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1、1,匀速圆周运动,2,一.描述圆周运动的物理量v、T、 f、 n、 a向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向= v2 / r = r2 = r 42/T2,二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时 间内通过的圆弧长度相等。,三.匀速圆周运动的向心力：F = m a向= mv2 / r,四. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一 定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2 / r .,五. 做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指 向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度 的大小。,3,六、匀速圆周运动和
2、非匀速圆周运动1匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动(2)性质：向心加速度大小_，方向_的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小_，方向始终与速度方向_且指向圆心,不变,时刻变化,不变,垂直,4,2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均_的圆周运动(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变线速度的_合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变线速度的_,不断变化,大小,方向,5,七、离心运动和向心运动1离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐渐远离
3、圆心的运动(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向,6,(3)受力特点：当F_时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当F_时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力如图431所示,图431,mr2,mr2,7,2向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即Fmr2时，物体逐渐向_如图431所示,圆心靠近,8,思考感悟2做匀速圆周运动的物体，当合外力增大时，物体的运动将如何变化？提示：2.当合外力提供的向心力增大时，大于物体做圆周运动所需的向心力，物体将离圆心越来越近，做近心运动,9,八、圆周运动中的动力学问题分析1向心力的来源
4、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力,10,3解决圆周运动问题的基本步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论,11,【名师点睛】(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动
5、，沿半径指向圆心的合力均为向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心,12,典型的变速圆周运动 竖直平面内的圆周运动,1、模型一：细绳、圆形轨道模型（只能提供拉力）,最高点：,临界条件：,临界速度：,最高点：,临界条件：,临界速度：,能通过最高点的条件是在最高点速度,13,2、模型二：轻杆、圆管模型,（1）,轻杆提供向下拉力（圆管的外壁受到挤压提供向下的支持力）,轻杆提供向上的支持力（圆管的内壁受到挤压提供向上的支持力）,重力恰好提供作为向心力，轻杆（圆管）对球没有力的作用,（2）,（3）,（4）,14,例1绳系着装有水的水桶，在
6、竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力,答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向竖直向上,15,16,变式训练11如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( ),A小球在最高点所受的向心力一定等于重力B小球在最高点时绳子的拉力可能为零C小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力D若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为,BCD,17,解析：在竖直面内的圆周运动与水平面内的圆周运动相比，由于重力的缘故而较为复杂，因此
7、在分析该类问题时一定要结合具体位置进行分析小球在做圆周运动时，受重力作用，另外绳子对小球的拉力随其位置和状态的改变而变化在最低点，拉力既要平衡物体的重力、又要提供物体的向心力，因此它一定大于重力，在最高点，如小球恰能做圆周运动，不需要绳子提供拉力，则该点小球只受重力作用，此时mgm ；若小球速度增大，则其所需向心力亦随着增大，因此需要绳子提供拉力,18,例2右图为工厂中的行车示意图设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力为多少？(g取10m/s2),分析：行车也叫天车，是吊在车间上部固定轨道上的动力车，下悬钢丝绳至地面处，钢丝
8、绳下端可挂载重物，以便在车间内移动物体本题中铸件开始做匀速直线运动，行车突然停止，铸件的速度在瞬间内不变，钢丝绳的悬点固定，铸件在竖直平面内做小幅度的圆周运动,19,变式训练21如图所示，一根绳长l1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m1kg的物体，滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为_N.(g取10m/s2),答案：14N,20,例3如图(甲)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？,21
9、,分析：小球以圆锥轴线为轴，在水平面内匀速转动，要小球离开锥面的临界条件是锥面对小球的弹力为零,解析：(1)对小球进行受力分析，如图(乙)所示，根据牛顿第二定律，x方向上有TsinNcosm2r，y方向上有NsinTcosG0又因rLsin联立可得:Tmgcos2Lsin2.,22,变式训练31两绳AC、BC系一质量m0.1kg的小球，且AC绳长l2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30和45，如图所示当小球以4rad/s绕AB轴转动时，上下两绳拉力分别是多少？,23,24,规律总结：临界问题是在物体的运动性质发生突变，把要发生而尚未发生时的特殊条件称为临界条件，由临界条件求临界量，比较实际物
10、理量与临界物理量的大小，确定状态，分析受力，由牛顿定律列方程求解几种临界条件，举例如下：1脱离：临界条件为N0；2断裂：临界条件为TTm；3结构变化：临界条件为绳上张力T0等；4发生相对运动：临界条件接触面的摩擦力不能保证以共同加速度运动,25,传送带模型：例1、如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角度之比:A : B : C = ; A、B、C三点的线速度之比vA : vB : vC = ;及三点的向心加速度之比aA : aB: aC = .,注意：皮带传动
11、的两个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个轮子上各点的角速度相等。,2 : 1 : 1,3 : 3 : 1,6 : 3 : 2,26,变式训练：如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比_；向心加速度之比为_,1：2,1：2,27,同轴转动问题:例2、如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(),D,28,变式训练：如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水
12、平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比,解析：隔离A、B受力分析如图所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为，则由向心力公式可得,对A：FOAFBAmr2 对B：FABm2r2联立以上两式得FOAFAB32.,29,变式训练：如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为，则子弹的速度为 .,解： t=d/v= (-）/ ,v=d/ (-）,d/ (-）,30,多值问题：例3、如图所示, 在半径为R
