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1、弹性地基板理论,混凝土道面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和强度；混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其1/71/6，取水泥混凝土板的抗弯拉强度指标作为设计指标；混凝土板与基层或土基之间的摩阻力一般不大，从力学模型考虑，可把水泥混凝土道面结构看作是弹性地基板，用弹性地基板理论进行分析计算。要求：为使道面能够经受机轮荷载的多次重复作用、抵抗温度翘曲应力、并对地基变形有较强的适应能力，混凝土板必须具有足够的抗弯拉强度和厚度。,水泥混凝土道面（刚性道面）结构特征,混凝土道面的破坏形式,断裂和裂缝：板太薄、轮载过重、荷载渠化作用（作用次数过多）、平面尺寸太大、地基塑性变形以及施工因
2、素等。剥落：在荷载和自然因素作用下表层剥落、露石。属于功能性损坏,挤碎：接缝附近受挤压而碎裂。,拱起：接缝两侧的板突然向上拱起。为纵向屈曲失稳引起。,唧泥：接缝内喷溅出泥浆现象。使道面板边缘和角隅部分逐渐失去支承， 导致断裂。,错台：竖向相对位移。,接缝破坏,混凝土板本身破坏,挤碎,错台,断裂,剥落,我国民航机场刚性道面设计标准,荷载应力,混凝土弯拉疲劳强度,将荷载计算应力与混凝土弯拉疲劳强度比较，板厚满足上式为依据。,公路混凝土路面设计标准,荷载应力,温度应力,混凝土弯拉强度,导致混凝土板出现断裂和裂缝的因素很多，按照重复荷载产生的荷载应力和温度应力综合作用所产生的疲劳损坏作为确定板厚的依据
3、。,可靠度系数,一、荷载应力,二、温度应力,2、Winkler地基,3、弹性半空间地基（E、）,1、涨、缩,2、翘曲,1、弹性小挠度薄板理论,水泥混凝土面层内不同深度处的温度会随气温发生周期性变化。均匀升降涨缩；不均匀升降翘曲。变形受到约束时，产生温度应力,需要明确！,主要内容,一、弹性地基板的荷载应力分析二、弹性地基板的温度应力分析,厚度不到平面尺寸的1/10的板叫薄板，竖向位移远小于厚度的变形叫小挠度。,1. 弹性小挠度薄板理论,小挠度板三项基本假设：,（1）无挤压假定；,（2）直法线假定。垂直于板中面的法线，在弯曲变形后仍然保持直线并垂直于中面，即：平面内直角无变化；,（3）无中面内位移
4、假定,代入几何方程,薄板横截面上的内力 （单位长度上）,在薄板的弯曲问题中，三个主要应力,三个主要内力,三个次要应力,较小,最小0,根据平衡方程,积分,边界条件：板的上下板面无切向应力,板内剪应力沿板厚呈二次抛物线分布,沿面积积分,根据z方向的平衡条件,根据对y轴的力矩平衡条件，其中q.dxdy对y轴的力矩为高阶微量，不考虑,根据对x轴的力矩平衡条件,将Qx、Qy用Mx、My及Mxy表示，代入,其中：,弹性小挠度薄板挠曲微分方程,地基上小挠度薄板,地基上小挠度薄板挠曲微分方程,地基上小挠度薄板的求解，归结为在给定边界条件下求解以上微分方程得到w，然后进一步得到板内的应力及任意点位移。,或,采用
5、圆柱坐标时,地基上小挠度薄板挠曲微分方程,其中，拉普拉斯算子：,2、Winkler地基荷载应力分析,一般解,威斯特卡德(H.M.S Westergaard)解,(1) 无限大板作用着轴对称圆形均布荷载,(2) 无限大板作用集中荷载,(1)圆形荷载作用于无限大板上,(3)圆形荷载作用于板角,(2)半圆形荷载作用于无限大板边,一般解,(1) 无限大板作用着轴对称圆形均布荷载,Winkler地基,采用Hankel变换求解：,挠度,径向单位长度弯矩,切向单位长度弯矩,第一类0阶贝塞尔函数,第一类1阶贝塞尔函数,第一类1阶贝塞尔函数,圆形均布荷载的合力,积分参数,Winkler地基板的相对刚度半径,混凝
