《最短路径问题将军饮马问题》教学PPT课件【初中数学】公开课.pptx

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1、最短路径问题 将军饮马,看图思考:,为什么有的人会经常践踏草地呢?,绿地里本没有路,走的人多了 ,禁止践踏,两点之间,线段最短,爱护草坪,将军饮马问题,传说古希腊有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:,将军每天骑马从城堡A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的城堡B开会,应该怎样走才能使路程最短?,从此,这个问题被称为“将军饮马问题”而广为流传。,这个问题其实并不难,据说海伦稍加思索就解决了。,C,两点之间线段最短,依据:,B,A,探索:1、两定点在一条直线的异侧,例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到河边饮水一

2、次。问将军怎样走路程最短?,最短路线:,河,例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B, 途中马要到河边饮水一次, 问:这位将军怎样走路程最短?,A,B,河,探索:2、两定点在一条直线同侧,B,C,例2作法:,(1)作点B关于直线 MN 的对称点 B,(2)连结BA,交直线MN于点 C;,则点C即为所求,M,N, BC+AC BC +AC ,即BC+AC最短,N,A,B,C,B,C, 直线MN是点B、B的对称轴, 点C、C在对称轴上, BC=BC,BC=BC,在直线MN 上任取异于点C的点C,,连结BC、BC、 AC 、 BC ,例2证明:,在AB C中,B A AC+B C,BC+AC = B

3、C+AC = BA,M,BC +AC = BC +AC ,图1,图2,转化思想,两点之间,线段最短。,F,FA+FBAB,化同侧为异侧轴对称变换化折线为直线“两点之间、线段最短”,“将军饮马” 基本模型(2条线段和最小),强化训练,如图1,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为 ,图1,6,8,10,10,想一想 如果把这道题看成“将军饮马”的问题,你觉得图中哪条线段可以看成河流,哪两个点可以看成A和B呢?,【拓展学习】,如图2,MN是O的直径,MN=2,点A在O上,AMN=30,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为 ,图2,谢 谢,

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