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1、最短路径问题 将军饮马,看图思考：,为什么有的人会经常践踏草地呢？,绿地里本没有路，走的人多了 ,禁止践踏,两点之间，线段最短,爱护草坪,将军饮马问题,传说古希腊有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：,将军每天骑马从城堡A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的城堡B开会，应该怎样走才能使路程最短？,从此，这个问题被称为“将军饮马问题”而广为流传。,这个问题其实并不难，据说海伦稍加思索就解决了。,C,两点之间线段最短,依据：,B,A,探索：1、两定点在一条直线的异侧,例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一
2、次。问将军怎样走路程最短？,最短路线：,河,例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次， 问：这位将军怎样走路程最短？,A,B,河,探索：2、两定点在一条直线同侧,B,C,例2作法：,（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B,（2）连结BA，交直线MN于点 C；,则点C即为所求,M,N, BC+AC BC +AC ，即BC+AC最短,N,A,B,C,B,C, 直线MN是点B、B的对称轴， 点C、C在对称轴上， BC=BC，BC=BC,在直线MN 上任取异于点C的点C，,连结BC、BC、 AC 、 BC ,例2证明：,在AB C中，B A AC+B C,BC+AC = B
3、C+AC = BA,M,BC +AC = BC +AC ,图1,图2,转化思想,两点之间，线段最短。,F,FA+FBAB,化同侧为异侧轴对称变换化折线为直线“两点之间、线段最短”,“将军饮马” 基本模型（2条线段和最小）,强化训练,如图1，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为 ,图1,6,8,10,10,想一想 如果把这道题看成“将军饮马”的问题，你觉得图中哪条线段可以看成河流，哪两个点可以看成A和B呢？,【拓展学习】,如图2，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ,图2,谢 谢,