13、的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度v0方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度.,解：由平抛运动规律 R=v0t h=1/2gt2,t =2n/ ,（n= 1、2、3、4、）,31,多值问题：例4. 圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？,解：,小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速圆周运动；b
14、. 竖直方向的自由落体运动,自由落体运动 h=1/2 gt2,圆周运动的周期设为T，T=2R/v,当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外,（n= 1、2、3、4、）,32,水平转盘：例5、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端分别系有A、B物体，定滑轮的摩擦不计，物体A随光滑圆盘一起匀速转动，悬挂B的细线恰与圆盘的转动轴OO重合，下列说法中正确的是（ ）（A）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会自动恢复原长（B）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会越来越大（C）使物体A的转动半径变小一些，在转动过程中半径会随时稳定（D）以上说法都不正确,B,33,水平转盘
15、：例6、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2),解：设物体M和水平面保持相对静止。,当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。,隔离M有：Tfm=M12r,0.3102=0.6120.2,1 =2.9(弧度/秒),当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。,隔离M有：Tfm=M22r,
16、0.3102=0.6220.2,2=6.5(弧度/秒),故范围是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。,34,一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程 ( ) A小球在水平方向的速度逐渐增大 B小球在竖直方向的速度逐渐增大 C到达最低位置时小球线速度最大 D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力,2000年上海,分析小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大， A正确.,在初始位置竖直速度为0，最低位置竖直速度也为0，在竖直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，B 错误,线速度即小球
17、运动的合速度，小球位置越低，势能转化为动能就越多，速度也就越大，C正确.,小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即 D错误,A C,35,竖直平面内的变速圆周运动,机械能守恒,36,细线模型：例7长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（ ）A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力C受到24N的拉力 D受到54N的拉力,解：设球受到杆向上的支持力N，受力如图示：,则 mg-N=mv2 /l,得 N=6.0N,由牛顿第
18、三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的压力，大小为6.0N.,B,37,细杆模型：例8杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2 mg，求这时小球的即时速度大小。,解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2 mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。,若F 向上，则,若F 向下，则,38,例9.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M
19、的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( )A.小球运动到B点时，NMg，摩擦力方向向左B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右,点拨：画出各点的受力图如图示：,B,39,练习1用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2(1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0 的速率v0
20、,mg=mv02/ l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1，受力如图示：,mg-N1=mv12/ l,得 N1=1.6 N,(2) v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示：,则 mg+N2=mv22/ l,得 N2=4.4 N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为 (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.,40,练习2小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R）,解：,小球
21、做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：,由牛顿运动定律，有：,由此可得：,（式中h 为小球轨道平面到球心的高度）,可见，越大,即h越小, v 越大,T 越小。,本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。,41,练习3 长为2L的轻杆AB两端各固定有质量为m1和m2的小球，且m1m2 ，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时
22、，转动的角速度为, A球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?,解：,由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上, 则杆受到轴的作用力N一定向下, 如图示: 对杆由平衡条件,杆受到A球的作用力一定大于B球对杆的作用力, F1 F2,对A 球: F1 +m1 g = m12 L ,对B 球: F2 - m2 g = m22 L ,F1 = m12 L- m1 g,F2 = m22 L+ m2 g,F1 - F2 0, 2 L (m1 +m2 )g (m1 -m2 ),42,练习4、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为m
23、的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？,解：当小物体转到最高点时，,对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力T,为使电动机不至于离开地面，必须 TMg,对物体,受到重力mg和底座对物体的拉力T,由圆周运动规律有 mg+T = m r2,即 m r2(M+m)g,43,在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于 （ ）Aarcsin Barctan C Darccot,解：车受重力mg及路面的弹力FN作用这两个力的合力F水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知Fmgtan，,依据牛顿第二定律有,mgtan,B,2000年江西省、山西省、天津市,44,练习5 、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（ ）,解：分析小环的受力如图示：,F=mg ctg=m2r,=2n,A,
