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1、第三章 圆,第四节 直线与圆的位置关系（二）,1直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么位置关系?,、观察、提出问题、分析发现,（一）复习、发现问题,图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？,观察下列两图形并回答:(1)图中直线L1.L2.L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么?,A,(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么?,发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 这时，直线l是圆的切线.,（二）切线的判定定理切线的判定定理：经过半径外端并
2、且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线需满足两条件： 经过半径外端；垂直于这条半径,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线必需同时满足,二者缺一不可,例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线,分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB.,证明：连结0C 0A0B，CACB， 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线,ABOC,直线AB经过半径0
3、C的外端C 并且垂直于半径0C,AB是O的切线,应用定理，强化训练,例2 如图2.已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米. 求证：AB与O相切,分析：因为已知条件没给出AB和O有公共点，所以可过圆心O作OCAB，垂足为C.只需证明OC等于O的半径3厘米即可.,证明：过O作 OCAB，垂足为C.OAOB5cm，AB8cm，,ACBC4cm.,在RtAOC 中 OC=OA2-AC2=3,又的直径为6cm,的长等于的半径3cm, AB 与相切,想一想：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？,规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连圆心和公共点”再证直线与半径垂直（2）若直
4、线与圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证圆心到直线的距离等于圆的半径,（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理,练习1 判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 ( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线 ( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线 ( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线 ( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ( ),（四）巩固练习,练习2. 已知 ,AB 是O 的直径, 点D在AB 的延长线上DB=OB
5、,点C在圆上,CAB=300,求证:DC是O的切线,（2011遵义）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）,如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F给出以下五个结论：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE,；A=2FDC,DF是O的切线其中正确结论的序号是,（五）小结 1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件, 在应用定理时，注意两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一 3、能力：初步会应用切线的判定定理,（六）作业 P100页 A 组 3, 4, 5.,谢谢!再见!,