6、土板的弹性模量、板厚及泊松比,地基反应模量,挠度系数,切向弯矩系数,径向弯矩系数,符号含义：,已知板的内力，可求其应力,根据材料力学公式，板底面最大拉应力：,(2) 无限大板作用集中荷载,一般解,挠度,径向单位长度弯矩,切向单位长度弯矩,威斯特卡德(H.M.S Westergaard)解,(1)圆形荷载作用于无限大板上,板底荷载中心处最大拉应力,当荷载作用面积较小时，仍采用z=0的假设误差较大，需要将作用半径R进行换算：,最大挠度在荷载中心处,威斯特卡德(H.M.S Westergaard)解,(2)半圆形荷载作用于无限大板边,板底荷载中心处最大拉应力,威斯特卡德(H.M.S Westerga
7、ard)解,(3)圆形荷载作用于板角,圆形分布荷载圆周与板的两边相切,沿x方向的挠度：,沿x方向板顶最大弯拉应力：,最大弯拉应力出现位置（板顶）：,其中：,3、弹性半空间地基（E、）,轴对称问题,地基上小挠度薄板挠曲微分方程,两个未知量：,弹性半空间地基表面作用着均布荷载p(r)，产生挠度与板表面挠度相同，为w(r),采用Hankel变换求解：,（1）圆形均布荷载,挠度,径向单位长度弯矩,切向单位长度弯矩,弹性半空间地基板的相对刚度半径,在r=0处，径向弯矩与切向弯矩相等（单位长度弯矩；达到最大弯矩）,轴对称问题,（2）集中荷载,挠度,径向单位长度弯矩,切向单位长度弯矩,1、涨、缩,2、翘曲,
8、（）K地基,（）弹性半空间地基（E、）,主要内容,一、弹性地基板的荷载应力分析二、弹性地基板的温度应力分析,1、涨、缩,板内温度均匀升降,二维板,若以混凝土板受压力及压应变为正、升温为正，当温度变化t时：,当混凝土板两个方向变形完全受到约束时：,当温度降低(t0)时，混凝土板内出现拉应力,当单向变形完全受到约束（y边自由）时：,注：涨缩过程比较缓慢，要考虑混凝土的徐变特性。混凝土持久弹性模量为标准模量的1/32/3,例：,对于未设接缝的混凝土（C30）路面板，当温度下降15时，其最大收缩应力为多少？,当混凝土板两个方向变形完全受到约束时：,对于C30混凝土，抗拉强度标准值：,道面板将出现裂缝！
9、,为避免出现裂缝，在混凝土板内设置各种接缝，将板分割为优先尺寸的板块。由于板底与基础之间存在摩擦力，板内仍将出现拉应力。,地基摩阻力（板内温度应力）,地基对于板的最大摩阻力产生于板的中央：,板内最大温度应力（板中部）：,注：同样温度变化幅度下，板的尺寸越大，温度应力越大。为减小温度应力，需要缩短板的长度。机场水泥混凝土道面板尺寸通常取46m。,2、翘曲,混凝土导热性能差，当气温变化时，板顶和板底产生温差，胀缩程度不同产生翘曲。,当板顶温度高于板底时，板中部力隆起，受到约束后板底将出现拉应力；反之，板顶出现拉应力。,（）K地基上，翘曲应力的“威斯特卡德(H.M.S Westergaard)”解法,1、板与地基始终保持接触；2、温度沿板厚呈直线变化；3、板的自重不计。,三个基本假设：,1）有限尺寸（ LB ）板，板中应力,二维板,机场道面：根据机场所处自然区划，查公路有关规范确定,Winkler地基上板的相对刚度半径,板的弯曲刚度,2）板边中点应力,（）弹性半空间地基（E、） 上，翘曲应力分析,）无解析解，只有数值解(有限元解)。,1弹性半空间地基板中2弹性半空间板边中点,弹性半空间地基板相对刚度半径,）考虑内应力影响的翘曲应力计算,由于沿板厚温度分布非线性，会引起内应力（内应力水平随板厚不同而不同）,翘曲应力系数曲线,
