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1、第八章平面解析几何,1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离_的点的集合叫作抛物线.这个定点F叫作抛物线的_,这条定直线l叫作抛物线的_.,相等,焦点,准线,数学语言描述：,思考：抛物线定义中的定点F若在定直线l上,动点集合还是抛物线吗?若不是，又表示什么？,答案：不是，表示过F的垂线,抛物线的方程形式,焦x正型,焦x负型,焦Y正型,焦y负型,方程关键元素P,只需一个点,课前热身,3.(教材习题改编)点M到点F(2,0)的距离比它到直线x1的距离大1,则点M满足的方程是_.解析:由题意知点M到F(2,0)与到直线x2的距离相等,所以点M的轨迹是以F为焦点,x2为准线的
2、抛物线,其方程为y28x.答案:y28x,4.过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p_.,例1已知抛物线y22x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).(1)求|PA|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标;,【答案】B,变式训练1.设P是曲线y24x上的一个动点.(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求|PB|PF|的最小值.,第八章平面解析几何,抛物线的标准方程与几何性质 例3 (1)(2011高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点,准线方程为
3、x2,则抛物线的方程是()A.y28x B.y24xC.y28x D.y24x,【答案】(1)C(2)C,例4 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点(3,4);(2)焦点在直线x3y150上.,(2)对直线x3y150,令x0得y5;令y0得x15.抛物线的焦点为(0,5)或(15,0).所求抛物线的标准方程为x220y或y260 x.,变式训练2.已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上的一点A(m,3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出此抛物线的方程.,第八章平面解析几何,考点3直线与抛物线的位置关系例5如图,直线l:yxb与抛物线C:x24y相切于点A.(1)求
4、实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.,(2)由(1)可知b1,故方程(*)即为x24x40,解得x2.将其代入x24y,得y1.故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离,即r|1(1)|2,所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.,例6 已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过点F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明AQBQ.,变式训练,方法技巧1.认真区分四种形式的标准方程(1)区分yax2与
5、y22px(p0),前者不是抛物线的标准方程.,(2)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2mx或x2my(m0).,失误防范1.求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值,但首先要判断抛物线是否为标准方程,若是标准方程,则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程.2.直线和抛物线若有一个公共点,并不能说明直线和抛物线相切,还有可能直线与抛物线的对称轴平行.,3.对焦点在x轴上的抛物线,为避免开口方向不一定而分成y22px(p0)或y22px(p0)两种情况求解的麻烦,可以设成y2mx(m0),若m0,开口向右,m0,开口向左,m有两解,则抛物线的标准方程有两个.同理,焦点在y轴上的抛物线也类似.,
