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1、函数的极值与导数,复习：函数单调性与导数正负的关系,探究,（3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律?,（1）函数 在点 的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系?,（2）函数 在点 的导数值是多少?,(图一),问题：,探究,(图一),极大值f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),思考：极大值一定大于极小值吗？,（1）如图是函数 的图象,试找出函数 的 极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,
2、（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?,随堂练习,答：,1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。,2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x2,或x-2时;,（2）当 ，即-2 x2时。,例4：求函数 的极值.,解:,当x变化时， 的变化情况如下表：,当x=-2时, f(x)的极大值为,令,解得x=2,或x=-2.,当x=2时, f(x)的极小值为,归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:
3、,练习： 1、下列结论中正确的是（ ）。 A、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么 f(x0)是极大值。 、极大值一定大于极小值。,B,(1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)把方程的解在定义域范围内分区间列成表格(5)确定各区间 f(x) 的符号,练习,求下列函数的极值:,解:,令 解得 列表:,+,单调递增,单调递减,所以, 当 时, f (x)有极小值,练习,求下列函数的极值:,解:,解得 列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以, 当 x = 3 时, f (x)有极大值 54 ;,当
4、x = 3 时, f (x)有极小值 54 .,习题 A组,下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处,(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?,思考：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区间,课堂小结:,一、方法: (1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)把方程的解在定义域范围内分区间列成表格(5)确定各区间 的符号二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题,今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值,
