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1、潍坊市近三年初中数学学业考试试题分析及年命题趋势,实验中学,赵英杰,一、潍坊市近三年初中数学学业考试空间与图形部分考点分析,二、全国近三年空间与图形考点分析三、 空间与图形命题趋势,一、试题整体分析看走向,1潍坊三年中考数学试题整体结构无变化，结构如下表,一、试题整体分析看走向,2潍坊三年中考数学几何考点对比分析表,一、试题整体分析看走向,2潍坊三年中考数学几何考点对比分析表,一、试题整体分析看走向,2潍坊三年中考数学几何考点对比分析表,3.试题考点分布分析按“块”知识体系层次划分，代数部分可分为实数、代数式、方程与方程组、不等式与不等式组、函数及其图象、统计概率等六大块；几何部分可分为几何初
2、步与三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等五大块。每块内容都考查到，不漏掉任何一部分内容，并突出重点内容。试题基本上覆盖了教学大纲所列出的主要知识点。,一、试题整体分析看走向,潍坊三年中考数学试题考点分布分析,几何初步与三角形（占6%） 本部分知识点是几何的基础部分，一般不单独考查，常穿插在后续内容中考查，如2010试题8、16、18、23（1）中都包含着对三角形的考查，常考的知识点有平行线的性质和判定、垂直的性质和判定、对顶角的性质、角的互余与互补、三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）、三角形及四边形的内外角和、特殊三角形的性质和判定、角平分线和线段中垂线的性质和判定。,潍坊三
3、年中考数学试题考点分布分析,四边形（占7%） 2010年通过试题8、12、19（2）22、23，2008年的21题，来考查特殊四边形的性质和判定，涉及到梯形、矩形、菱形等重要知识点。另外，四边形的内外角和、平行四边形和菱形的性质和判定等知识点也是考查的重点。除此之外，如2008年试卷中的第24题（3），还常利用圆来考查，与函数一起联合命大题。,潍坊三年中考数学试题考点分布分析,相似与全等三角形（占8%）2008试题20 (1)，2009年23题，2010卷12题重点考查了相似三角形的性质和判定等知识点，体现了重点内容重点考查。相似三角形常为列函数解析式服务、常通过圆来考查，单独命大题的时候较少
4、，如 2008试题20 (1) 。,潍坊三年中考数学试题考点分布分析,解直角三角形（占6%）通过2009试题8、2010年21题考查了三角函数的定义式、特殊角的三角函数值、解简单的直角三角形，基本上覆盖了本考点的重要知识点。有时三角函数在圆中也得到应用，2008年24题，2010年24题。,潍坊三年中考数学试题考点分布分析,圆（占16%）如2008试题9、15、20、24等着重考查了圆的基本性质（半径相等，圆周角定理及其推论，直径的性质，垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距的关系）、直线和圆的位置关系（相离、相交、相切的性质和判定）、圆和圆的位置关系等知识点，正多边形在镶嵌中的应用等。圆柱和圆锥等
5、知识点在中考中也常以低、中档的题目出现。此外，圆多联合二次函数、相似等命大题，如这三年的最后一道压轴题，都没离开圆。,二、深入分析谈趋势,1潍坊三年中考数学几何试题基本保持不变的考点和题型,二、深入分析谈趋势,1潍坊三年中考数学试题基本保持不变的考点和题型,二、深入分析谈趋势,1潍坊三年中考数学试题整体稳定、重点突出,从上表对比中可以看出，中考数学试题“稳中求变、稳中求新”，大体以稳定为主要原则和方向，在初中数学核心内容、常考、频考的考点题目上仅做了一些题序的变化。覆盖了初中数学标准各章节内容。注重了考查基础知识、基本技能、基本方法和数学能力。突出考查了初中数学的重点内容，以及与继续学习关系密
6、切的内容，如方程、圆、三角形、函数、统计初步等知识。试题综合性强，每个小题都考查了多个知识点，基础题目中注意到能力的考查。重点知识年年考，一般知识轮流考。,2、突出了对数学思想方法和能力的考查,数学思想方法: 数形结合思想（2008（6）、2009（5）、16，2010（3）题） 转化思想（2008 （21）、2010 （24）题） 方程思想（2010 （22）题） 函数思想(2008（5），每年的压轴题） 建模思想（2009（5） 分类讨论思想（如2010（23）、（24） 运动变化思想（2010（23）及旋转、折叠题） 由特殊到一般的研究问题的方法，如2008 （16）题；,二、深入分析谈
7、趋势,2、突出了对数学思想方法和能力的考查,数学能力:基本运算能力：观察思维能力：如2010卷（7）动手实践能力：如2008（23）、2009（15）归纳猜想能力：如2008（16）题；空间想象能力：如2009（17）2010（23）、（24）题等。,二、深入分析谈趋势,二、深入分析谈趋势,3.考查题目综合性更强，难度更大,加强了几何、代数综合问题目的考查，如2010卷第22、2009（21）题，借助几何图形考查函数与方程问题，达到数与形的有机结合，综合性较强。体现对归纳、猜想、探究能力、空间想像能力的考查，体现对思维过程的考查。如2010第23、24题。基础题的落点较高，2010年第1题就不
8、简单，没有一眼能看出答案的。题型的呈现方式多样化（如：涉及有表格、图形、各种模型的建立、扇形统计图等）压轴题综合性强，难度更大，区分度高。如2010卷第23、24题难度更大 ，应用到的知识点更多，数学思想方法多，如分类讨论，运动变化等探究动态性问题等让考生几乎想像不到，很难做到考虑周全。,（潍坊）24（本题满分12分）如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点
