。列下两表(括号内的是等候时间)分析:,比较左右两表可以发现,右表的数字和比左表的小。说明要花费时间尽量少,就应该把用时短的排在前面完成。,使等候时间总和最少的排序方法为:第四人、第二人、第三人、第一人。等候时间为:24+33+42+51=30分钟,例5、如下图,在一条公路上,每个100千米有一个

6、仓库,共有5个仓库。一号仓库有10吨货物,二号仓库有20吨货物,五号仓库有40吨货物,其余两个仓库是空的,现在要把所有货物集中到一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要1元运费,那么最少的运费是多少?,一,二,三,四,五,10吨,20吨,40吨,【分析】这其实是一个仓库选择的问题。要弄清楚最少运费,应该对每一种情况进行计算。列表如下:,显然,都放到五号仓库运费最省,运费为10000元。,试分析,并思考是否有更简便的方法,例6、北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台,除本地应用外,北京可支援外地10台,上海可支援外地4台。现在决定给重庆8台,汉口6台,若每台计算机的运费如下表(单位:元)应

7、该如何调运,才能使总运费最省。,终点,每台运费,起点,【分析】一台电脑从北京到重庆比上海到重庆贵30元,而到汉口只贵10元,所以运到重庆的尽量来自上海。所以上海的4台运到重庆,北京4台运到重庆,6台运到汉口。,450+480+640=760元,我们也可以假设上海到汉口运x台,则有所需运费为: 30 x+ (6-x)40+(4-x)50+10-(6-x)80 =760+20 x,所以,当x=0时,即上海的4台都运到重庆时,所需费用最少,为760元。,第二课 提高部分,例题:车间里有5台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为:18、30、17、20、25分钟。 1)现在有一名修理工,怎

8、么安排顺序,使得修理等待时间总的最少?最少使多少? 2)假如有两名修理工,怎么安排顺序,使得修理等待时间总的最少?最少使多少?,一、排队等候问题,【分析】1)排队问题,只有一个修理工,则应该用时最短的排在前面,使等候的时间最短。,175+184+203+252+301=297分钟,2)当有两个修理工时,要所耗时间进行分组,使每组的差值尽量小。,因为是五个数,应该一个修理工负责3台,另一个负责两台,使耗时短的排在前面,耗时长的放在最后。所以五台设备等待权值为1台等待3,2台等待2,2台等待1,则有总等待时间为: 173+182+202+251+301=51+36+40+25+30=182,试问:

9、如果第二小题问的是历时最短多少时间,该怎么安排,所以,分成17、18、25与20、30两组。,例题:在一条街道上,共有五座居民楼,图中数字表示每个居民楼的人数,现在想建一个公交车站,使居民到达车站的距离之和最短,应该建在哪里最好?,二、仓库问题,A(10),B(10),C(30),D(20),E(70),【分析】这是一个仓库问题,与位置、每个位置上的数量相关。如果不涉及每个位置上的数量,则奇数点往中间点靠即可。因为本题还涉及到数量,则把点分成两部分,尽量使左右两部分数值相同,或小的往大的方向靠拢。,首先应该明白,每个点间的距离是相等的。因为A+B+C接近E,所以我们先设计以D为目标,左右分成两

10、部分,则居民到达车站的距离之和为: 103+102+301+701=150,因为A+B+C+D=E,我们再测试下在E点建站: 104+103+302+201=150,说明可以在D或E建站,都符合要求。,如果B点有30人,C点10人呢?,例题:有甲、乙、丙、丁四位老师在伸手不见五指的夜晚,要过一座独木桥,独木桥能同时承受两个人的重量,四个人只有一个手电筒,过桥的时间分别为2、3、6、7分钟,怎么过桥时间最短?,三、小船过河问题,【分析】一次只能过两个人,且只有一个手电筒,所以两个人过去后,还得把手电筒送回。要求过桥时间最短,则送手电筒的人必须走得快。,于是,甲、乙先走,花时3分钟(为什么);,接

11、着让甲老师送回手电,花时2分钟;,甲把丙接过桥,花时6分钟;再重复送回手电把丁老师接过桥,总花时2+7=9分钟,这样,合计花时3+2+6+9=20分钟,请思考,这是不是最省时间的方法呢?这个方法睡花时最多?,显然,由于丙、丁合计花了6+7=13分钟,如果一起过的话,只要7分钟即可,可省13-7=6分钟;而乙比甲多用1分钟,甲、乙过两次多用3分钟。所以慢的一起走,可以节约2分钟。则总花时只要18分钟即可。,请思考,如果乙需要4分钟呢?如果需要5分钟呢?,例题:北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器,准备给武汉11台,西安5台,每台机器的运费如下表,如何调运能使费用最省?,四、调运问题,【分析

12、】这是一个调运问题。方法一、因为西安由北京送了,就不需要上海送,所以意愿冲突,需要比较运费差价。方法二、列方程法,对于武汉,北京和上海的运费差价为200元对于西安,北京和上海的运费差价为600元所以,应该先满足差价大的西安。,北京调运5台给西安,其它的调运到武汉,总运费为:6005+5005+7006=9700元,方法二:列方程法。假设北京运到西安为x(1x5)台,上海运往西安(5-x)台,北京的(10-x)台运往武汉,上海运往武汉为11-(10-x)台。所以总运费为:,600 x+1000(5-x)+500(10-x)+700(1+x),对方程进行整理后,为:10700-200 x,当x=5时,总运费最省,为10700-2005=9700元,试比较,两种方法的优缺点,知识点小结,备注:过河的两种方法,一是最快的一直来回跑,二是慢的一起走;大多数问题是后一种,

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