《应变状态分析ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《应变状态分析ppt课件.ppt(42页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、2022/12/29,1,应变状态分析,2022/12/29,2,1.位移与应变 2.点的应变状态和应变张量 3.塑性变形体积不变条件4.点的应变状态与应力状态比较,2022/12/29,3,1.位移与应变,位移,就是位置的移动。位移分量,就是位移在坐标轴上的投影。,根据连续性假设,位移分量应是坐标的连续函数,而且一般都有连续的二阶偏导数,即:,或,此式表示物体内的位移场。,2022/12/29,4,2022/12/29,5,设变形体在xoz面上的投影为ACEF,A点坐标为(x,y,z),变形后为A(x+ux,y+uy,z+uz),则ux,uy,uz为A点的位移。,2022/12/29,6,略
2、去高次项同理,2022/12/29,7,写成矩阵的形式,其中的方阵称为相对位移张量,其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变,其它各元素表示相对角位移。,2022/12/29,8,2022/12/29,9,2022/12/29,10,2022/12/29,11,相对角位移和切应变a相对角位移;b切应变;c刚性转动,2022/12/29,12,2022/12/29,13,2022/12/29,14,绝对变形,压下量:,宽展量:,延伸量:,2022/12/29,15,一般相对变形,2022/12/29,16,真应变,换成积分形式,2022/12/29,17,变形系数,压下系数,延伸系数,宽展系数,2
3、022/12/29,18,真变形与一般相对变形的比较,一般相对变形不能表示变形的实际情况,而且变形程度越大,误差也越大。,例:L=10cm,l=12cm时,L=10cm,l=15cm时,误差:23.3%,误差:9.7%,2022/12/29,19,2022/12/29,20,真应变具有可加性,一般相对变形没有。,2022/12/29,21,真应变具有可比性,一般相对变形没有,L,2L,0.5L,2022/12/29,22,3.塑性变形体积不变条件,2022/12/29,23,学生自己写,2022/12/29,24,1.质点的主应变张量 点的应变状态中,存在三个互相垂直的主方向,该方向上的线元没
4、有切应变,只有线应变,称为主应变,分别用1、2、3表示。可以认为小应变的主方向与应力主方向重合。主应变张量表示为:,2022/12/29,25,2.应变张量的不变量,应变张量的三个不变量用I1、I2、I3表示,其表示式分别为:,2022/12/29,26,3.主切应变和最大切应变,在与主方向成45角的方向上存在主切应变,其大小为:,如果123,则最大切应变表示为:,2022/12/29,27,4.主应变简图,三个主应变中绝对值最大的主应变,反映了该工序变形的特征,称为特征应变。如用主应变见图来表示应变状态,根据体积不变条件和应变特征,则塑性变形只能有三种变形类型。(1)压缩类变形,特征应变为负
5、应变,另两个为正。(2)剪切类变形(平面变形),一个应变为0,其他两个大小相等,方向相反。(3)伸长类变形。特征应变为正,另两个应变为负应变。 根据体积不变条件可知,特征应变等于其他两个应变之和,但方向相反。,2022/12/29,28,5.八面体应变和等效应变,(1)等效应变是一个不变量。(2)在塑性变形时,其数值等于单相均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变1。,2022/12/29,29,五、小应变几何方程,2022/12/29,30,2022/12/29,31,2022/12/29,32,2022/12/29,33,2022/12/29,34,2022/12/29,35,2022/12/29,36,2022/12/29,37,2022/12/29,38,2022/12/29,39,2022/12/29,40,2022/12/29,41,2022/12/29,42,