9、的坐标；若不存在，说明理由.,4.图形变换考查量及难度加大,如：（2008）17.如图在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为（ ，1），若将OAB 逆时针旋转600后，B点到达B/点，则B/点的坐标是_。,二、深入分析谈趋势,2008年至2010年在图形变化问题的考查形式上有所改变，近两年加大了对旋转、折叠等动态变化问题的考查，数量和难度都有增加。,（2009）15在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出绕点O逆时针旋转90后的,（2009）17已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动
10、，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ,23（本题满分11分）如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点， 分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结（1）求证：2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.,（2008）23.(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF
11、为菱形,并求出折痕GF的长.,图（2）,二、深入分析谈趋势5.注重语言理解能力的考查和图形观察力的考查。,一是继续坚持在应用题中考查对文字、图表等信息、资料的阅读理解，并转化为数学问题的能力。二是坚持考查对数学文字语言、符号语言、图形语言的相互转换的能力。如2010第7、2009（19）题，2008（18）由图表给出信息。三是加强对数学语言阅读理解的考查。如几何题中，不仅要求读懂题目，还要从题目中提炼出所需的知识，从图形中分离出所需的图形等。,（）7. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现。按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为 C(6，120)，F(5，210)按照
12、此方法在表示目标A、B、D、E 的位置时，其中表示不正确的是 (A) A(5，30) (B) B(2，90) (C) D(4，240 (D) E(3，60) 。,二、深入分析谈趋势6.重视应用、考查学生解决实际问题的能力,试卷坚持考查应用题的方向，应用题比例有所增加，应用题的考查力求控制难度。试题贴近时代、贴近生活、背景公平、立意新颖又贴近学生的认知水平，突出数学在解决实际问题中的应用。如2009第18、21，2008（19）、（22）2010（20）、（22）题等。不算小题，每年标准两道大题。试题对考生用数学的意识和把实际问题转化到数学问题的能力要求较高，这是十分明显的，是试题的一个重要特点
13、。因为要体现数学的应用价值，要真正使生产、生活实际问题应用于数学。数学教育目标也就是要求学生会从实际问题中抽象出数学问题，并解决问题。,(2010.12).如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（）.A B. C. D. ,从近三年我省及全国各地中考数学试题看年命题趋向,1. 注重基础性，重视对数学核心内容的考查,各地中考试题都把考查学生的数学基础知识与基本能力放在突出地位。关注学生对所学知识的适当重组与整合，注重在新情境中考查知识与技能的灵活应用，重视对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用已成为中考数学命题
14、考核的一大趋势。,2.强调应用性，重视对解决实际问题能力的考查,关注数学与现实的联系，培养学生的应用意识与解决问题的能力，是数学课程标准所倡导的基本理念之一。试题都加强了与社会实际和学生生活实际的联系，重视考查学生从一些简单的实际问题中抽象了数学模型的能力，重视对用数学、做数学的意识和分析问题、解决问题的能力的考查。,（10天津）（23）（本小题8分）第（23）题永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）
15、,3.鼓励探索，重视考查观察、动手、比较、猜想、归纳、验证、分析、推理等思维能力和实践能力。,探索和培养创新精神，是素质教育最具活力的课题，探索性问题的解决，需要具有分析、猜想、比较、归纳、推理等综合能力，因此探索性问题的设置有利于对创新意识和独立解决问题的能力的考查。,合情推理和演绎推理,推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则
16、（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。,（潍坊）7. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现。按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为 C(6，120)，F(5，210)按照此方法在表示目标A、B、D、E 的位置时，其中表示不正确的是 (A) A(5，30) (B) B(2，90) (C) D(4，240 (D) E(3，60) 。,答案：或或或或个,4.体现时代性，关注学习过程和从文字、图形、数据等获取信息的能力的考查。,试题重视考查从文字、图形、数据等获取信息的能
