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1、,圆锥曲线内容梳理与常见问题类型解答,宁夏银川一中 张德萍,圆锥曲线是高中数学的重、难点，是每年高考的主干考点，它包含的内容丰富、题型多样.,表1 2015-2018年高考全国卷对圆锥曲线的总体考查情况,由上表数据可看出：近四年高考中圆锥曲线模块出现的题目呈现稳定的趋势，分值在22分左右，几乎每年试题中出现选填位置（双、抛）相对靠后、第20(19)题都是直线与椭圆曲线的综合题目，难度系数相对而言比较高，因此称其为压轴题.,从题数与所占比重来看，几乎是两小一大，各种曲线都会涉及到；出现只有两道的年份，这样的差别是增加了直线与方程、圆与方程等知识的题，使其平面解析几何在整个高考卷中的比重趋于稳定.
2、,从题型与内容上看，椭圆在整个圆锥曲线模块占的比重最大，年年都考；双曲线、抛物线考查频率相差无几.可见，新课标对椭圆的考查大于抛物线与双曲线，尤其是双曲线的考查要求显著降低，这一现象正符合新课标的要求.,表 2 2015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况,表 2 2015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况,表 2 2015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况,表 2 2015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况,选择、填空中考查频率最高的是离心率，其次是标准方程、范围距离、最值，考查的知识点是几何性质的应用（包括定义、标准方程、焦点、焦点弦、渐进线等）.,表 3 2015-
3、2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况,表 3 2015-2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况,表 3 2015-2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况,解答题中第（1）问通常是简单性质的应用；第（2）问则是直线与圆锥曲线的综合应用，如定值定点问题、范围问题、轨迹问题、探究存在性问题.尽管题型基本趋于稳定，但又稳中求新.,题型归类及评析 纵观 2015-2018年高考全国卷，从整体结构来看变化不大；从知识的角度去分析，既突出了以教材为核心，又突出本质特征且与其它领域的知识交叉甚广；从思想方法上看，考查了学生分类讨论、数形结合等多种思想方法.,关于离心率的求值问题分类精析与 方法归纳点拨,微专
4、题：,策略一：根据定义式求离心率的值,1.直接求出 ，或求出 ，代公式 求解.,例1.（2018年新课标2第5题改编）双曲线 （a0,b0）的渐近线方程为 ，则离心率为_,答案：,答案：,策略二：构造 的关系式求离心率,根据题设条件，借助 之间的关系，沟通 的关系（特别是齐次式），进而得到关于 的一元方程，从而解方程得出离心率.,1.代点法（点在曲线上）构造关于a、c关系求解,例2、（2015年新课标2第11题） 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）（A） （B）2 （C） （D）,D,练习、设F是双曲线C: 的一个焦点，若曲线
5、C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则曲线的离心率是_,答案：,例3：（2014年新课标2第20题第（1）问） 设 分别是椭圆C: 的左,右焦点，M是C上一点且 与x轴垂直，若直线 的斜率为 则C的离心率为_,答案：,C,2.借助圆锥曲线的定义构造a,c的关系求解,答案：,练习、（2016年新课标2第11题） 已知 是双曲线E： 的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直， ,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2,A,例4、（2017年新课标2第9题） 若双曲线 （a0，b0）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D,A,3.题目已
6、知等量关系建立a,c齐次式方程来求解,练1、（2017年新课标3第10题） 已知椭圆 （ ）的左、右顶点分别为 ,且以线段 为直径的圆与直线 相切，则椭圆的离心率为（ ）ABCD,A,练2、（2017年新课标1第15题） 已知双曲线C： （a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_,答案：,练3、（2018年新课标2第12题） 已知 是椭圆 （a0，b0） 的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ,则C的离心率为（ ）A.B.C.D.,D,练4、（2018年新课标3第11题） 已知 是双曲线E： 的左，右焦点，O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若 ,则C的离心率为( ),（A） （B）2 （C） （D）,C,4.构造辅助圆(几何法）判断离心率取值范围,答案：,答案：,5.利用曲线中变量的范围求离心率的范围,答案：,复习开心 备考快乐,