17、力，更加关注学习的过程与方法的评价，注意体现积极参与的价值取向，强调科学精神和人文精神，强调人与自然、社会协调发展的现代意识。,下列图案中是轴对称图形的是（ ）,2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科,5.体现开放性，注重考查学生认识数学对象的基本过程、基本方法及创新意识,试题中都设置了开放性的题目，如设计方案，一题多解等，关注学生的个性。考查创新意识和实践能力。,6.关注发展性，重视考查数学思想方法的理解与应用,1.转化的思想2.方程的思想3.函数的思想4.数形结合的思想5.分类讨论的思想6.整体的思想7.构造的思想,答案：,预计2011年的潍坊中考题量不会有大的变
18、化，考查基础知识与基本技能和基本思想方法，突出重点知识重点考查的命题原则将继续保持，以数学问题为载体考查考生基本的数学素养和一般能力的基本方针不会改变，压轴题的难度不会降低。在试题的取材上，将更注意联系现实生活，将有更多亲切又真实的背景材料，涉及面将更宽广，信息量将更大，寓情感、态度和价值观于试题中。,潍坊中考数学命题预测,几何部分还将继续是中考数学的考查重点，根据近几年中考试卷分析，分值基本稳定在45分左右，中考内容还会进一步探索基本图形的基本性质及相互关系，进一步丰富对空间图形的认识。下面主要对以下几点做一下介绍： 三角形部分主要会考查：三角形的角的三线、三角形全等的性质及判定。分值在15
19、分左右，该部分考题一般较为简单。四边形部分还会延续对平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质与应用的考查。分值为9分左右，难度中等。,潍坊中考命题预测,圆是必考内容，课本上对圆的内容设置难度较低，所以在中考中出现的试题考查的知识点主要集中在垂径定理、切线判定与性质、面积计算的部分。分值在13分左右，难度中等。几何部分的难点在于初中数学中三大变换（平移、旋转、轴对称）与上述三类图形结合的几何综合题，这部分要求学生熟练掌握三大变换的概念和性质，分值一般在8分左右。,中考数学命题预测,关于计算论证能力，现有固定不变的五道题一道简单的三角形计算或证明题考查知识点相似、全等或解直角三角形。本题是解答题的
20、第一道，难度较小，有利于考生进入解答题后有一个顺利的开端，避免产生畏惧心理，有信心做后面较难的题。如2009（20），2010（23）第1问,中考数学命题预测,第一道：简单的三角形计算或证明题（包含解直角三角形）,(2009)20（本小题满分9分）已知 ，延长BC到D，使 CD=BC 取 AB 的中点F，连结 FD 交 AC 于点E（1）求 的值；（2）若 ，求 的长,考点：梯形、等腰直角三角形、特殊四边形如矩形、菱形的性质或判定，勾股定理，难度系数0.6.如2008 第21题，23题,第二道：四边形论证,第二道：四边形论证,(2008)21. （本题满分10分）如图，ABCD为平行四边形，A
21、D=a,BEAC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.求证：DF=FE; 若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的长;在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.,主要考查圆切线的判定、圆的有关性质（垂径定理，直径所对的圆周角是直角）、相似（或三角函数、勾股定理）难度系数：第（1）问：0.6；第（2）问：0.5。如：,第三道：圆的证明或计算,（2008. 20. ） （本题满分9分）如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作ADBP，交BP于D点，连结AB、BC.求证ABCADB; 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.,第三道：圆的
22、证明或计算,（2009 .22）（本小题满分10分）如图所示，圆 是 的外接圆， 与 的平分线相交于点 I，延长 AI交圆 于点D ，连结BD、CD （1）求证： ；（2）若圆 的半径为10cm， ，求 的面积,第三道：圆的证明或计算,第四道：几何综合题,本题一般是23题,是一道探究性的几何综合题,本题考点:平行四边形、菱形的性质及判定、全等三角形、三角函数、等边三角形的性质、图形的折叠、旋转等。看这三年的题就知。,（23 ） .(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面
23、积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图（2）,图（2）,第四道：几何综合题,23（本小题满分11分）在四边形中中，且取的中点，连结（1）试判断三角形的形状2）在线段上，是否存在点，使若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由,第四道：几何综合题,（）23（本题满分11分）如图，已知正方形在直角坐标系中，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，、分别在、上，且，.将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结，（1）求证：（2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.,第四道：几何综合题,也就是每张试卷的最后一道压轴题。一般涉及二次函数、圆、四边形、相似等知识点，题目综合性强，数学思想方法多，数学能力要求高。难度大，区分度高。,第五道：代几综合压轴题,提高复习实效是中考数学复习教学的最终目标。因此，教师要有强烈的质量意识，认真探讨和研究有效的复习方法，应因地制宜地拟订好复习计划。要充分发挥备课组的集体智慧，群策群力，不断研究和改进复习方法，加强校际交流与合作，使初中数学教学扎实有效。,祝大家工作顺利！谢谢各位！,
